Capacità termica del calorimetro: esercizi

La capacità termica che è una grandezza estensiva avente unità di misura J/K o cal/K.
Quando due corpi a diverse temperature si trovano in contatto tra loro si ha uno scambio di calore fino al raggiungimento di un equilibrio termico.

Detta T_f la temperatura finale e T_i la temperatura iniziale il calore scambiato Q è dato da:
Q = C (T_f – T_i) = C ΔT

Essendo Q capacità termica
La capacità termica di un corpo si misura conoscendo il calore fornito a un corpo e la sua variazione di temperatura:
C = Q/ΔT

Le misure del calore in gioco durante una trasformazione fisica o chimica sono effettuate tramite un calorimetro. In esso  è presente una massa nota di acqua M_a di cui si conosce il calore specifico _a pertanto la capacità termica vale C_a = M_a∙ c_a

Il calorimetro si compone di un insieme di altri corpi come termometro, agitatore, pareti aventi masse e colori specifici incogniti.

Supponendo che i componenti siano in equilibrio termico tra loro e con l’acqua viene detta capacità termica del calorimetro C_c la capacità termica dell’insieme di questi corpi.

La conoscenza della capacità termica di un calorimetro è necessaria per la misura di Q in quanto C = C_a + C_cal

Per conoscere la capacità termica di un calorimetro si misura la quantità di acqua in esso presente e la sua temperatura e poi si aggiunge una quantità nota di acqua a temperatura nota. Si misura infine la temperatura dopo che è stato raggiunto l’equilibrio termico.

Esercizio

Supponendo che nel calorimetro siano presenti 100.0 g di acqua a 57.0 °C e che vengono aggiunti 100.0 g di acqua a 24.2 °C. Se l’equilibrio termico viene raggiunto a 38.7 °C si può determinare la capacità termica del calorimetro tenendo conto che il calore specifico dell’acqua è pari a 4.184 J/g∙K

Il calore perso dall’acqua è pari a:

Q = (100.0 g)(4.184 J/g∙K) ( 38.7 – 57.0) = – 7657 J

Il calore acquistato dall’acqua immessa nel calorimetro è pari a:
Q =  (100.0 g)(4.184 J/g∙K) (38.7 – 24.2) = 6067 J

Poiché la somma  del calore acquistato dal calorimetro, del calore perso dall’acqua presente nel calorimetro e del calore acquistato dall’acqua aggiunta è pari a zero si ha:

q_cal  – 7657 + 6067 = 0

Si ha:

q_cal = 1590 J

La capacità termica del calorimetro è data da:

C = q_cal /ΔT = 1590 J /38.7 -24.2 = 110 J/K

Si noti che ΔT è stato calcolato dalla differenza delle temperature il °C dato che si perviene allo stesso risultato trasformando le temperature in gradi Kelvin