Pressione osmotica. Esercizi di livello difficile

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La  pressione osmotica si calcola applicando l'equazione

π = M R T i

Essendo M  la molarità della soluzione , R la costante universale dei gas ( 0.08206 L atm mol^-1 K^-1 ) , T  è la temperatura in gradi Kelvin  e i è   l'indice di van't Hoff che esprime il numero di ioni che si producono dalla dissociazione di un soluto.

Se l'elettrolita è forte, ovvero del tutto dissociato, il calcolo dell'indice di van't Hoff risulta piuttosto semplice:

per KCl che si dissocia in K⁺ e Cl^– esso vale 2 (essendo 2 gli ioni che si sono ottenuti)

per Mg(NO₃)₂ che si dissocia in Mg²⁺ e 2 NO₃ ^– esso vale 3 (essendo 3 gli ioni che si sono ottenuti)

Quando ci si trova dinanzi ad un elettrolita debole come un acido debole, ad esempio HF, l'indice di van'tHoff è correlato alla costante acida ovvero al grado di dissociazione dell'acido.

Esercizi

Calcolo della pressione osmotica

In 1.0 L di soluzione sono contenuti  3.5 g di NaCl, 2.9 g di Na₃C₆H₅O₇,  1.5 g di KCl e 20.0 g di C₆H₁₂O₆. Calcolare la pressione osmotica della soluzione a 37 °C.

Il cloruro di sodio è un sale che si dissocia in Na⁺ e Cl^– per il quale i vale 2.

Moli di NaCl = 3.5 g / 58.44 g/mol= 0.060

Concentrazione di NaCl = 0.060 mol/ 1.0 L = 0.060 M

Il citrato di sodio è un elettrolita forte che si dissocia in 3 Na⁺ e C₆H₅O₇^3-  per il quale i vale 4.

Moli di Na₃C₆H₅O₇ = 2.9 g/258 g/mol= 0.011

Concentrazione di Na₃C₆H₅O₇ = 0.011 mol / 1.0 L = 0.011 M

Il cloruro di potassio è un sale che si dissocia in K⁺ e Cl^– per il quale i vale 2.

Moli di KCl = 1.5 g / 74.55 g/mol = 0.020

Concentrazione di KCl = 0.020 mol / 1.0 L = 0.020 M

Il glucosio è un non elettrolita per il quale i vale 1.

Moli di C₆H₁₂O₆= 20.0 g/180.156 g/mol = 0.11

Concentrazione di C₆H₁₂O₆/ 1.0 L = 0.11 M

Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin: T = 37 + 273 =310 K

Applichiamo la formula:

π = M R T i

si ha:

π = [(0.060 ∙ 2) + (0.011 ∙ 4) + ( 0.020 ∙ 2) + (0.11 ∙ 1)] ∙ 0.08206 ∙ 310 = 8.0 atm

Calcolo del prodotto di solubilità

Una soluzione satura contenente un sale del tipo M₃X₂  ha una pressione osmotica di 0.0264 atm a 25°C. Calcolare il prodotto di solubilità del sale

L'equilibrio di dissociazione del sale è:

M₃X_2(s) ⇄ 3 M²⁺_(aq) +2 X^–_(aq)

Detta s la solubilità molare di M₃X₂ all'equilibrio si ha: [M²⁺] = 3s e [X^–] = 2s

Sostituendo questi valori nell'espressione del prodotto di solubilità si ha:

K_ps = [M²⁺]³[X^–]² = (3s)³(2s)² = 108 s⁵

La concentrazione totale degli ioni in soluzione è pari a 3s + 2s = 5s

Applichiamo la formula:

π = M R T i

e isolando si ha:

M i = π /R T = 0.0264/ 0.08206 ∙ 298 K = 0.00108

M i = 0.00108 = 5 s

Da cui s = 0.000216

Il valore del K_ps vale quindi:

K_ps = 108 s⁵ = 108 (0.000216)⁵ =5.08 ∙ 10^-17

Calcolo della costante di equilibrio

La pressione osmotica di una soluzione 0.0100 M dell'acido debole HCNO a 25°C è 217.2 torr. Calcolare la costante K_a.

La pressione osmotica è pari a 217.2/760=0.286 atm

T = 25 + 273 = 298 K

Calcoliamo l'indice di van't Hoff:

i = π/ MRT = 0.286 / 0.0100 ∙ 0.08206 ∙ 298 = 1.17.

Tale valore ci indica che se fossimo partiti da 1 mole di HCNO a seguito della sua parziale dissociazione ne avremmo ottenute 1.17 quindi essendo partiti da una concentrazione 0.0100 M la concentrazione della specie in soluzione ovvero HCNO, H⁺ e CNO^–, è 0.0117 M.

Consideriamo l'equilibrio di dissociazione di HCNO:
HCNO ⇄ H⁺ + CNO^–

La concentrazione delle specie presenti all'equilibrio è:

[HCNO] = 0.0100-x

[H⁺] = [CNO^–] = x

Pertanto 0.0100 –x +x +x = 0.0117 da cui x = 0.0017

Sostituendo tali valori nell'espressione di K_a si ottiene:
K_a = [H⁺][CNO^–]/[HCNO] = (x)(x)/ 0.0100-x = (0.0017)(0.0017) / 0.0100 – 0.0017 = 3.48 ∙ 10^-4

Calcolo del grado di dissociazione

Una soluzione acquosa di acido nitrico avente concentrazione 0.035 M ha una pressione osmotica di 0.93 atm alla temperatura di 22 °C. Calcolare il grado di dissociazione

T = 22 + 273 = 295 K

Calcoliamo i dall'espressione della pressione osmotica:

i = π /MR T = 0.93/ 0.035 ∙ 0.08206 ∙ 295 K = 1.1

Tale valore ci indica che se fossimo partiti da 1 mole di HCNO a seguito della sua parziale dissociazione ne avremmo ottenute 1.1 quindi essendo partiti da una concentrazione 0.035M la concentrazione della specie in soluzione ovvero HNO₂, H⁺ e NO₂^–, è 0.035 ∙ 1.1 = 0.0385 M.

Consideriamo l'equilibrio di dissociazione di HNO₂:
HNO₂ ⇄ H⁺ + NO₂^–

La concentrazione delle specie presenti all'equilibrio è:

[HNO₂] = 0.0100-x

[H⁺] = [NO₂^–] = x

Pertanto 0.035 –x + x +x = 0.0385 da cui x = 0.0035

Da cui α = 0.0035/ 0.035 = 0.1

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