La titolazione di miscele di acidi può essere effettuata se la costante dell’acido più forte è almeno 104 volte maggiore rispetto a quella dell’acido più debole. Se tale condizione non è soddisfatta sarà osservato solo un punto finale.
Nella titolazione di miscele di acidi l’acido più forte è titolato per primo: consideriamo ad esempio la titolazione di un acido forte come HCl e di un acido debole come CH3COOH.
L’acido forte è completamente dissociato e, per il Principio di Le Chatelier, sposta a sinistra l’equilibrio di dissociazione dell’acido debole.
Esercizi
Calcolare il pH di una miscela di HCl 0.10 M e di acido acetico 0.10 M ( Ka = 1.75 · 10-5). Si può dire che la dissociazione di HCl è quella che determina il pH della soluzione ovvero [H+]= 0.10 M e quindi pH = 1.0
Se si vuole ragionare in termini rigorosi si considera la dissociazione di HCl:
HCl → H+ + Cl–
a seguito della quale [H+]= 0.10 M
e l’equilibrio di dissociazione dell’acido acetico:
CH3COOH ⇄ CH3COO– + H+
In condizioni di equilibrio:
[CH3COOH] = 0.10-x
[H+]= x + 0.10
[CH3COO–]= x
Sostituendo tali valori nell’espressione della Ka si ottiene:
Ka = 1.75 · 10-5 = [CH3COO–][H+]/[CH3COOH] = (x)(0.10+x)/ 0.10-x
Se si sceglie di trascurare la x additiva e la x sottrattiva nell’espressione della Ka ha:
Ka = 1.75 · 10-5 ~ (x) (0.10)/0.10
Da cui x = 1.75 · 10-5 quindi [H+]= 0.10 – 1.75 · 10-5 = 0.10 da cui pH = 1.0 risultato coincidente con quello ipotizzato in precedenza
Per una trattazione più rigorosa si deve risolvere l’equazione di 2° derivante dalla risoluzione dell’espressione:
Ka = 1.75 · 10-5 = [CH3COO–][H+]/[CH3COOH] = (x)(0.10+x)/ 0.10-x
Risolvendo:
1.75 · 10-6 – 1.75 · 10-5 x = x2
Riordinando l’equazione di 2° si ha:
x2 + 1.75 · 10-5 x – 1.75 · 10-6 = 0
che ha come soluzioni : x1= 0.00131 e x2 = – 0.00133
escludendo la radice negativa si ha che [H+]= 0.00131 +0.10 = 0.101 M
tuttavia il risultato diventa 0.10 in quanto la concentrazione degli acidi ci è stata data con 2 cifre significative e quindi in definitiva [H+]= 0.10 M
Si è pervenuti quindi alla medesima soluzione di quella ipotizzata all’inizio.
pH di 50 mL di una miscela di HCl 0.10 M e di acido acetico 0.10 M dopo l’aggiunta di:
- 25 mL di NaOH 0.10 M
Moli di HCl inizialmente presenti = 0.050 L ∙ 0.10 M = 0.0050
Moli di NaOH aggiunte = 0.025 L ∙ 0.10 M = 0.0025
Dalla reazione tra l’acido forte che è il primo a reagire e NaOH si ha:
HCl + NaOH → NaCl + H2O
Rimangono in eccesso 0.0050 – 0.0025 = 0.0025 moli di HCl
Il volume totale è di 50 + 25 = 75 mL pertanto [H+]= 0.0025/ 0.075 L=0.033 M
Le moli di acido acetico presenti nella miscela sono pari a 0.050 L x 0.10 M = 0.0050
Tenendo conto che il volume totale dopo l’aggiunta di 25 mL di NaOH è di 75 mL si ha che [CH3COOH]= 0.0050/ 0.075 L= 0.067 M
All’equilibrio:
[CH3COOH] = 0.067-x
[H+]= x + 0.033
[CH3COO–]= x
Sostituendo tali valori nell’espressione della Ka si ottiene:
Ka = 1.75 · 10-5 = [CH3COO–][H+]/[CH3COOH] = (x)(x+0.033)/ 0.067-x
Da cui x = 3.55 · 10-5
Quindi [H+]= x + 0.033 = 3.55 · 10-5 + 0.033 = 0.033 M ovvero pH = 1.48 che, ragionando con 2 cifre significative ci dà pH = 1.5
- 50 mL di NaOH 0.10 M
Moli di HCl inizialmente presenti = 0.050 L ∙ 0.10 M = 0.0050
Moli di NaOH aggiunte = 0.050 L ∙ 0.10 M = 0.0050
Dalla reazione tra l’acido forte che è il primo a reagire e NaOH si ha:
HCl + NaOH → NaCl + H2O
Quindi tutto HCl è stato neutralizzato.
