Spesso è richiesto il calcolo del pH di miscele di soluzioni ottenute da due soluzioni di acidi forti, di basi forti o di un acido e una base. In genere, se non diversamente indicato si suppongono i volumi additivi.
Nel caso di soluzioni di acidi o basi forti il calcolo del pH può essere fatto secondo uno schema.
Soluzioni di due acidi forti
Nel caso le due soluzioni sono entrambe costituite da acidi forti si procede come segue calcolando:
- Le moli di H+ di entrambe le soluzioni
- le moli di H+ totali
- il volume totale
- la concentrazione molare di H+
Esempio
Calcolare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 100 mL di HCl 0.120 M con 200 mL di HNO3 0.100 M
Le moli di H+ della prima soluzione sono pari a 0.100 L · 0.120 M = 0.0120
Quelle di H+ della seconda soluzione sono pari a 0.200 L · 0.100 M = 0.0200
Le moli totali sono pari a 0.0120 + 0.0200 = 0.0320
Il volume totale è 0.100 L + 0.200 L = 0.300 L
Quindi [H+] = 0.0320 mol/0.300 L = 0.107 M
Da cui il pH che è pari a – log 0.107 = 0.972
Nel caso che delle due soluzioni sia dato il pH si procede calcolando [H+] di entrambe che, dalla definizione è pari a [H+] = 10-pH. Note le concentrazioni delle due soluzioni si procede secondo lo schema indicato.
Esempio
Calcolare il pH ottenuto mescolando 100 mL di HCl a pH = 3.00 e 400 mL di una soluzione di HNO3 a pH = 1.00
Per la prima soluzione: [H+] = 10-3 M. Quindi le moli di H+ sono pari a: 10-3 · 0.100 L = 10-4
Per la seconda soluzione: [H+] = 10-1 M. Quindi le moli di H+ sono pari a: 10-1 · 0.400 L = 4.00 ·10-2
Le moli totali sono: 10-4 + 4.00 ·10-2 = 0.0401
Il volume totale è 0.100 L + 0.400 L = 0.500 L
[H+] = 0.0401/ 0.500 L =0.0802 M
Da cui pH = – log 0.0802 =1.10
Soluzione di un acido forte e una base forte
Il calcolo del pH di una soluzione ottenuta mescolando un acido forte e una base forte si ottiene calcolando le moli di H+ della prima soluzione e quelle di OH– della seconda. Si fa poi la differenza tra il numero maggiore e quello minore ottenendo le moli di H+ ( o OH–) in eccesso. Dividendo per il volume totale si ottiene la concentrazione da cui si ricava il pH (o il pOH)
Esempio
Calcolare il pH ottenuto 100 mL di HCl 0.120 M con 200 mL di NaOH 0.100 M
Le moli di H+ della soluzione di HCl sono pari a 0.100 L · 0.120 M = 0.0120
Quelle di OH– della soluzione di NaOH sono pari a 0.200 L · 0.100 M = 0.0200
Le moli di OH– in eccesso sono: 0.0200 – 0.0120 = 0.00800
Il volume totale è 0.100 L + 0.200 L = 0.300 L
Quindi [OH–] = 0.00800 mol/0.300 L = 0.0267 M
Da cui il pOH che è pari a – log 0.0267 = 1.57
Quindi pH = 14 – pOH = 14-1.57 = 12.4
Calcolo dei volumi
Può essere richiesto il calcolo dei volumi da prelevare per ottenere una soluzione a pH intermedio
Esempio
Si vuole preparare 1 L di una soluzione a pH pari a 10. Determinare i volumi da mescolare di una soluzione di HCl a pH = 2.00 e di una soluzione di NaOH a pH = 12.0
Indicando con V1 il volume di HCl e con V2 quello di NaOH si ha:
V1+ V2 = 1 L quindi
x+ y = 1 da cui y = 1-x
La soluzione iniziale di NaOH ha pH = 12.0 quindi pOH = 2.0 e [OH–] = 10-2 M
La soluzione risultante deve avere pH = 10 quindi le moli di OH– sono maggiori di quelle di H+
pOH = 14-10 = 4 da cui [OH–] = 10-4 M
10-4 M = moli OH– – moli H+ / V
Poiché V = 1 L
10-4 M = moli OH– – moli H+
Le moli che sono pari a: molarità · V
10-4 = 10-2 y – 10-2x = 10-2 (1-x) – 10-2x = 10-2 – 10-2 – 10-2 x = 10-2 – 0.02 x
10-4 – 10-2 = – 0.0099 = – 0.02 x
0.0099 = 0.02 x
Da cui x = 0.495 L (volume di HCl) e y = 1-x = 1-0.495 = 0.505 L
Riprova
Moli di OH– = 0.505 · 10-2 M = 0.00505
Moli di H+ = 0.495 · 10-2 M = 0.00495
Pertanto le moli di OH– in eccesso = 0.00505 – 0.00495 = 10-4