Reazioni del primo ordine. Esercizi svolti e commentati

Nelle reazioni del primo ordine il logaritmo naturale della concentrazione è una funzione lineare del tempo
ln [A]= ln [A_o] – kt  (1)
L’unità di misura di k, in una reazione del primo ordine è sec^-1.

Un altro parametro utilizzato per caratterizzare le reazioni del primo ordine è il tempo di dimezzamento indicato con t_1/2  ove, per tempo di dimezzamento si intende il tempo necessario per dimezzare la concentrazione iniziale, il tempo cioè al quale:
[A]= [A_o]/2

Pertanto sostituendo nella (1)  ad [A] il valore [A_o]/2 si ottiene:
ln [A_o]/2/ [A] = ln 1/2 = – kt_1/2
ovvero : – 0.693 = – kt_1/2 da cui t_1/2= 0.693/k (2)
Sfruttando le equazioni (1) e (2) si possono risolvere gli esercizi relativi alla cinetica delle reazioni del primo ordine.

Esercizi sulle reazioni del primo ordine

1)      Calcolare il tempo di dimezzamento di una reazione del primo ordine se il 68% di una sostanza reagisce in 66 s

 Dobbiamo calcolare k dalla (1) tenendo presente che se reagisce il 68 % di una specie ciò implica che ne rimane il 32%

ln 32 = ln 100 – 66 k

ln 32 – ln 100 = – 66 k

– 1.14 = – 66 k

Da cui k = 0.0173 s^-1

Si può ora utilizzare la (2) per calcolare t_1/2:

t_1/2 = 0.693/0.0173 s^-1 = 40 s

2)      Ad alte temperature il cloroetano si decompone secondo una cinetica del primo ordine in etene e cloruro di idrogeno e la costante k vale 1.6 ∙ 10^-6 s^-1. Se la concentrazione iniziale è 0.0200 M calcolare: a) la concentrazione dopo 10 ore; b) il tempo necessario affinché la concentrazione diventi 0.0050 M

 a) dalla (1) si ha: ln [A]= ln [A_o] – kt 

t = 10 h = 10 h ∙ 60 min/h + 60 s/min = 36000 s

ln [A]= ln 0.0200 – 1.6 ∙ 10^-6 s^-1 ∙ 36000 s= – 3.97

[A] = e^-3.97 = 0.0189 M

b) applicando sempre la (1) e sostituendo si ha:

ln 0.0050 = ln 0.0200 – 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1t

– 5.30 = – 3.91 – 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1t

– 1.39 = – 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1t

t = 1.39/ 1.6 ∙ 10^-6 s ^-1= 8.69 ∙ 10⁵ s

8.69 ∙ 10⁵ s / 3600 s/h =241 h

3)      In una reazione del primo ordine la quantità di reagente rimasto dopo 540 s è il 32.5% rispetto alla quantità iniziale. Calcolare: a) la costante k; b) il tempo necessario perché rimanga il 10% di reagente

a) dalla (1) si ha: ln [A]= ln [A_o] – kt 

sostituendo: ln 32.5 = ln 100 – 540 k

1.12 = 540 k

Da cui k = 0.00208 s^-1

b) ln 10 = ln 100 – 0.00208 t

2.30 = 0.00208 t

t = 1107 s

4)      La decomposizione del perossido di idrogeno in ossigeno e acqua è una reazione del primo ordine. La concentrazione del perossido di idrogeno passa da 0.70 M a 0.35 M in 6.5 ore. Calcolare il tempo necessario affinché la concentrazione passi da 0.40 M a 0.10 M

 Calcoliamo la k della reazione dalla (1):

ln 0.35 = ln 0.70 – 6.5 k

– 0.693 = – 6.5 k

Da cui k = 0.107 h^-1

Nota la costante applicando sempre la (1) si ha:

ln 0.10 = ln 0.40 – 0.107 t

1.39 = 0.107 t

t =13 h

5)      Il tempo di dimezzamento di una reazione del primo ordine è di 32.0 s. Calcolare la concentrazione iniziale se dopo 2.00 minuti la concentrazione del reagente è pari a 0.062 M

Applichiamo la (2) per ottenere k:

t_1/2= 0.693/k

da cui k = 0.693/t_1/2 = 0.693/ 32.0 =0.0217 s^-1

Convertiamo i minuti in secondi:

t ) 2.00 min ∙ 60 s/min = 120 s

applichiamo la (1) e sostituendo si ha:

ln 0.062 = ln [A_o] – 0.0217 ∙ 120

– 2.78 = ln [A_o] – 2.60

– 0.18 = ln [A_o]

Da cui [A_o] = e^-0.18=0.835 M