Esercizi sul Principio di Le Chatelier
Sono proposti esercizi sul Principio di Le Chatelier secondo cui quando un sistema è all’equilibrio la variazione di una delle variabili produce uno spostamento della posizione di equilibrio che contrasta gli effetti di tale cambiamento.
L’aggiunta o la sottrazione di un reagente o di un prodotto di reazione, l’aumento di pressione o di volume per un equilibrio gassoso o la variazione di temperatura fanno spostare a destra o a sinistra un equilibrio.
Esercizi
1) Dato l’equilibrio 2 HI(g) ⇄ H2(g) + I2(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H2 e 0.12 moli di I2 in un recipiente di 10.0 L calcolare:
a) Il valore della costante di equilibrio
b) Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI
a) Calcoliamo le concentrazioni delle tre specie all’equilibrio:
[HI] = 0.97 mol/ 10.0 L = 0.097 M
L’espressione della costante di equilibrio è:
K = [H2][I2]/ [HI]2
Sostituiamo i valori ricavati in questa espressione e otteniamo:
K = 0.018 ∙ 0.012/ (0.097)2 = 0.023
b) l’aggiunta di 0.40 moli di HI fa spostare a destra l’equilibrio. Quando 0.40 moli di HI vengono aggiunte le moli totali di HI sono pari a 0.40 + 0.97 = 1.37 pertanto la concentrazione iniziale di HI è pari a 1.37 mol/ 10.0 L = 0.137 M
costruiamo una I.C.E. chart:
| 2 HI | ⇄ | H2 | I2 | |
| Stato iniziale | 0.137 | 0.018 | 0.012 | |
| Variazione | -2x | +x | +x | |
| Equilibrio | 0.137-2x | 0.018+x | 0.012+x |
Sostituiamo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio:
K = 0.023 = (0.018+x)(0.012+x) / (0.137-2x)2
Poiché il valore della costante di equilibrio è abbastanza alto non possiamo trascurare il termine sottrattivo 2x presente al denominatore pertanto dobbiamo risolvere l’equazione di 2°:
svolgendo i calcoli si ha:
0.908 x2 + 0.0426x – 0.000216 = 0
Scartando la radice negativa si ha x = 0.00463
Da cui [HI] = 0.137 – 2( 0.00463) = 0.127 M
2) Data la reazione CO2(g) + H2(g) ⇄ CO(g) + H2O(g) alla temperatura di 900 °C in un recipiente di 10.0 L le concentrazioni delle specie sono: [CO] = 0.352 M, [H2O] = 0.352 M, [CO2] = 0.648 M e [H2] = 0.148 M. Se 4.00 moli di H2O vengono aggiunte al sistema all’equilibrio calcolare la concentrazione di tutte le specie quando viene ristabilito l’equilibrio.
L’espressione della costante di equilibrio è:
K = [CO][H2O] / [CO2][H2]
Sostituiamo i valori delle concentrazioni e si ha:
K = 0.352 ∙ 0.352 / 0.648 ∙ 0.148 = 1.29
Quando vengono aggiunte 4.00 moli di H2O la concentrazione aumenta di 4.00/10.0 = 0.40 M pertanto la concentrazione di H2O diviene 0.352 + 0.40 = 0.752 M e l’equilibrio si sposta a sinistra:
costruiamo una I.C.E. chart:
| CO2 | H2 | ⇄ | CO | H2O | |
| Stato iniziale | 0.648 | 0.148 | 0.352 | 0.752 | |
| Variazione | +x | +x | -x | -x | |
| Equilibrio | 0.648+x | 0.148+ x | 0.352-x | 0.752-x |
Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K = 1.29 = (0.352-x)(0.752-x) / (0.648-x)(0.148-x)
Non potendosi trascurare la x si deve risolvere l’equazione di 2°. Svolgendo i calcoli si ha:
0.29 x2 + 2.131 x – 0.141 = 0
Scartando la radice negativa si ha x = 0.0655
Le concentrazioni delle specie all’equilibrio sono:
[CO2] = 0.648 + 0.0655 = 0.714 M; [H2] = 0.148 + 0.0655 = 0.214 M; [CO] = 0.352 – 0.0655 = 0.287 M; [H2O] = 0.353 – 0.0655 = 0.287 M3) Si supponga che in un recipiente del volume di 1.0 L vengano messe 1.5 moli di PCl5, 0.60 moli di PCl3 e 0.60 moli di Cl2. Calcolare le moli di ciascuna specie all’equilibrio
Poiché il volume del recipiente è di un litro le moli coincidono con la molarità.