Le moli di acido acetico presenti nella miscela sono pari a 0.050 L x 0.10 M = 0.0050
Tenendo conto che il volume totale dopo l’aggiunta di 50 mL di NaOH è di 100 mL si ha che [CH3COOH]= 0.0050/ 0.100 L = 0.050 M
A questo punto della titolazione per calcolare il pH del sistema si deve considerare solo la dissociazione dell’acido acetico e, pertanto, all’equilibrio:
[CH3COOH] = 0.050-x
[H+]= x
[CH3COO–]= x
Ka = 1.75 · 10-5 = [CH3COO–][H+]/[CH3COOH] = (x)(x)/ 0.050-x
Da cui x = [H+] = 0.000935 M ovvero pH = 3.03 e, ragionando con 2 cifre significative, si ha pH = 3.0
- 75 mL di NaOH 0.10 M
Poiché sappiamo che 50 mL di NaOH neutralizzano tutto l’HCl abbiamo che solo 75 – 50 = 25 mL di NaOH reagiscono con l’acido acetico.
Moli di NaOH = 0.025 L ∙ 0.10 M = 0.0025
Le moli di acido acetico presenti nella miscela sono pari a 0.050 L ∙ 0.10 M = 0.0050
Dalla reazione CH3COOH + OH– → CH3COO– + H2O
Sappiamo che 0.0025 moli di NaOH reagiscono con 0.0025 moli di acido acetico per dare 0.0025 moli di acetato e rimangono in eccesso 0.0050 – 0.0025 = 0.0025 moli di acido acetico
Il volume totale è pari a 50 + 75 = 125 mL
[CH3COOH] = 0.0050/0.125 L=0.040 M
[CH3COO–] = 0.0050/ 0.125 L = 0.040 M
Essendo presente un acido debole e la sua base coniugata ci troviamo dinanzi a una soluzione tampone e il pH può essere calcolato dall’equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = pKa + log [CH3COO–]/[CH3COOOH]
tenendo conto che pKa = – log Ka = – log 1.75 · 10-5 = 4.76 si ha
pH = 4.76 + log 0.040/ 0.040 = 4.76
e, ragionando con 2 cifre significative, si ha pH = 4.8
- 100 mL di NaOH 0.10 M
Poiché sappiamo che 50 mL di NaOH neutralizzano tutto l’HCl abbiamo che solo 100 – 50 = 50 mL di NaOH reagiscono con l’acido acetico.
Moli di NaOH = 0.050 L ∙ 0.10 M = 0.0050
Le moli di acido acetico presenti nella miscela sono pari a 0.050 L ∙ 0.10 M = 0.0050
Dalla reazione CH3COOH + OH– → CH3COO– + H2O
Sappiamo che 0.0050 moli di NaOH reagiscono con 0.0050 moli di acido acetico per dare 0.0025 moli di acetato. Il volume totale della soluzione è di 50 + 100 = 150 mL pertanto la concentrazione di acetato è data da 0.0050/ 0.150 L= 0.033 M
Lo ione acetato idrolizza secondo l’equilibrio:
CH3COO– + H2O ⇄ CH3COOH + OH–
L’equilibrio di idrolisi è regolato da una costante Kb pari a:
KB = Kw/Ka
Dove Kw è il prodotto ionico dell’acqua che, se non diversamente specificato nel testo dell’esercizio, vale Kw = 1.0 · 10-14
Da cui KB = Kw/Ka = 1.0 · 10-14/ 1.75 · 10-5 = 5.71 · 10-10
All’equilibrio:
[CH3COO–]= 0.033-x
[CH3COOH] = x
[OH–]= x
Sostituendo tali valori nell’espressione di KB si ha:
KB = 5.71 · 10-10=[CH3COOH][OH–]/[CH3COO–]= (x)(x)/ 0.033-x
Da cui x = [OH–] = 4.34 · 10-5 M ovvero pOH = 5.36 e pH = 14 – 5.36 =8.64 che a 2 cifre significative ci dà pH = 8.6
- 150 mL di NaOH 0.10 M
Ricordando che 50 mL di NaOH 0.10 M vengono consumati per neutralizzare HCl e 50 mL di NaOH vengono consumati per neutralizzare l’acido acetico rimangono 150 – 50 – 50 = 50 mL di NaOH
Le moli di NaOH sono quindi 0.050 L ∙ 0.10 M =0.0050
Il volume totale della soluzione è di 150 + 50 = 200 mL
E quindi [OH–] = 0.0050/ 0.200 L=0.025 M da cui pOH =1.6 e pH = 14 – 2.6 =12.4