Relazione tra Kc, Kp e Kx. Esercizi svolti

La relazione tra modi diversi di esprimere la costante di un equilibrio chimico riveste molta importanza nella risoluzione di esercizi

Consideriamo la generica reazione di equilibrio:
aA + bB ⇌ cC + dD

dove A e B sono i reagenti e C e D sono i prodotti di reazione; a, b, c e d sono i rispettivi coefficienti stechiometrici . All’equilibrio, ovvero quando la velocità della reazione diretta è uguale alla velocità della reazione inversa, a temperatura costante il rapporto tra il prodotto della concentrazione delle specie che si trovano a destra, ciascuna elevata al proprio coefficiente stechiometrico, e le specie che si trovano a sinistra ciascuna elevata al proprio coefficiente stechiometrico è una costante.

Ossia:

K_c = [C]^c [D]^d/ [A]^a[B]^b

Dove i simboli [A], [B], [C] e [D] indicano le concentrazioni molari delle specie presenti.

Questa equazione, nota con il nome di  legge di azione di massa dovuta ai chimici  Cato M. Guldberg e Peter Waage consente, tra l’altro, di prevedere il verso della reazione: se K_c > 1 la reazione risulta spostata a destra ossia all’equilibrio i prodotti prevalgono sui reagenti mentre se K_c < 1 la reazione è spostata a sinistra ovvero prevale la reazione inversa.

K_p

Nel caso di un equilibrio gassoso se le concentrazioni delle varie specie vengono espresse in termini di pressioni parziali la costante di equilibrio viene simboleggiata con K_p.

K_x

Se le concentrazioni delle varie specie vengono espresse in termini di frazione molare la costante di equilibrio viene simboleggiata con K_x.

Ad esempio consideriamo la reazione:

N₂(g) + 3 H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)

Per questa reazione si ha:

K_c = [NH₃]²/ [N₂][H₂]³

Esprimendo le concentrazioni delle specie in termini di pressioni parziali si ha:

K_p = P ²_NH3/ P_N2 · P³_H2

Esprimendo le concentrazioni delle specie in termini di frazioni molari si ha:

K_x = X²_NH3/ X_N2 · X³_H2

Relazione tra K_c e K_p

Si può dimostrare che K_p = K_c(RT)^Δn

Dove Δn è uguale alla differenza della somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti e dei reagenti. Nel caso della suddetta reazione Δn= 2 – 1 – 3 = -2

Per la generica reazione aA + bB ⇌ cC + dD  il valore di Δn vale: Δn= (c+d) – (a+b)

Relazione tra K_x e K_p

Si può dimostrare che K_p = K_x(P)^Δn

Relazione tra K_x e K_p

Essendo K_p = K_c(RT)^Δn  e K_p = K_x(P)^Δn si ha: K_c(RT)^Δn  = K_x(P)^Δn

Per quelle reazioni per le quali Δn = 0 come, ad esempio per la reazione:
H₂ (g) + I₂ (g) ⇌  2 HI (g)

K_c =  K_p  = K_x

Esercizi svolti

1)La costante di equilibrio K_c per la reazione N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g) è 4.63 ∙ 10^-3  a 25°C. Calcolare il valore di K_p alla medesima temperatura.

La relazione tra K_p e K_c  è data da: K_p = K_c(RT)^Δn

La temperatura è pari a 25 + 273 = 298 K

Δn = 2 – 1 = 1

Da cui K_p = 4.63 ∙ 10^-3  ( 0.08206 ∙ 298)¹ = 0.113

2)La costante di equilibrio K_p per la reazione N₂(g) + 3 H₂(g) ⇌ 2NH₃(g)  è  4.3 ∙ 10^-4  a 375 K. Calcolare K_c.

La relazione tra K_p e K_c  è data da: K_p = K_c(RT)^Δn

La temperatura è pari a 375 + 273 = 648 K

Δn = 2 – 1 – 3 = -2

Da cui 4.3 ∙ 10^-4  = K_c ( 0.08206 ∙ 648) ^-2  = K_c (53.2)^-2

Isolando K_c si ha:

K_c = 4.3 ∙ 10^-4  /(53.2)^-2 = 4.3 ∙ 10^-4  · (53.2)² = 1.22

3)Per la reazione a 1000 K   2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) risulta K_c = 281. Calcolare K_p alla medesima temperatura.

Δn = 2 – 2 -1 = -1

Applicando la relazione K_p = K_c(RT)^Δn si ha:

K_p = 281 ( 0.08206 ∙ 1000)^-1 = 3.43

4)La formammide si decompone secondo la reazione:

HCONH₂ (g) ⇌ CO (g) + NH₃(g)

A 400 K il valore di K_c è pari a 4.84. Si calcoli il valore di K_p

Δn = 1+ 1 -1 = 1

K_p = 4.84 ( 0.08206 ∙ 400)¹ = 159