Quando un soluto non volatile viene aggiunto a un solvente la tensione di vapore della soluzione diventa minore rispetto a quella del solvente puro.
L’espressione della tensione di vapore di una soluzione è data dalla legge di Raoult per la quale:
p = p° x1 (1
dove p è la tensione di vapore della soluzione, p° è la tensione di vapore del solvente puro e x1 è la frazione molare del solvente.
L’abbassamento della tensione di vapore Δp è infatti dato da:
Δp = p°-p (2
Abbassamento relativo
L’abbassamento relativo della tensione di vapore è definito come Δp /p° ovvero p°-p/p° che corrisponde al rapporto tra la diminuzione della tensione di vapore della soluzione rispetto a quella del solvente puro e la tensione di vapore del solvente stesso.
Sostituendo nella (2 il valore di p dalla (1 si ha:
Δp = p°- p° x = p°(1 –x1) (3
Poiché in un sistema a due componenti la somma delle frazioni molari vale 1 ovvero:
x1 + x2 = 1 (4
essendo x2 la frazione molare del soluto sostituendo al valore 1 presente nella (3 l’espressione (4 si ha:
Δp = p°( x1 + x2 –x1) = p°x2
Da cui:
Δp/p°= x2
Pertanto l’abbassamento relativo della tensione di vapore dipende solo dalla frazione molare del soluto e pertanto è una proprietà colligativa. Dalla definizione di frazione molare si ha:
Δp/p°= n2/n2+n1
Dove n2 è il numero di moli del soluto e n1 è il numero di moli di solvente. In una soluzione molto diluita in cui n1 >> n2 si può assumere che n2+n1 ≈ n1 quindi
Δp/p°= n2/n1
Poiché il numero di moli è dato dal rapporto tra massa e peso molecolare si ha:
Δp/p°= m2/PM2/ m1/PM1 = m2 PM1/m1PM2 (5
dove m1 e m2 sono rispettivamente la massa di solvente e la massa di soluto e PM1 e PM2 sono rispettivamente i pesi molecolari del solvente e del soluto.
Conoscendo l’abbassamento relativo della tensione di vapore di una soluzione è possibile, come avviene per le altre proprietà colligative ricavare il peso molecolare del soluto.
Esercizi
- Una soluzione acquosa al 2% m/m di un soluto non volatile ha una tensione di vapore di 1.004 bar alla normale temperatura di ebollizione del solvente. Calcolare il peso molecolare del soluto
Una soluzione al 2% m/m contiene 2 g di soluto in 100 g di soluzione ovvero in 100-2 = 98 g di acqua (PM = 18.01 g/mol)
La tensione di vapore dell’acqua all’ebollizione è di 1 atm ovvero di 1.013 bar
Applicando la (5 si ha:
1.013 – 1.004/1.013 = 2∙18/ 98 ∙ PM2
0.0088 = 0.367/PM2
Da cui PM2 = 0.367/0.0088= 41.74 g/mol
- La tensione di vapore del benzene a una certa temperatura è di 0.850 bar. Quando 0.5 g di un soluto non volatile viene aggiunto a 39.0 g di benzene (PM = 78 g/mol) la tensione di vapore è di 0.845 bar. Calcolare il peso molecolare del soluto
Applicando la (5 si ha:
0.850-0.845/0.850 = 0.5 ∙ 78/39.0 ∙ PM2
0.0059= 1/PM2
Da cui PM2= 1/0.0059= 169.5 g/mol