Quando trascurare la x nei problemi sull’equilibrio

Nella risoluzione di problemi attinenti le reazioni di equilibrio spesso si trascurano alcuni termini sia additivi che sottrattivi onde evitare lunghi quanto inutili calcoli. Verranno esaminati casi pratici per vedere se e quando tali approssimazioni possono essere fatte.

Si consideri la reazione di decomposizione del triossido di zolfo in biossido di zolfo e ossigeno molecolare:

2 SO3(g) ⇄ 2 SO2(g) + O2(g)

La costante di equilibrio Kc vale 1.6 ∙ 10-10 a 300 °C. Sia dato di calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio quando la concentrazione iniziale di SO3 è 0.100 M.

Si ci avvale di una I.C.E. chart:

 

2 SO3(g)

2 SO2(g)

O2(g)

Stato iniziale

 

0.100

 

//

//

Variazione

-2x

 

+2x

+x

Equilibrio

0.100 -2x

 

2x

x

 

 

 

 

 

 

 

L’espressione della costante di equilibrio è:
Kc = 1.6 ∙ 10-10 = [SO2]2[O2]/[ SO3]2

Sostituiamo i valori ricavati nella I.C.E. chart:

Kc = 1.6 ∙ 10-10 = (2x)2(x) / (0.100 – 2x)2 = 4x3 / 0.0100 + 4x2 – 0.4 x

Da cui 1.6 ∙ 10-12 + 6.4 ∙ 10-10 x2 – 6.4 ∙ 10-11 x = 4 x3

Riordinando:

4 x3 – 6.4 ∙ 10-10 x2 + 6.4 ∙ 10-11 x – 1.6 ∙ 10-12 = 0

Come si può notare risulta particolarmente difficile risolvere un’equazione cubica di tal genere pertanto si fa uso di approssimazioni che non ne inficiano il risultato. In questo caso si può trascurare il termine 2x sottrattivo al denominatore.

Non si incorra nell’errore di dire che x sia uguale a zero: ciò comporterebbe che tutte le incognite sarebbero uguali a zero. L’assunzione riguarda il solo termine 2x rispetto a 0.100 ovvero si assume:

0.100 – 2x ≈ 0.100

In prima analisi possiamo ritenere che questa assunzione sia possibile in quanto il valore molto piccolo della Kc ci induce a ritenere che una piccola quantità di SO3 si dissoci e tale quantità può essere considerata trascurabile rispetto a 0.100.

Da questa assunzione l’espressione diviene:

Kc = 1.6 ∙ 10-10 = (2x)2(x) / (0.100)2 = 4x3/ 0.0100

Da cui moltiplicando ambo i membri per 0.0100 si ha:

1.6 ∙ 10-12 = 4x3 ovvero dividendo ambo i membri per 4 si ha:

4.0 ∙ 10-13 = x3

Pertanto x = ∛4.0 ∙ 10-13 = 7.4  ∙ 10-5

Prima di procedere oltre dobbiamo verificare se si poteva trascurare il termine 2x  rispetto a 0.100. Per fare ciò sostituiamo alla x il valore trovato nell’espressione 0.100 – 2x e calcoliamo il valore dell’espressione:

0.100 – 2 (7.4  ∙ 10-5) ≈ 0.100

Ciò implica che l’assunzione era corretta quindi possiamo procedere alla soluzione del problema:

2x = 2 (7.4  ∙ 10-5) = 1.5 ∙ 10-4 = [SO2]

x = 7.4  ∙ 10-5= [O2]

0.100 – 2 (7.4  ∙ 10-5) = 0.100 = [SO3]

Possiamo verificare la bontà del risultato sostituendo i valori ottenuti nella costante di equilibrio verificandone il valore:

Condividi
Avatar

Author: Chimicamo

Share This Post On