Proprietà colligative. Esercizi svolti e commentati

Le soluzioni diluite mostrano proprietà che dipendono solo dal numero di particelle di soluto nella soluzione dette proprietà colligative che sono:

• Innalzamento ebullioscopico
• Abbassamento crioscopico
• Pressione osmotica
• Abbassamento della tensione di vapore

Esercizi

1)      L’aggiunta di 2 g di antracene a 90 g di CS₂ provoca l’innalzamento del punto di ebollizione del CS₂ di 0.3°C, mentre l’aggiunta di 0.7 moli dello stesso a 100 g di CS₂ determina l’innalzamento del punto di ebollizione di 16.6 °C. Determinare il peso molecolare dell’antracene

Innanzi tutto si deve calcolare la costante K_b di CS₂ e ciò può essere fatto sapendo che una soluzione costituita da 0.7 moli di antracene in 100 g (= 0.100 kg) di CS₂ determina l’innalzamento del punto di ebollizione di 16.6 °C.

Ricordando che per le proprietà colligative ΔT = m ∙ K_b si ha:

16.6 = (0.7 /0.100) Kb

K_b = 16.6 ∙ 0.100/ 0.7 = 2.37

Noto il K_b del CS₂ applichiamo la medesima formula sfruttando i dati a nostra disposizione ovvero l’innalzamento ebullioscopico e la massa di CS₂

0.3 = moli di antracene / 0.090 ∙ 2.37

Moli di antracene = 0.3 ∙ 0.090 / 2.37 = 0.0114

Poiché 0.0114 moli di antracene corrispondono a 2 g si ha:

PM = 2 / 0.0114 = 175.6 g/mol

2)      2.5 g di una sostanza A vengono disciolti in 150 g di un solvente B. Essendo noto che la densità della soluzione è 0.9 g/mL e la pressione osmotica a 25°C è di 0.8 atm determinare il peso molecolare della sostanza A.

La pressione osmotica è definita come: π = CRT essendo C la concentrazione molare della soluzione. La concentrazione molare della soluzione è definita come moli di soluto/ volume soluzione ( in L).

Dobbiamo quindi calcolare la molarità della soluzione: essendo le masse sempre additive la massa della soluzione è pari a 2.5 + 150 = 152.5 g. Pertanto il volume della soluzione ci è dato da V = massa / densità = 152.5 g/ 0.9 g/mL=169.4 mL (= 0.1694 L)

Nell’equazione della pressione osmotica la temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin : T = 25 + 273 = 298 K

Sostituendo i dati noti nell’equazione si ha:

0.8 = C ∙ 0.08206 ∙ 298 da cui C = 0.0327 M = moli soluto / 0.1694 L

Le moli di soluto corrispondono quindi a 0.0327 ∙ 0.1694 =0.00554

Poiché 0.00554 moli della sostanza A corrispondono a 2.5 g si ha:

PM = 2.5 g/ 0.00554 mol = 451 g/mol

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3)      Alla pressione atmosferica il benzene fonde alla temperatura di 5.48 °C e bolle a 80.1 °C. E’ stato trovato che una soluzione contenente 1.96% in peso di naftalene (PM = 128.2) in benzene congela a 4.72 °C e bolle a 80.5 °C. Calcolare la K_f e la K_b del benzene

100 g di tale soluzione contengono 1.96 g di naftalina e 100 – 1.96=98.04 g di benzene.

Le moli di naftalina sono: 1.96 g/ 128.2 g/mol=0.0153

La molalità di tale soluzione è: m = 0.0153 mol/ 0.09804 Kg =0.156

Facendo riferimento alla fusione: ΔT =5.28 – 4.72 =0.76

Ricordando che per le proprietà colligative ΔT = m ∙ K_f si ha: 0.76 = 0.156 ∙ K_b

Da cui K_f = ΔT/m = 0.76 / 0.156 = 4.87

Facendo riferimento all’ebollizione: ΔT =80.5 – 80.1 =0.4

Ricordando che ΔT = m ∙ K_b si ha:

0.4 = 0.156 ∙ K_b

Da cui K_b = 2.56

4)      Un idrocarburo non volatile contiene il 13.1% in peso di idrogeno. Una soluzione formata da 1.00 g di questo idrocarburo e 50.0 g di etanolo bolle alla temperatura di 78.675 °C. Calcolare il peso molecolare e la formula del composto sapendo che l’etanolo ha una temperatura di ebollizione pari a 78.5 °C e una K_b = 1.22

