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Home Termodinamica

Il ciclo di Carnot : esercizi svolti

di Chimicamo
15 Gennaio 2023
in Termodinamica
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ciclo di carnot-chimicamo

ciclo di carnot-chimicamo

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Il ciclo di  Carnot detto di massimo rendimento riveste una particolare importanza in campo termodinamico sia a livello teorico che applicativo

Il ciclo di Carnot è caratterizzato da due trasformazioni isoterme reversibili : l'una a temperatura T1 e l'altra a temperatura T2 con( T1 › T2)  e due trasformazioni adiabatiche.

Fasi

Le quattro trasformazioni del ciclo di Carnot possono essere così schematizzate:

1)  Espansione isoterma e reversibile del gas dallo stato A allo stato B alla temperatura costante T1. Il gas , che nello stato A occupa un volume Va alla pressione pa  è fatto espandere isotermicamente e reversibilmente fino a occupare un volume Vb alla pressione pb

2)  Espansione adiabatica e reversibile dal gas dallo stato B allo stato C . Il gas dal volume Vb  e pressione pv è fatto espandere senza scambi di calore con l'esterno fino ad occupare un volume Vc  a pressione pc

3)  Compressione isoterma reversibile del gas dallo stato C a quello D alla temperatura costante T2 in cui il gas viene compresso dal volume Vc e pressione pc fino al volume Vd e pressione pd

4)  Compressione adiabatica e reversibile del gas dallo stato D a quello di partenza A in cui il gas viene compresso dal volume Vd e pressione pd al volume iniziale Va e pressione iniziale pa . In questa trasformazione il gas riceve calore dall'esterno e aumenta la propria energia interna e la sua temperatura passa dal valore T2 a quello maggiore T1.

carnot

Esercizi

1)      Un cilindro munito di pistone contiene aria alla temperatura di 0 °C, alla pressione di 100.0 kPa e ha un volume di 0.0100 m3. Il sistema è dapprima compresso isotermicamente ad un volume di 0.00200 m3 e successivamente sottoposto a compressione adiabatica ( γ = 1.4) fin quando il suo volume si riduce ulteriormente a 0.00100 m3. Il sistema è poi fatto espandere isotermicamente fino alla pressione di 500.0 kPa e successivamente è fatto espandere fino a ritornare allo stato iniziale. Calcolare la pressione massima che viene raggiunta durante il ciclo

Dai dati forniti il ciclo parte dal punto C in figura in cui:

Pc = 100.0 kPa

ADVERTISEMENTS

Vc = 0.0100 m3

Tc = 25.0 °C

fino a giungere a D in cui il volume Vd  è di 0.00200 m3. Trattandosi di una trasformazione isotermica possiamo applicare la legge di Boyle:

PcVc = PdVd

Da cui Pd = PcVc/Vd

Sostituendo il dati si ha:

Pd = 100.0 · 0.0100 / 0.00200 = 100 · 0.0100/ 0.00200 = 500 kPa

Nella seconda trasformazione da C ad A si ha un processo adiabatico e pertanto possiamo applicare l'equazione di Poisson:

PdVdγ= PaVaγ

In cui Pd = 500 kPa , Vd = 0.00200 m3 e Va = 0.00100 m3

Si ha quindi che Pa che è la massima pressione raggiunta dal sistema nel ciclo, come si può vedere dalla figura, è data da:

Pa = Pd(Vd/Va)γ

Da cui Pa = 500 ( 0.00200/0.00100)1.4 = 1319 kPa

LEGGI ANCHE   Sistema termodinamico

2)      Calcolare la temperatura massima raggiunta dal sistema del precedente esercizio

Applichiamo l'equazione combinata dei gas tenendo presente che:
Pd= 500 kPa; Pa = 1319 kPa; Vd = 0.00200 m3 ; Va = 0.00100 m3 e Td = Tc = 25.0 °C = 273.15 K

PdVd/Td = PaVa/Ta

Da cui:

Ta= PaVa Td / PdVd = 1319 x 0.00100 x 273.15/500 x 0.00200 = 393.25 K

3)      Calcolare il lavoro dopo che è stato completato il processo di compressione isotermica riferendosi ai dati del precedente esercizio.

Nel processo C → D si ha:

cWd  = ∫VcV d   dV/V = ln Vd/Va = ln 0.00200/0.0100 = – 1.61 kJ

4)      Un motore che utilizza 0.020 moli di gas ideale opera tra due sorgenti rispettivamente a TH =  1000 K e a TC = 300 K. Il motore assume 25 J di calore dalla sorgente calda per ogni ciclo. Calcolare il lavoro svolto dal motore durante le due fasi isotermiche del ciclo di Carnot, il lavoro complessivo e il rendimento del motore.

Durante i processi isotermici non avviene variazione di energia interna e pertanto:

ΔU = Q + W = 0

Calcoliamo il lavoro fatto nel corso dell'espansione isotermica ovvero da A a B. Durante una espansione isotermica il lavoro fatto dal gas è uguale al calore ricevuto dal momento che non si ha variazione di temperatura pertanto

Wa→b = + 25 J per ciclo

Durante la compressione isotermica ovvero da C a D il gas fa un lavoro negativo:

Wc→d = – QC

Poiché i calori sono proporzionali alle temperature si ha:

QC/QH = TC/TH

Quindi:

Wc→d = – QC = – QH TC/TH = – 25 · 300/1000 = – 7.5 J per ciclo

Poiché il lavoro svolto durante i processi adiabatici è nullo si ha:
W = 25 – 7.5 = 17.5 J

E quindi il rendimento η è dato da:

η = 17.5 / 25 = 0.70

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Tags: compressione adiabaticacompressione isotermicaEspansione adiabaticaespansione isotermica

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Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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