Per sapere in quale verso procede l’equilibrio calcoliamo il quoziente di reazione:
Q = [PCl3][ Cl2]/[ PCl5] = 0.60 ∙ 0.60 / 1.5 = 0.24 che risulta maggiore rispetto alla costante di equilibrio per cui l’equilibrio procede verso sinistra.
All’equilibrio: [PCl3]= [ Cl2] = 0.60-x e [ PCl5] = 1.5 +x
Sostituendo tali valori nella costante di equilibrio si ha:
0.042 = (0.60-x)(0.60-x)/ 1.5+x
In questo caso non potendo trascurare la x si procede alla risoluzione dell’equazione di 2° che risulta essere:
x2– 1.242 x + 0.30 = 0
si ottengono: x1 = 0.328 e x2 = 0.912
quest’ultima soluzione deve essere scartata in quanto si avrebbe: [PCl3]= [ Cl2] = 0.60-x = 0.60 – 0.9123 = – 0.312 il che è impossibile (non può esistere infatti una concentrazione negativa)
prendendo in considerazione solo la soluzione x = 0.328 si ha:
[PCl3]= [ Cl2] = 0.60- 0.328 = 0.272 Me [PCl5] = 1.5 + 0.328 = 1.83 M
Poiché il volume è pari a 1.0 L le moli di ciascuna specie coincidono con la molarità
4) Dato l’equilibrio: CO(g) + Cl2(g) ⇄ COCl2(g) si verifica che 1.0 mole di ogni specie è presente all’equilibrio in un contenitore avente volume di 5.0 L. Calcolare le moli di ciascuna specie se il volume è diminuito a 3.0 L dopo che l’equilibrio è nuovamente raggiunto
La concentrazione delle specie è pari a:
[CO] = 1.0 mol/ 5.0 L = 0.20 M; [Cl2] = 1.0 mol/ 5.0 L = 0.20 M; [COCl2] = 1.0 mol/ 5.0 L = 0.20 MSostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K = [COCl2]/ [CO][Cl2] = 0.20 / 0.20 ∙ 0.20 = 5.0
Quando il volume diminuisce la pressione aumenta e l’equilibrio si sposta verso destra. Le nuove concentrazione dei gas saranno: 1.0/ 3.0 L =0.333 M
costruiamo una I.C.E. chart:
| CO | Cl2 | ⇄ | COCl2 | |
| Stato iniziale | 0.333 | 0.333 | 0.333 | |
| Variazione | – x | – x | + x | |
| Equilibrio | 0.333-x | 0.333- x | 0.333+x |
Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K = 5.0 = [COCl2]/ [CO][Cl2] = 0.333+x/ (0.333-x)(0.333+x)
In questo caso non potendo trascurare la x si procede alla risoluzione dell’equazione di 2° che risulta essere: 5.0 x2 – 4.33 x + 0.221 = o che ha come soluzioni:
x1 = 0.054 e x2 = 0.812
quest’ultima soluzione deve essere scartata in quanto si avrebbe: [CO]= [ Cl2] = 0.333-x = 0.333 – 0.812 = – 0.479 il che è impossibile ( non può esistere infatti una concentrazione negativa)
prendendo in considerazione solo la soluzione x = 0.054 si ha:
[CO]= [ Cl2] = 0.333-x = 0.333 – 0.054 = 0.28 M e [COCl2] = 0.333 + x = 0.333 + 0.054 = 0.39 MLe moli di CO e di Cl2 sono quindi 0.28 mol/L∙3.0 L = 0.84 mentre quelle di COCl2 sono 0.39∙3.0 = 1.2