Per prima cosa possiamo ottenere la formula minima di tale idrocarburo:

supponiamo di disporre di 100 g di questo idrocarburo: si ha che la massa di idrogeno è di 13.1 g mentre quella di carbonio è pari a 100 – 13.1 =86.9 g

Per ottenere la formula minima dobbiamo conoscere il rapporto tra le moli di carbonio e di idrogeno nel composto:

moli di carbonio = 86.9 g/ 12.011 g/mol=7.24

moli di idrogeno = 13.1 g/ 1.00794 g/mol=13

dividiamo per il numero più piccolo : 13 / 7.24 = 1.8 : ciò significa che per ogni mole di carbonio sono presenti 1.8 moli di idrogeno : CH_1.8

moltiplichiamo per 5 al fine di ottenere numeri interi: si ha che la formula minima è C₅H₉

Il peso molecolare corrispondente a tale formula è (5 ∙ 12.011) + ( 9 ∙ 1.00794) =69

A questo punto possiamo trovare il peso molecolare del composto avvalendoci delle proprietà colligative:

ΔT = 78.675 – 78.5 =0.175

ΔT = m ∙ K_b  si ha: 0.175 = m ∙ 1.22

Da cui m = 0.143 che costituisce la molalità della soluzione

m = 0.143 = moli di soluto / 0.0500 kg (di etanolo)

moli di soluto = 0.00717

Poiché 0.00717 moli dell’ idrocarburo corrispondono a 1.00  g si ha:

PM = 1.00 g/ 0.00717 mol=139 g/mol che è circa il doppio di quello calcolato per la formula C₅H₉ dal che si desume che la formula molecolare del composto è C₁₀H₁₈

5)      I più comuni liquidi antigelo sono il metanolo CH₃OH e il glicole etilenico HO-CH₂-CH₂-OH. Calcolare la quantità di ciascuno di questi liquidi che deve essere aggiunta per ogni chilogrammo di acqua del radiatore di una automobile, per impedire il congelamento del solvente alla temperatura di – 7°C sapendo che K_f dell’acqua è 1.86

ΔT = m ∙ K_f e sostituendo i valori noti si ha:

7 = m ∙ 1.86

Da cui m = 7/1.86 =3.76 che rappresenta la molalità della soluzione

Poiché ci riferiamo a 1 kg di acqua si ha che le moli di ciascun liquido antigelo devono essere pari a 3.76.

Il peso molecolare di CH₃OH è pari a 32.042 g/mol quindi i grammi necessari sono pari a 3.76 mol ∙ 32.042 g/mol= 120 g

Il peso molecolare di HO-CH₂-CH₂-OH è 62.07 g/mol quindi i grammi necessari sono pari a 3.76 mol ∙ 62.07 g/mol=233 g

6)      Una soluzione ottenuta disciogliendo 5.5 g di un composto in 90 g di acqua ha, alla temperatura di 25°C una tensione di vapore pari a 0.0308 atm. La stessa quantità di soluto aggiunta a 80 g di benzene determina un abbassamento del punto di congelamento di 4.49 °C. Sapendo che la tensione di vapore dell’acqua, alla temperatura di esperienza, è pari a 23.761 mm Hg determinare:

• Il PM della sostanza aggiunta
• La costante crioscopica del benzene

Convertiamo la tensione di vapore della soluzione in mm Hg:

0.0308 atm ∙ 760 mm Hg/atm =  23.408

Calcoliamo le moli di acqua : 90 g/ 18.02 g/mol=5.0

Applichiamo la legge di Raoult : p = p°X essendo X la frazione molare dell’acqua espressa come X = moli di acqua/ moli totali

23.408 = 23.761 X

Da cui X = 0.985

Dalla definizione di frazione molare sostituendo le moli di acqua si ha:

0.985 = 5.0/ 5.0 + moli composto

4.93 + 0.985 moli composto = 5.0

0.07 = 0.985 moli composto

Moli composto = 0.0711

Poiché 0.0711 moli del composto corrispondono a 5.5  g si ha:

PM = 5.5 g/ 0.0711 mol= 77 g/mol

Per rispondere al secondo quesito dobbiamo calcolare la molalità della soluzione:
m = 0.0711 mol/ 0.080 kg ( di benzene) =0.889

Ricordando che ΔT = m ∙ K_f si ha: 4.49 = 0.889 K_f

Da cui K_f = 5