Esercizi sul Principio di Le Chatelier

Sono proposti esercizi sul Principio di Le Chatelier secondo cui quando un sistema è all’equilibrio la variazione di una delle variabili  produce uno spostamento della posizione di equilibrio che contrasta gli effetti di tale cambiamento.

L’aggiunta o la sottrazione di un reagente o di un prodotto di reazione, l’aumento di pressione o di volume per un equilibrio gassoso o la variazione di temperatura fanno spostare a destra o a sinistra un equilibrio.

Esercizi

1)      Dato l’equilibrio 2 HI_(g) ⇄ H_2(g) + I_2(g) se all’equilibrio sono presenti 0.97 moli di HI, 0.18 moli di H₂ e 0.12 moli di I₂ in un recipiente di 10.0 L calcolare:

a)      Il valore della costante di equilibrio

b)      Il valore delle concentrazioni delle tre specie all’equilibrio dopo l’aggiunta di 0.40 moli di HI

a) Calcoliamo le concentrazioni delle tre specie all’equilibrio:
[HI] = 0.97 mol/ 10.0 L = 0.097 M

[H₂] = 0.18 mol / 10.0 L = 0.018 M

[I₂] = 0.12 mol / 10.0 L = 0.012 M

L’espressione della costante di equilibrio è:

K = [H₂][I₂]/ [HI]²

Sostituiamo i valori ricavati in questa espressione e otteniamo:

K = 0.018 ∙ 0.012/ (0.097)² = 0.023

b) l’aggiunta di 0.40 moli di HI fa spostare a destra l’equilibrio. Quando 0.40 moli di HI vengono aggiunte le moli totali di HI sono pari a 0.40 + 0.97 = 1.37 pertanto la concentrazione iniziale di HI è pari a 1.37 mol/ 10.0 L = 0.137 M

costruiamo una I.C.E. chart:

Sostituiamo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio:

K = 0.023 = (0.018+x)(0.012+x) / (0.137-2x)²

Poiché il valore della costante di equilibrio è abbastanza alto non possiamo trascurare il termine sottrattivo 2x presente al denominatore pertanto dobbiamo risolvere l’equazione di 2°:
svolgendo i calcoli si ha:

0.908 x² + 0.0426x – 0.000216 = 0

Scartando la radice negativa si ha x = 0.00463

Da cui [HI] = 0.137 – 2( 0.00463) = 0.127 M

[H₂] = 0.018 + 0.00463 = 0.0226 M

[I₂] = 0.012 + 0.00463 = 0.0166 M

 2)      Data la reazione CO_2(g) + H_2(g) ⇄ CO_(g) + H₂O_(g) alla temperatura di 900 °C in un recipiente di  10.0 L  le concentrazioni delle specie sono: [CO] = 0.352 M, [H₂O] = 0.352 M, [CO₂]  = 0.648 M e [H₂] = 0.148 M. Se 4.00 moli di H₂O vengono aggiunte al sistema all’equilibrio calcolare la concentrazione di tutte le specie quando viene ristabilito l’equilibrio.

L’espressione della costante di equilibrio è:

K = [CO][H₂O] / [CO₂][H₂]

Sostituiamo i valori delle concentrazioni e si ha:

K = 0.352 ∙ 0.352 / 0.648 ∙ 0.148 = 1.29

Quando vengono aggiunte 4.00 moli di H₂O la concentrazione aumenta di 4.00/10.0 = 0.40 M pertanto la concentrazione di H₂O diviene 0.352 + 0.40 = 0.752 M e l’equilibrio si sposta a sinistra:

costruiamo una I.C.E. chart:

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

K = 1.29 = (0.352-x)(0.752-x) / (0.648-x)(0.148-x)

Non potendosi trascurare la x si deve risolvere l’equazione di 2°. Svolgendo i calcoli si ha:

0.29 x² + 2.131 x – 0.141 = 0

Scartando la radice negativa si ha x = 0.0655

Le concentrazioni delle specie all’equilibrio sono:

[CO₂] = 0.648 + 0.0655 = 0.714 M; [H₂] = 0.148 + 0.0655 = 0.214 M; [CO] = 0.352 – 0.0655 = 0.287 M; [H₂O] = 0.353 – 0.0655 = 0.287 M

3)      Si supponga che in un recipiente del volume di 1.0 L vengano messe 1.5 moli di PCl₅, 0.60 moli di PCl₃ e 0.60 moli di Cl₂. Calcolare le moli di ciascuna specie all’equilibrio

Poiché il volume del recipiente è di un litro le moli coincidono con la molarità.

