Tensione di vapore: abbassamento relativo

Quando un soluto non volatile viene aggiunto a un solvente la tensione di vapore della soluzione diventa minore rispetto a quella del solvente puro.

L’espressione della tensione di vapore di una soluzione è data dalla legge di Raoult per la quale:

p = p° x₁  (1

dove p è la tensione di vapore della soluzione, p° è la tensione di vapore del solvente puro e x₁ è la frazione molare del solvente.

L’abbassamento della tensione di vapore Δp è infatti dato da:

Δp = p°-p  (2

Abbassamento relativo

L’abbassamento relativo della tensione di vapore è definito come Δp /p° ovvero p°-p/p° che corrisponde al rapporto tra la diminuzione della tensione di vapore della soluzione rispetto a quella del solvente puro e la tensione di vapore del solvente stesso.

Sostituendo nella (2 il valore di p dalla (1 si ha:

Δp = p°- p° x = p°(1 –x₁)  (3

Poiché in un sistema a due componenti la somma delle frazioni molari vale 1 ovvero:

x₁ + x₂ = 1  (4

essendo x₂ la frazione molare del soluto sostituendo al valore 1 presente nella (3 l’espressione (4 si ha:

Δp = p°( x₁ + x₂ –x₁)  = p°x₂

Da cui:

Δp/p°= x₂

Pertanto l’abbassamento relativo della tensione di vapore dipende solo dalla frazione molare del soluto e pertanto è una proprietà colligativa. Dalla definizione di frazione molare si ha:

Δp/p°= n₂/n₂+n₁

Dove n₂ è il numero di moli del soluto e n₁ è il numero di moli di solvente. In una soluzione molto diluita in cui n₁ >> n₂ si può assumere che n₂+n₁ ≈ n₁ quindi

Δp/p°= n₂/n₁

Poiché il numero di moli è dato dal rapporto tra massa e peso molecolare si ha:

Δp/p°= m₂/PM₂/ m₁/PM₁ = m₂ PM₁/m₁PM₂  (5

dove m₁ e m₂ sono rispettivamente la massa di solvente e la massa di soluto e PM₁ e PM₂ sono rispettivamente i pesi molecolari del solvente e del soluto.

Conoscendo l’abbassamento relativo della tensione di vapore di una soluzione è possibile, come avviene per le altre proprietà colligative ricavare il peso molecolare del soluto.

Esercizi

• Una soluzione acquosa al 2% m/m di un soluto non volatile ha una tensione di vapore di 1.004 bar alla normale temperatura di ebollizione del solvente. Calcolare il peso molecolare del soluto

Una soluzione al 2% m/m contiene 2 g di soluto in 100 g di soluzione ovvero in 100-2 = 98 g di acqua (PM = 18.01 g/mol)

La tensione di vapore dell’acqua all’ebollizione è di 1 atm ovvero di 1.013 bar

Applicando la (5 si ha:

1.013 – 1.004/1.013 = 2∙18/ 98 ∙ PM₂

0.0088 = 0.367/PM₂

Da cui PM₂ = 0.367/0.0088= 41.74 g/mol

• La tensione di vapore del benzene a una certa temperatura è di 0.850 bar. Quando 0.5 g di un soluto non volatile viene aggiunto a 39.0 g di benzene (PM = 78 g/mol) la tensione di vapore è di 0.845 bar. Calcolare il peso molecolare del soluto

Applicando la (5 si ha:

0.850-0.845/0.850 = 0.5 ∙ 78/39.0 ∙ PM₂

0.0059= 1/PM₂

Da cui PM₂= 1/0.0059= 169.5 g/mol