Proprietà colligative: esercizi svolti

Le soluzioni diluite mostrano particolari proprietà dette proprietà colligative che dipendono solo dal numero di particelle di soluto nella soluzione. Spesso dalle proprietà colligative si risale al peso molecolare del soluto

Le proprietà colligative sono:

Innalzamento ebullioscopico

Si verifica l’aumento della temperatura di ebollizione della soluzione rispetto al solvente puro. Esso è direttamente proporzionale tramite una costante K_eb tipica per ogni solvente alla molalità della soluzione e, nel caso di una soluzione elettrolitica, all’indice di van’t Hoff

Abbassamento crioscopico

Si verifica la diminuzione della temperatura di solidificazione della soluzione rispetto al solvente puro. Esso è direttamente proporzionale tramite una costante K_f tipica per ogni solvente alla molalità della soluzione e, nel caso di una soluzione elettrolitica, all’indice di van’t Hoff

Pressione osmotica

Quando due soluzioni contenenti lo stesso solvente hanno concentrazioni diverse e sono separate da una membrana semipermeabile il solvente della soluzione più diluita tenderà a migrare verso la soluzione più concentrata per uguagliare le due concentrazioni. La pressione che bisogna esercitare affinché non avvenga il passaggio di solvente è detta pressione osmotica.

Abbassamento della tensione di vapore

Si verifica nelle soluzioni e la tensione di vapore della soluzione è inferiore a quella del solvente puro. L’abbassamento della tensione di vapore della soluzione è direttamente proporzionale alla tensione di vapore del solvente puro tramite la frazione molare del solvente.

Esercizi sulle proprietà colligative

• La temperatura di congelamento di un campione di acqua di mare è pari a – 2.15 °C. Assumendo che le concentrazioni degli altri soluti siano trascurabili determinare la molalità di NaCl nel campione. Per l’acqua K_f = 1.86 °C kg mol^-1

La formula da applicare è: ΔT = m · K_f ·i

Dove ΔT è la differenza della temperatura di congelamento del solvente puro e quella della soluzione, m è la molalità e i è l’indice di van’t Hoff.

Poiché la temperatura di congelamento dell’acqua è di 0 °C il valore di ΔT è pari a 2.15.

Per NaCl che si solubilizza liberando ioni Na⁺ e Cl^– l’indice di van’t Hoff vale 2

Sostituendo 2.15 = m · 1.86 · 2

Quindi m = 2.15/1.86 · 2 =0.578

• Una soluzione acquosa avente volume di 10.0 mL contiene 0.0250 g di una proteina. Determinarne la massa molare sapendo che la pressione osmotica è di 0.00360 atm a 20.0 °C

La formula da applicare è: π = CRT dove C è la concentrazione della soluzione, R è la costante universale dei gas e T è la temperatura espressa in gradi Kelvin

T = 20.0 + 273 = 293 K

Sostituendo si ha: 0.00360 = C · 0.0821 · 293

Da cui C = 0.000150 M

Moli = molarità · V = 0.000150 · 0.0100 L = 1.50 · 10^-6

Massa molare = 0.0250 g/1.50 · 10^-6 mol = 1.67 · 10⁴ g/mol

• Calcolare la massa molare di un composto non volatile di massa 18.26 g che viene solubilizzato in 33.25 g di bromoetano CH₃CH₂Br sapendo che a 21°C la tensione di vapore del bromoetano è di 5.26 · 10⁴ Pa mentre la una tensione di vapore della soluzione è di 4.42 · 10⁴ Pa

Per la legge di Raoult p = p° X

Dove p è la tensione di vapore della soluzione, p° è la tensione di vapore del solvente puro e X è la frazione molare del solvente

La massa molare del bromoetano è pari a 108.96 g/mol

Le moli di bromoetano sono pari a: n = 33.25 g/ 108.96 g/mol =  0.305

Sostituiamo i dati noti nell’espressione della legge di Raoult: 4.42 · 10⁴ Pa = 5.26 · 10⁴ Pa  X

Da cui X = 0.840

La frazione molare X del solvente è pari a: X = 0.840 = moli Bromoetano/moli bromoetano + moli composto

Dette x le moli del composto incognito si ha 0.840 = 0.305/x + 0.305 0.840 x + 0.256 = 0.305 0.840 x = 0.049

Da cui x = 0.0583 = moli del composto

Massa molare = 18.26/0.0583 = 313 g/mol

• Calcolare la pressione osmotica a 37°C di una soluzione ottenuta solubilizzando 3.5 g di cloruro di sodio NaCl (MM= 58.44 g/mol), 2.9 g di citrato di sodio Na₃C₆H₅O₇ (MM = 258.06 g/mol), 1.5 g di cloruro di potassio KCl (MM = 74.55 g/mol) e 20.0 g di glucosio C₆H₁₂O₆ (MM = 180.156 g/mol) fino a ottenere un volume pari a 1.0 L

Calcoliamo le moli di ogni soluto: Moli di NaCl = 3.5 g/58.44 g/mol =0.060

Poiché per NaCl che si solubilizza in Na⁺ e Cl^– l’indice di van’t Hoff vale 2 la concentrazione di tali ioni è data da C_NaCl = 0.060 · 2/1.0 L = 0.12 M

Moli di citrato di sodio = 2.9/ 258.06 g/mol = 0.011

Il citrato di sodio si solubilizza dando 3 Na⁺ e C₆H₅O₇^3- pertanto l’indice di van’t Hoff vale 4.

La concentrazione di tali ioni è data da C _Na3C6H5O7  = 0.011 · 4 / 1.0 L = 0.044 M

Moli di KCl = 1.5 g/ 74.55 g/mol =0.020

Poiché per KCl che si solubilizza in K⁺ e Cl^– l’indice di van’t Hoff vale 2 la concentrazione di tali ioni è data da C_KCl = 0.020 · 2/1.0 L = 0.040 M

Moli di glucosio = 20.0/ 180.156 g/mol =  0.111

Il glucosio è un non elettrolita e pertanto l’indice di van’t Hoff vale 1

C _C6H12O6  = 0.111/1.0 L = 0.11 M

La concentrazione totale è data da: C = 0.12 + 0.044 + 0.040 + 0.11 = 0.31 M T = 37 + 273 = 310 K

Da cui π = 0.31 · 0.0821 · 310 = 8.0 atm