Proprietà colligative: esercizi livello difficile

Le proprietà colligative delle soluzioni sono:

• abbassamento crioscopico
• innalzamento ebullioscopico
• pressione osmotica
• abbassamento della tensione di vapore

Le proprietà colligative delle soluzioni sono proprietà che dipendono dalla concentrazione di molecole o ioni di soluto, ma non dall’identità del soluto. Inoltre le proprietà colligative sono i cambiamenti fisici che risultano dall’aggiunta di soluto a un solvente

Viene riportata una selezione di esercizi sulle proprietà colligative di livello difficile con tipologia analoga a quelli che sono proposti durante le prove scritte dell’esame di Chimica Generale.

Esercizi

Esercizi con l’abbassamento crioscopico

• Assumendo che la densità dell’acqua sia pari a 1.00 g/mL calcolare la massa di glicole etilenico (peso molecolare = 62.068 g/mol) necessaria ad abbassare la temperatura di congelamento di 1.00 L di acqua alla temperatura di – 10.0°C

Applicando la formula:

ΔT = m ∙ k_cr e ricordando che per l’acqua k_cr = 1.86 °C∙ kg∙mol^-1 si ha:

10.0 = m ∙ 1.86

Da cui m = 5.38 = moli di glicole etilenico/ 1 kg di acqua

Poiché la massa di 1.00 L di acqua è pari a 1000 mL ∙ 1.00 g/mL = 1000 g = 1 kg

Si ha che le moli di glicole etilenico necessarie sono pari a 5.38

La massa di glicole etilenico è quindi 5.38 mol ∙ 62.068 g/mol =334 g

• Determinare la molalità e la molarità di una soluzione di NaCl ( d = 1.03 g/mL) sapendo che la temperatura di congelamento è di – 2.15°C

NaCl è un elettrolita forte e pertanto l’indice di van’t Hoff vale 2.

Applicando la formula:

ΔT = m ∙ k_cr∙ i e ricordando che per l’acqua k_cr = 1.86 °C∙ kg∙mol^-1 si ha:

2.15 = m ∙ 1.86 ∙ 2

Da cui m = 0.578

Dalla definizione di molalità si ha che vi sono 0.578 moli di NaCl in 1 kg di acqua

Massa di NaCl = 0.578 mol ∙ 58.44 g/mol = 33.8 g

Massa della soluzione = 1000 g + 33.8 = 1033.8 g

Volume della soluzione = massa/ densità = 1033.8/1.03 =1003.7 mL

M = 0.578/1.0037 L= 0.576

Esercizi con la pressione osmotica

• Calcolare la pressione osmotica di un litro di soluzione alla temperatura di 37.0°C in cui sono stati disciolti 3.5 g di NaCl, 2.9 g di citrato di sodio (Na₃Cit, Peso molecolare = 258 g/mol), 1.5 g di KCl e 20 g di glucosio

Le moli di NaCl sono pari a 3.5 g/58.44 g/mol=0.060; il cloruro di sodio, in soluzione dà Na⁺ e Cl^– pertanto le moli di ioni sono pari a 0.060 + 0.060 = 0.12

Le moli di citrato di sodio sono pari a 2.9 g/258 g/mol = 0.011

Dalla formula Na₃Cit si desume che esso, solubilizzandosi dà 3 Na⁺ + Cit^3- pertanto le moli di ioni sono pari a 3 ∙ 0.011 + 0.011 = 0.044

Le moli di KCl sono pari a 1.5 g/74.55 g/mol =0.020; il cloruro di potassio, in soluzione dà K⁺ e Cl^– pertanto le moli di ioni sono pari a 0.020 + 0.020 = 0.040

Le moli di glucosio che è un non elettrolita sono pari a 20 g/180 g/mol= 0.11

Le moli totali sono quindi: 0.12 +0.11+0.044 + 0.040= 0.31

La concentrazione vale 0.31 mol/ 1.0 L = 0.19 M

La temperatura in Kelvin è 310 K

Pertanto π = CRT = 0.31 ∙ 0.08206 ∙310 = 8.0 atm

Allo stesso risultato si può pervenire, in modo più elegante, ma facendo qualche operazione in più calcolando la pressione osmotica esercitata da ciascuna specie e poi sommando tutte le pressioni osmotiche.

• Calcolare il peso molecolare di una proteina sapendo che una soluzione, di volume 10.0 mL contenente 0.0250 g di proteina alla temperatura di 20.0 °C, esercita una pressione osmotica di 0.00360 atm

Applicando la formula:

π = CRT si ha, dopo aver trasformato la temperatura da gradi centigradi a gradi Kelvin, la seguente espressione:

0.00360 = C ∙ 0.08206 ∙ 293 K

Da cui C =  0.000150 mol∙L^-1

Moli della proteina = molarità ∙ Volume = 0.000150 mol∙L^-1 ∙ 0.0100 L = 1.50 ∙ 10^-6

Peso molecolare = 0.0250 g/1.50 ∙ 10^-6 mol = 1.67 ∙ 10⁴  g∙ mol^-1

Esercizi con la tensione di vapore

• Alla temperatura di 21.0 °C una soluzione contenente 18.26 g di un soluto non volatile e non polare in 33.25 g di CH₃CH₂Br ha una tensione di vapore di 4.42 ∙ 10⁴ Calcolare il peso molecolare del composto sapendo che la tensione di vapore del bromoetano a questa temperatura è di 5.26 ∙ 10⁴ Pa.

Applicando la legge di Raoult si ha: p = p°X essendo X la frazione molare del solvente

Da cui X = p/p° = 4.42 ∙ 10⁴ Pa/5.26 ∙ 10⁴ Pa = 0.840

Il peso molecolare del bromoetano è pari a 108.966 g/mol

pertanto le moli di bromoetano sono pari a 33.25 g/108.966 g/mol=0.3051

Dalla definizione di frazione molare X = moli solvente/moli di solvente + moli di soluto si ha:

0.840 = 0.3051/0.3051 + moli di soluto

0.840 moli di soluto + 0.256 = 0.3051

Da cui : 0.840 moli di soluto = 0.0491

Moli di soluto = 0.0585

Peso molecolare del soluto = 18.26 g/0.0585 mol =312 g/mol

• Assumendo che la densità dell’acqua sia pari a 1.00 g/mL calcolare la massa di glicole etilenico (peso molecolare = 62.068 g/mol) necessaria ad abbassare la temperatura di congelamento di 1.00 L di acqua alla temperatura di – 10.0°C

Applicando la formula:

ΔT = m ∙ k_cr e ricordando che per l’acqua k_cr = 1.86 °C∙ kg∙mol^-1 si ha:

10.0 = m ∙ 1.86

Da cui m = 5.38 = moli di glicole etilenico/ 1 kg di acqua

Poiché la massa di 1.00 L di acqua è pari a 1000 mL ∙ 1.00 g/mL = 1000 g = 1 kg

Si ha che le moli di glicole etilenico necessarie sono pari a 5.38

La massa di glicole etilenico è quindi 5.38 mol ∙ 62.068 g/mol =334 g