Per sapere in quale verso procede l’equilibrio calcoliamo il quoziente di reazione:
Q = [PCl₃][ Cl₂]/[ PCl₅] = 0.60 ∙ 0.60 / 1.5 = 0.24 che risulta maggiore rispetto alla costante di equilibrio per cui l’equilibrio procede verso sinistra.

All’equilibrio: [PCl₃]= [ Cl₂] = 0.60-x e [ PCl₅] = 1.5 +x

Sostituendo tali valori nella costante di equilibrio si ha:

0.042 = (0.60-x)(0.60-x)/ 1.5+x

In questo caso non potendo trascurare la x si procede alla risoluzione dell’equazione di 2° che risulta essere:

x²– 1.242 x + 0.30 = 0

si ottengono: x₁ = 0.328   e  x₂ = 0.912

quest’ultima soluzione deve essere scartata in quanto si avrebbe: [PCl₃]= [ Cl₂] = 0.60-x = 0.60 – 0.9123 =  – 0.312 il che è impossibile (non può esistere infatti una concentrazione negativa)

prendendo in considerazione solo la soluzione x = 0.328 si ha:

[PCl₃]= [ Cl₂] = 0.60- 0.328 = 0.272 M

e [PCl₅] = 1.5 + 0.328 = 1.83 M

Poiché il volume è pari a 1.0 L le moli di ciascuna specie coincidono con la molarità

4)      Dato l’equilibrio: CO_(g) + Cl_2(g) ⇄ COCl_2(g) si verifica che 1.0 mole di ogni specie è presente all’equilibrio in un contenitore avente volume di 5.0 L. Calcolare le moli di ciascuna specie se il volume è diminuito a 3.0 L dopo che l’equilibrio è  nuovamente raggiunto

La concentrazione delle specie è pari a:

[CO] = 1.0 mol/ 5.0 L = 0.20 M; [Cl₂] = 1.0 mol/ 5.0 L = 0.20 M; [COCl₂] = 1.0 mol/ 5.0 L = 0.20 M

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K = [COCl₂]/ [CO][Cl₂] = 0.20 / 0.20 ∙ 0.20 = 5.0

Quando il volume diminuisce la pressione aumenta e l’equilibrio si sposta verso destra. Le nuove concentrazione dei gas saranno: 1.0/ 3.0 L =0.333 M

costruiamo una I.C.E. chart:

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
K = 5.0 = [COCl₂]/ [CO][Cl₂] = 0.333+x/ (0.333-x)(0.333+x)

In questo caso non potendo trascurare la x si procede alla risoluzione dell’equazione di 2° che risulta essere: 5.0 x² – 4.33 x + 0.221 = o che ha come soluzioni:
x₁ = 0.054 e x₂ = 0.812

quest’ultima soluzione deve essere scartata in quanto si avrebbe: [CO]= [ Cl₂] = 0.333-x = 0.333 – 0.812 =  – 0.479 il che è impossibile ( non può esistere infatti una concentrazione negativa)

prendendo in considerazione solo la soluzione x = 0.054 si ha:

[CO]= [ Cl₂] = 0.333-x = 0.333 – 0.054 = 0.28 M e [COCl₂] = 0.333 + x = 0.333 + 0.054 = 0.39 M

Le moli di CO e di Cl₂ sono quindi 0.28 mol/L∙3.0 L = 0.84 mentre quelle di COCl₂ sono 0.39∙3.0 = 1.2