Il decadimento nucleare può avvenire in un tempo molto lungo pertanto si preferisce considerare il tempo di dimezzamento che rappresenta il tempo necessario affinché la quantità iniziale di sostanza si riduca della metà.
Supponiamo di partire da una quantità iniziale Ao, man mano che la reazione procede tale quantità decresce in modo esponenziale nel tempo. Da calcoli matematici si ha:
quantità finale = quantità iniziale ( ½ ) numero di emivite
Esercizi svolti
1) Il tempo di dimezzamento dello zinco è di 2.4 minuti. Partendo da 100.0 g di zinco calcolare la massa di zinco che rimane dopo 7.2 minuti
Calcoliamo il numero di emivite dividendo il tempo trascorso per il tempo di dimezzamento:
7.2/ 2.4 = 3 emivite
Applichiamo la formula:
quantità finale = quantità iniziale ( ½ ) numero di emivite
e sostituiamo:
quantità finale = 100.0 ( ½ )3 = 12.5 g
2) L’isotopo dell’uranio 238 ha un tempo di emivita di 4.46 ∙ 109 anni. Calcolare la quantità di 238U residua se si parte da 2.00 g di uranio e il tempo trascorso è di 2.5 ∙ 109 anni
Calcoliamo il numero di emivite dividendo il tempo trascorso per il tempo di dimezzamento:
2.5 ∙ 109/ 4.46 ∙ 109 = 0.560
Applichiamo la formula:
quantità finale = quantità iniziale ( ½ ) numero di emivite
e sostituiamo:
quantità finale = 2.00 ( ½ )0.560 = 1.36 g
3) Sapendo che il tempo di emivita del tungsteno è pari a 23.9 ore calcolare quanto tungsteno rimane dopo un giorno partendo da 10.0 g
Poiché 1 giorno corrisponde a 24 ore il numero di emivite è 24/ 23.9 =1
Applichiamo la formula:
quantità finale = quantità iniziale ( ½ ) numero di emivite
e sostituiamo:
quantità finale = 10.0 ( ½ )1 = 5.0 g
4) Calcolare il tempo necessario affinché il trizio perda il 75% della sua radioattività sapendo che il tempo di emivita del trizio è pari a 12.26 anni
Se il trizio deve perdere il 75% della sua radioattività ciò implica che ne deve rimanere il 25%
Il che implica che sono necessarie 2 emivite (infatti dopo un’emivita rimane il 50% e dopo due emivite rimane il 25%)
Quindi n = 2
Tempo = 12.26 · 2 = 24.52 anni
5) Lo iodio 131 ha un tempo di emivita di 8.040 giorni. Partendo da 40.0 g di iodio 131 calcolare quanto ne rimane dopo 24.0 giorni
Numero di emivite = 24.0/ 8.040 = 2.985
Applichiamo la formula:
quantità finale = quantità iniziale ( ½ ) numero di emivite
e sostituiamo:
quantità finale = 40.0 ( ½ )2.985 = 5.05 g
6) Partendo da 2.97 ∙1022 atomi di molibdeno 99 calcolare quanti atomi rimangono dopo una settimana sapendo che il tempo di emivita è pari a 65.94 ore
Calcoliamo a quante ore corrisponde una settimana
Ore = 7 giorni ∙ 24 ore/giorno = 168 ore
Numero di emivite = 168/ 65.94 = 2.548
Applichiamo la formula:
quantità finale = quantità iniziale ( ½ ) numero di emivite
e sostituiamo:
quantità finale = 2.97 ∙ 1022 ( ½ )2.548 = 5.08 ∙ 1021
7) Il fosforo 32 decade del 5% al giorno. Partendo da 20.0 g di fosforo 32 calcolare il tempo affinché la sua quantità si dimezzi
In 24 ore il fosforo 32 passa da 100 g a 95 g
Quindi (1/2 )n = 0.95
Passando ai logaritmi:
n log 0.5 = log 0.95
da cui n = 0.074
24 ore / 0.074 = 324 ore
8) Una miscela di isotopi radioattivi contiene due diversi nuclidi detti A e B. se inizialmente la miscela ha una composizione 1:1 (ovvero i nuclei di A sono uguali ai nuclei di B) calcolare il rapporto A:B dopo 18 ore sapendo che il tempo di emivita di A è pari a 3 ore e il tempo di emivita di B è pari a 6 ore
Emivite di A = 18/3 = 6
Emivite di B = 18/6 = 3
Dopo sei emivite la quantità di A è pari a 1 / 26 = 1/64
Dopo tre emivite la quantità di B è pari a 1/ 23 = 1/8
Il rapporto tra A e B dopo 18 ore è pari a 1/64 / 1/8 = 1/8