La regola del 5% regola si applica quando si calcola il pH di acidi e basi deboli in quanto le costanti di equilibrio sono generalmente note solo con una precisione del ± 5%
Un acido debole è un elettrolita solo parzialmente dissociato nei suoi ioni che dà luogo ad un equilibrio in soluzione acquosa. Detto HA il generico acido debole si ha:
HA(aq) + H2O(l) ⇄ H3O+(aq) + A–(aq)
L’equilibrio è regolato da una costante di equilibrio Ka la cui espressione è:
Ka =[H3O+][ A–]/[HA]
Il valore numerico di Ka ci dà l’indicazione sulla forza dell’acido: all’aumentare di Ka, infatti, la forza dell’acido aumenta.
Conoscendo il valore numerico di Ka e la concentrazione iniziale dell’acido C si possono determinare la concentrazione delle specie in soluzione e in particolare [H3O+] ovvero il pH quando è stato raggiunto l’equilibrio.
All’equilibrio infatti si ha: [HA]= C-x; [H3O+]= [ A–] = x
Sostituendo tali valori nell’espressione di Ka si ottiene:
Ka = (x)(x)/ C-x
Per conoscere x si deve quindi risolvere un’equazione di 2° tuttavia quando il valore di Ka è molto piccolo e la soluzione non è molto diluita si può trascurare la x sottrattiva al denominatore e quindi si ottiene:
Ka = (x)(x)/ C
Da cui x = √KaC (1)
Validità dell’assunzione
Non sempre questa assunzione è valida e per sapere se essa è applicabile si fa uso della cosiddetta regola del 5% che si basa sul presupposto che in genere i valori di Ka sono noti con un’accuratezza di ± 5% e da ciò è quindi ragionevole fare delle approssimazioni entro il limite del 5% .
Pertanto, una volta trascurata la x sottrattiva e determinata x = √KaC si applica la regola per la quale se:
(x/ C ) · 100 < 5 (2)
allora l’approssimazione è valida. Tale regola si estende anche all’equilibrio delle basi deboli.
Esempi:
Calcolare la concentrazione di H3O+ in una soluzione di HF 0.0100 M (Ka= 6.46 ∙ 10-4 )
Applichiamo la (1):
x = [H3O+] = √6.46 x 10-4 · 0.0100 = 0.00254 M
Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):
( 0.00254 / 0.0100) · 100 =25.4 >> 5
Pertanto non potendo trascurare la x sottrattiva al denominatore per conoscere [H3O+] bisogna risolvere l’equazione di 2°.
Sostituendo i valori nell’espressione di Ka si ottiene:
6.46 ∙ 10-4 = (x)(x)/ 0.0100 –x
6.46 ∙ 10-6 – 6.46 ∙ 10-4 x = x2
Riordinando:
x2 + 6.46 ∙ 10-4 x – 6.46 ∙ 10-6 = 0
risolvendo l’equazione di 2° ed escludendo la radice negativa si ha che x = 0.00224 M
pH dell’acido benzoico
Calcolare il pH di una soluzione 0.00100 M di acido benzoico (pKa = 4.19)
Calcoliamo il valore di Ka:
Ka = 10-4.19 = 6.46 ∙ 10-5x = [H3O+] = √6.46 ∙ 10-5 · 0.00100 = 2.54 ∙ 10-4 M
Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):
( 0.000254 / 0.00100) · 100 = 25.4 >> 5
Pertanto non potendo trascurare la x sottrattiva al denominatore per conoscere [H3O+] bisogna risolvere l’equazione di 2°.
Sostituendo i valori nell’espressione di Ka si ottiene:
Ka = 6.46 ∙ 10-5= (x)(x) / 0.00100-x
6.46 ∙ 10-8 – 6.46 ∙ 10-5 x = x2
Riordinando:
x2 +6.46 ∙ 10-5 x – 6.46 ∙ 10-8 = 0
risolvendo l’equazione di 2° ed escludendo la radice negativa si ha che x = 2.24 x 10-4 M da cui pH = 3.65
pH di HCN
Calcolare il pH di una soluzione 0.300 M di HCN (Ka = 4.9 ∙ 10-10)
Applicando la (1) si ha:
x = [H3O+] = √ 4.9 ∙ 10-10 · 0.300 = 1.2 ∙ 10-5 M
Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):
(1.2 ∙ 10-5 / 0.300) · 100 = 0.0040 << 5
Pertanto la (1) poteva essere applicata e quindi pH = 4.9
