La diffrazione di Fraunhofer, dovuta al fisico e astronomo tedesco Joseph von Fraunhofer, si verifica quando la luce diffratta da una o più fenditure, è osservata a grande distanza dallo schermo stesso. I fenomeni di diffrazione sono solitamente distinti in diffrazione di Fraunhofer e diffrazione di Fresnel descritta dal fisico francese Augustin-Jean Fresnel ai primi del 1800, che si verifica quando il piano di osservazione è a distanza dello stesso ordine o più piccola dell’ampiezza della fenditura.
La diffrazione è un fenomeno associato alla deviazione della traiettoria di propagazione di onde sonore, elettromagnetiche, quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. Contrariamente alla diffrazione di Fresnel dove la sorgente di luce e il piano di osservazione sono posti a distanza finita dalla fessura, la diffrazione di Fraunhofer si verifica quando la sorgente e il piano sono posti a distanza infinita dal diaframma, così che i raggi incidenti possano essere considerati paralleli fra loro.
Pertanto la diffrazione di Fraunhofer è un caso particolare della diffrazione di Fresnel, ma è molto più semplice da analizzare in quanto se la sorgente e il piano sono posti a distanza infinita dal diaframma, che i raggi incidenti possano essere considerati paralleli fra loro.
Interferenza
Sebbene il requisito della diffrazione di Fraunhofer sia quello di una distanza dello schermo infinita, di solito si ottengono risultati di diffrazione affidabili se la distanza dello schermo e molto maggiore rispetto a quella dell’ampiezza della fenditura.
interferenza
Secondo il principio di Huygens tutti i punti di un fronte d’onda possono essere considerati sorgenti puntiformi di onde sferiche secondarie aventi la stessa frequenza dell’onda principale. Secondo tale principio ogni parte della fessura può essere pensata come un emettitore di onde. Tutte queste onde interferiscono per produrre lo schema di diffrazione.
Quando due onde con la stessa lunghezza d’onda λ e la stessa ampiezza arrivano in un punto P in concordanza di fase ovvero cresta a cresta e ventre a ventre per il principio di sovrapposizione le onde si rinforzano a vicenda ovvero si verifica una interferenza costruttiva.
Quando due onde identiche arrivano in un punto P in opposizione di fase, cioè cresta a ventre per il principio di sovrapposizione in questo caso le onde si annullano a vicenda, cioè si verifica una interferenza distruttiva.
Diffrazione di Fraunhofer da fenditura singola
Molto lontano da una sorgente puntiforme i fronti d’onda sono essenzialmente onde piane e il modello di diffrazione è chiamato diffrazione di Fraunhofer. Le posizioni di tutti i massimi relativi all’interferenza costruttiva e minimi relativi all’interferenza distruttiva nel modello di diffrazione di Fraunhofer possono essere calcolate abbastanza facilmente.
diffrazione
L’approssimazione di Fraunhofer, tuttavia, è valida solo quando la sorgente, l’apertura e il rilevatore sono tutti molto distanti tra loro o quando vengono utilizzate lenti per convertire onde sferiche in onde piane. Essere molto distanti significa che le distanze tra sorgente, apertura e rilevatore devono essere molto maggiori della larghezza dell’apertura.
Si consideri una fenditura di larghezza a paragonabile alla lunghezza d’onda λ della luce. Se la differenza di cammino delle onde secondarie generate da tutti i punti all’interno della fenditura risulta pari alla lunghezza d’onda della luce, le onde interferiscono costruttivamente e si ha un massimo nell’intensità di luce sullo schermo, mentre, al contrario, si verifica un minimo.
Questo modello include un massimo centrale, massimi secondari e minimi, che mostrano la curvatura e la diffusione delle onde luminose attorno ai bordi della fessura.
Il massimo centrale è la regione più luminosa in un singolo schema di diffrazione a fenditura, che appare al centro dello schermo. Si forma a causa dell’interferenza costruttiva, dove le onde luminose che viaggiano attraverso la fessura si rinforzano a vicenda, dando origine a un picco centrale più intenso.
fenditura singola
I punti in cui si vede oscurità o penombra tra le linee luminose in un singolo schema di diffrazione a fenditura sono chiamati minimi che si verificano perché alcune onde luminose si incontrano in determinati punti sullo schermo e si uniscono in un modo che fa apparire quei punti più scuri.
Questa oscurità si verifica perché queste onde luminose miste si annullano a vicenda, con conseguente riduzione della luminosità o dell’oscurità in quelle aree specifiche. Nella diffrazione di Fraunhofer attraverso una singola fenditura, la condizione per i minimi e i massimi del modello di diffrazione può essere derivata dall’interferenza delle onde luminose provenienti da diverse parti della fenditura.
I minimi nel modello di diffrazione si verificano ad angoli θ in cui a sin θ = mλ
Dove:
a è la larghezza della fenditura
θ è l’angolo di diffrazione
m è un numero intero (±1, ±2, ±3, …), che rappresenta l’ordine del minimo
λ è la lunghezza d’onda della radiazione
I massimi non sono così semplici da ricavare come i minimi, ma si verificano approssimativamente ad angoli dati da:
a sin θ ≈ (m+ ½ )λ
dove m è un numero intero (0, ±1, ±2, …). Questa approssimazione indica che i massimi si verificano tra i minimi.
Diffrazione di Fraunhofer da doppia fenditura
Nella diffrazione di Fraunhofer quando la luce passa attraverso due fenditure ravvicinate detta doppia fenditura, produce un pattern di interferenza sovrapposto al pattern di diffrazione di ciascuna fenditura. Ciò si traduce in una serie di frange luminose e scure con un contrasto maggiore rispetto a quelle di una singola fenditura.
fenditura doppia
Se lo schermo è molto distante rispetto alla distanza tra le fenditure, allora l’angolo θ tra il percorso e una linea dalle fenditure allo schermo è quasi lo stesso per ogni percorso. Per ottenere un’interferenza costruttiva per una doppia fenditura, la differenza di lunghezza del percorso deve essere un multiplo intero della lunghezza d’onda, o d sin θ = mλ, per m = ±1, ±2, ±3, …,
Allo stesso modo, per ottenere un’interferenza distruttiva per una doppia fenditura, la differenza di lunghezza del percorso deve essere un multiplo semi-intero della lunghezza d’onda, o a sin θ = (m+ ½ )λ. Le equazioni per l’interferenza a doppia fenditura implicano che si formano una serie di linee luminose e scure.
Per le fenditure verticali, la luce si diffonde orizzontalmente su entrambi i lati del raggio incidente in uno schema chiamato frange di interferenza. L’intensità delle frange luminose diminuisce su entrambi i lati, essendo più luminose al centro. Più vicine sono le fenditure, maggiore è la diffusione delle frange luminose.
