Purezza ottica e eccesso enantiomerico: esercizi svolti

La purezza ottica è un confronto tra la rotazione ottica di un campione puro di stereochimica sconosciuta rispetto alla rotazione ottica di un campione di enantiomero puro ed è espressa in termini percentuali.

Se il campione ruota solo la metà della luce polarizzata piana del previsto, la purezza ottica è del 50%.Le molecole che presentano un centro chirale sono dette otticamente attive in quanto hanno la capacità di ruotare il piano della luce polarizzata. Esse hanno un potere ottico rotatorio determinabile con un polarimetro.

Una coppia di molecole che sono immagini speculari l’una dell’altra e non sovrapponibili sono dette enantiomeri . Presentano un potere rotatorio che è uguale in valore assoluto ma di segno opposto per ognuno dei due enantiomeri.

Racemo

Una miscela 50:50 di due enantiomeri non ruota quindi il piano della luce polarizzata in quanto gli effetti dei due enantiomeri si annullano a vicenda. Una miscela di questo tipo, detta racemo, ha una rotazione specifica pari a zero.

Ad esempio l’(S)-2-bromobutano ha una rotazione specifica di +23.1° quindi l’ (R)-2-bromobutano ha una rotazione specifica di -23.1°. Una miscela 50:50 ha una rotazione specifica pari a zero.

Se la rotazione specifica di una miscela costituita dai due enantiomeri ha una rotazione specifica maggiore di zero ma minore di 23.1° allora essa contiene una quantità di (S)-2-bromobutano maggiore rispetto all’enantiomero R.

Calcolo della purezza ottica

Dalla rotazione specifica di una miscela di due enantiomeri si può calcolare la purezza ottica definita come:

purezza ottica = rotazione specifica osservata/ rotazione specifica dell’enantiomero  (1)

Ad esempio se la miscela ha una rotazione specifica di + 9.2° la purezza ottica è data da:

purezza ottica = + 9.2°/ + 23.1° = 0.40

purezza ottica % = rotazione specifica osservata ∙ 100/ rotazione specifica dell’enantiomero = 40%

Ciò implica che la miscela contiene il 40% di un enantiomero in eccesso mentre il 60% è costituito da una miscela racemica.

La miscela, che ha una rotazione specifica positiva di + 9.2°, contiene un eccesso di (S)-2-bromobutano pari al 40%. Il rimanente 60% contiene entrambi gli enantiomeri nella stessa quantità ovvero il 30% di (S)-2-bromobutano e il 30% di (R)-2-bromobutano.

In definitiva nella miscela è quindi contenuto (S)-2-bromobutano in ragione del 40 + 30 = 70% mentre il 30% è costituito da (R)-2-bromobutano.

Un metodo alternativo per descrivere la composizione di una miscela di enantiomeri è dato dall’eccesso enantiomerico definito come la differenza, in valore assoluto, tra le moli di ogni enantiomero presente rispetto al numero totale di moli; a volte le concentrazioni delle specie sostituiscono, nell’espressione le moli. L’eccesso enantiomerico e.e. viene spesso espresso in termini percentuali:

e.e. = | [R] – [S] |∙ 100/ [R] + [S]  (2)

Il valore numerico della purezza ottica è uguale a quello dell’eccesso enantiomerico.

Esercizi

• La rotazione specifica di un composto X è + 15.2°. Una miscela del composto X e del suo enantiomero ha una rotazione di – 5.1°. Calcolare la composizione % della miscela

L’enantiomero X(+) ha una rotazione specifica di + 15.2°

L’enantiomero X(-) ha una rotazione specifica di – 15.2°

La miscela ha una rotazione di – 5.1° e quindi X(-) è in eccesso

Purezza ottica di X(-) = – 5.1 ∙ 100/- 15.2° = 33.6

Il rimanente 100 – 33.6 = 66.4 % è costituito dal racemo quindi il 66.4/2 = 33.2% è costituito da X(-) e il 33.2% è costituito da X(+)

La miscela è costituita quindi dal 33.6 + 33.2 = 66.8% di X(-)

• Una soluzione viene preparata con 10.0 mL di una soluzione 0.10 M dell’enantiomero R e 30.0 mL di una soluzione 0.10 M dell’enantiomero S. La soluzione così ottentuta ha una rotazione specifica di + 4.8°. Calcolare il potere ottico rotatorio di ciascun enantiomero

Le moli di R e di S sono rispettivamente

R = 0.0100 L ∙ 0.10 M = 0.0010

S = 0.0300 L ∙ 0.10 M = 0.0030

Moli totali = 0.0010 + 0.0030 = 0.0040

0.010 moli di R con 0.010 moli di S formano una miscela racemica e rimangono in eccesso 0.0030 – 0.0010 = 0.0020 moli di S

e.e. = 0.0020 ∙ 100/0.0040 = 50%

Dalla (1) si ha:

0.50 = + 4.8°/rotazione specifica dell’enantiomero

Da cui:

rotazione specifica dell’enantiomero = + 9.6°

L’enantiomero S ha un potere ottico rotatorio di + 9.6° e quello R di – 9.6°