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Regola del 5% per gli acidi deboli

La regola del 5% regola si applica quando si calcola il pH di acidi e basi deboli in quanto le costanti di equilibrio sono generalmente note solo con una precisione del ± 5%

Un acido debole è un elettrolita solo parzialmente dissociato nei suoi ioni che dà luogo ad un equilibrio in soluzione acquosa. Detto HA il generico acido debole si ha:
HA_(aq) + H₂O_(l) ⇄ H₃O⁺_(aq) + A^–_(aq)

L’equilibrio è regolato da una costante di equilibrio K_a la cui espressione è:

K_a =[H₃O⁺][ A^–]/[HA]

Il valore numerico di K_a ci dà l’indicazione sulla forza dell’acido: all’aumentare di K_a, infatti, la forza dell’acido aumenta.

Conoscendo il valore numerico di K_a e la concentrazione iniziale dell’acido C si possono determinare la concentrazione delle specie in soluzione e in particolare [H₃O⁺] ovvero il pH quando è stato raggiunto l’equilibrio.

All’equilibrio infatti si ha: [HA]= C-x; [H₃O⁺]= [ A^–] = x

Sostituendo tali valori nell’espressione di K_a si ottiene:

K_a = (x)(x)/ C-x

Per conoscere x si deve quindi risolvere un’equazione di 2° tuttavia quando il valore di K_a è molto piccolo e la soluzione non è molto diluita si può trascurare la x sottrattiva al denominatore e quindi si ottiene:

K_a = (x)(x)/ C

Da cui x = √K_aC   (1)

Validità dell’assunzione

Non sempre questa assunzione è valida e per sapere se essa è applicabile si fa uso della cosiddetta regola del 5% che si basa sul presupposto che in genere i valori di K_a sono noti con un’accuratezza di ± 5% e da ciò è quindi ragionevole fare delle approssimazioni entro il limite del 5% .

Pertanto, una volta trascurata la x sottrattiva e determinata x = √K_aC si applica la regola per la quale se:

(x/ C ) · 100 < 5  (2)

allora l’approssimazione è valida. Tale regola si estende anche all’equilibrio delle basi deboli.

Esempi:

Calcolare la concentrazione di H₃O⁺ in una soluzione di HF 0.0100 M  (K_a= 6.46 ∙ 10^-4 )

Applichiamo la (1):

x = [H₃O⁺] = √6.46 x 10^-4  · 0.0100 = 0.00254 M

Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):

( 0.00254 / 0.0100) · 100 =25.4 >> 5

Pertanto non potendo trascurare la x sottrattiva al denominatore per conoscere [H₃O⁺] bisogna risolvere l’equazione di 2°.

Sostituendo i valori nell’espressione di K_a si ottiene:

6.46 ∙ 10^-4   = (x)(x)/ 0.0100 –x

6.46 ∙ 10^-6 – 6.46 ∙ 10^-4  x  = x²

Riordinando:

x² + 6.46 ∙ 10^-4  x  – 6.46 ∙ 10^-6  = 0

risolvendo l’equazione di 2° ed escludendo la radice negativa si ha che x = 0.00224 M

pH dell’acido benzoico

Calcolare il pH di una soluzione 0.00100 M di acido benzoico (pK_a = 4.19)

Calcoliamo il valore di Ka:

K_a = 10^-4.19 = 6.46 ∙ 10^-5x = [H₃O⁺] = √6.46 ∙ 10^-5  · 0.00100 = 2.54  ∙ 10^-4 M

Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):

( 0.000254 / 0.00100) · 100 = 25.4 >> 5

Pertanto non potendo trascurare la x sottrattiva al denominatore per conoscere [H₃O⁺] bisogna risolvere l’equazione di 2°.

Sostituendo i valori nell’espressione di K_a si ottiene:

K_a = 6.46 ∙ 10^-5= (x)(x) / 0.00100-x

6.46 ∙ 10^-8 – 6.46 ∙ 10^-5 x = x²

Riordinando:

x² +6.46 ∙ 10^-5 x –  6.46 ∙ 10^-8 = 0

risolvendo l’equazione di 2° ed escludendo la radice negativa si ha che x = 2.24 x 10^-4 M da cui pH = 3.65

pH di HCN

Calcolare il pH di una soluzione 0.300 M di HCN (K_a =  4.9 ∙ 10^-10)

Applicando la (1) si ha:

x = [H₃O⁺] = √ 4.9 ∙ 10^-10 · 0.300 = 1.2 ∙ 10^-5 M

Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):

(1.2 ∙ 10^-5 / 0.300) · 100 = 0.0040 << 5

Pertanto la (1) poteva essere applicata e quindi pH = 4.9