Regola del 5% per gli acidi deboli

Un acido debole è un elettrolita solo parzialmente dissociato nei suoi ioni che dà luogo ad un equilibrio in soluzione acquosa. Detto HA il generico acido debole si ha:
HA(aq) + H2O(l)H3O+(aq) + A(aq)

L’equilibrio è regolato da una costante di dissociazione Ka la cui espressione è:

Ka =[H3O+][ A]/[HA]

Il valore numerico di Ka ci dà l’indicazione sulla forza dell’acido: all’aumentare di Ka, infatti, la forza dell’acido aumenta.

Conoscendo il valore numerico di Ka e la concentrazione iniziale dell’acido C si possono determinare la concentrazione delle specie in soluzione e in particolare [H3O+] ovvero il pH quando è stato raggiunto l’equilibrio.

All’equilibrio infatti si ha: [HA]= C-x; [H3O+]= [ A] = x

Sostituendo tali valori nell’espressione di Ka si ottiene:

Ka = (x)(x)/ C-x

Per conoscere x si deve quindi risolvere un’equazione di 2° tuttavia quando il valore di Ka è molto piccolo e la soluzione non è molto diluita si può trascurare la x sottrattiva al denominatore e quindi si ottiene:

Ka = (x)(x)/ C

Da cui x = √KaC   (1)

Non sempre questa assunzione è valida e per sapere se essa è applicabile si fa uso della cosiddetta regola del 5% che si basa sul presupposto che in genere i valori di Ka sono noti con un’accuratezza di ± 5% e da ciò è quindi ragionevole fare delle approssimazioni entro il limite del 5% .

Pertanto, una volta trascurata la x sottrattiva e determinata x = √KaC si applica la regola per la quale se:

(x/ C ) · 100 < 5  (2)

allora l’approssimazione è valida. Tale regola si estende anche all’equilibrio delle basi deboli.

Esempi:

1)      Calcolare la concentrazione di H3O+ in una soluzione di HF 0.0100 M  (Ka= 6.46 x 10-4 )

Applichiamo la (1):

x = [H3O+] = √6.46 x 10-4  · 0.0100 = 0.00254 M

Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):

( 0.00254 / 0.0100) · 100 =25.4 >> 5

Pertanto non potendo trascurare la x sottrattiva al denominatore per conoscere [H3O+] bisogna risolvere l’equazione di 2°.

Sostituendo i valori nell’espressione di Ka si ottiene:

6.46 x 10-4   = (x)(x)/ 0.0100 –x

6.46 x 10-6 – 6.46 x 10-4  x  = x2

Riordinando:

x2 + 6.46 x 10-4  x  – 6.46 x 10-6  = 0

risolvendo l’equazione di 2° ed escludendo la radice negativa si ha che x = 0.00224 M

2)     Calcolare il pH di una soluzione 0.00100 M di acido benzoico (pKa = 4.19)

Calcoliamo il valore di Ka:

Ka = 10-4.19 = 6.46 x 10-5x = [H3O+] = √6.46 x 10-5  · 0.00100 = 2.54  x 10-4 M

Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):

( 0.000254 / 0.00100) · 100 = 25.4 >> 5

Pertanto non potendo trascurare la x sottrattiva al denominatore per conoscere [H3O+] bisogna risolvere l’equazione di 2°.

Sostituendo i valori nell’espressione di Ka si ottiene:

Ka = 6.46 x 10-5= (x)(x) / 0.00100-x

6.46 x 10-8 – 6.46 x 10-5 x = x2

Riordinando:

x2 +6.46 x 10-5 x –  6.46 x 10-8 = 0

risolvendo l’equazione di 2° ed escludendo la radice negativa si ha che x = 2.24 x 10-4 M da cui pH = 3.65

3)      Calcolare il pH di una soluzione 0.300 M di HCN (Ka =  4.9 x 10-10)

Applicando la (1) si ha:

x = [H3O+] = √ 4.9 x 10-10 · 0.300 = 1.2 x 10-5 M

Valutiamo ora se si poteva trascurare la x sottrattiva al denominatore applicando la (2):

(1.2 x 10-5 / 0.300) · 100 = 0.0040 << 5

Pertanto la (1) poteva essere applicata e quindi pH = 4.9

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Author: Chimicamo

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