Il calcolo del pH di acidi e basi monoprotici è la determinazione più semplice che si possa fare nell’ambito dell’equilibrio.
Infatti solo il calcolo del pH di acidi e basi monoprotici forti è di più facile determinazione. Infatti per essi la concentrazione di H+ per gli acidi o di OH– per le basi coincide con quella dell’acido o della base.
Il pH è definito come: pH = – log [H+] ed è correlato al pOH definito come pOH = – log [OH–] in quanto a 25°C la somma del pH e del pOH è pari a 14.
Per la determinazione del pH di acidi e basi monoprotici basta quindi conoscere la concentrazione degli ioni H+ presenti in una soluzione. Tuttavia le tipologie di esercizi che possono essere proposti sono numerosissime.
Esercizi
1) Calcolare il pH di una soluzione 0.100 M di CH3COOH sapendo che Ka vale 1.86 ∙ 10-5
L’acido acetico è un acido debole e dà luogo all’equilibrio:
CH3COOH ⇌ CH3COO– + H+
e ciò implica che solo una parte di acido si dissocia quindi all’equilibrio la concentrazione di CH3COOH è pari a 0.100-x mentre quella di CH3COO– e di H+ è pari a x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
Ka = 1.86 ∙ 10-5 = [CH3COO–][ H+]/[CH3COOH] = (x)(x)/0.100-x
In questo caso poiché il valore di Ka è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:
1.86 ∙ 10-5 = x2/ 0.100
Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:
1.86 ∙10-6 = x2
Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di H+ e di CH3COO– non possono essere negative si ha:
x = [H+] = 1.36 ∙ 10-3 M da cui pH = – log [H+] = – log 1.36 ∙ 10-3 = 2.87
2) Calcolare il pH di una soluzione 0.100 M di NH3 sapendo che Kb vale 1.75 ∙ 10-5
L’ammoniaca è una base debole e dà luogo all’equilibrio:
NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH–
e ciò implica che solo una parte di ammoniaca si dissocia quindi all’equilibrio la concentrazione di NH3 è pari a 0.100-x mentre quella di NH4+ e di OH– è pari a x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
Kb = 1.75 ∙ 10-5 = [NH4+][ OH–]/ [NH3] = (x)(x)/ 0.100-x
Anche in questo caso poiché il valore di Kb è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:
1.75 ∙ 10-5 = x2/ 0.100
Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:
1.75 ∙ 10-6 = x2
Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di OH– e di NH4+ non possono essere negative si ha:
x = [OH–] =1.32 ∙ 10-3 M da cui pOH = – log [OH–] =2.88
Il valore del pH vale quindi pH = 14 – pOH = 14 – 2.88 =11.1
3) Calcolare la concentrazione di NH3 necessaria affinché il pH della soluzione sia pari a 11.0 sapendo che Kb vale 1.75 ∙ 10-5
Se il pH vale 11.0 allora il pOH deve essere pari a 14.0 – 11.0 = 3.00
Quindi, per definizione di pOH si deve avere che [OH–] = 10-3.00 = 0.00100 M
Dall’equilibrio NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH–
si ha che [NH4+] = [ OH–] quindi anche la concentrazione dello ione NH4+ è 0.00100 M. Sostituendo nell’espressione della Kb questi valori si ha:
Kb = 1.75 ∙ 10-5 = [NH4+][ OH–]/ [NH3] = (0.00100)(0.00100)/ [NH3]
Da cui la concentrazione di NH3 all’equilibrio è pari a:
[NH3] = (0.00100)(0.00100)/ 1.75 x 10-5 = 0.0571 M
La concentrazione iniziale di NH3 si ottiene sommando a 0.0571 la parte che si è dissociata ovvero 0.00100 quindi la concentrazione iniziale di NH3 vale 0.0571 + 0.00100 = 0.0581 M
4) Calcolare il pH di una soluzione 0.100 M di CH3COONa sapendo che il valore di Ka dell’acido acetico vale 1.86 ∙ 10-5
L’acetato di sodio è un sale che si dissocia completamente in Na+ e CH3COO–. Lo ione acetato, base coniugata dell’acido acetico idrolizza secondo l’equilibrio:
CH3COO– + H2O ⇌ CH3COO– + OH–
L’espressione della costante relativa a questo equilibrio è data da:
K = [CH3COO–][ OH–]/ [CH3COO–]
Per ottenere il valore numerico di K moltiplichiamo numeratore e denominatore per [H+ ] e si ha:
K = [CH3COO–][ OH–] [H+ ] / [CH3COO–][H+ ]
Sappiamo che [ OH–] [H+ ] = Kw = 1.00 ∙ 10-14 pertanto:
K = [CH3COO–] Kw / [CH3COO–][H+ ]
Inoltre [CH3COO–] / [CH3COO–][H+ ] non è altro che l’inverso dell’espressione di Ka pertanto il valore numerico di K detta costante di idrolisi o Kb è dato da:
Kb = Kw/Ka = 1.00 ∙ 10-14 / 1.86∙ 10-5 =5.38 ∙ 10-10
Una volta ricavato il valore della costante di equilibrio valutiamo quanto vale la concentrazione dello ione acetato all’equilibrio: essa sarà pari a 0.100-x e le concentrazioni di CH3COO– e di H+ saranno quindi pari a x. Sostituendo questi valori nell’espressione della Kb si ha:
Kb =5.38 ∙ 10-10 = (x)(x)/ 0.100-x
Poiché il valore di Kb è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:
5.38 ∙ 10-10 = (x)(x)/ 0.100
Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:
5.38 ∙ 10-11= x2
Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di OH– e di CH3COO– non possono essere negative si ha:
x = [OH–] = 7.33 ∙ 10-6 M da cui pOH = 5.13 e quindi pH = 14 – 5.1 3 = 8.87
5) Un acido organico monoprotico ha un pKa pari a 4.875. Il pH di una soluzione satura di tale acido è di 3.700. Calcolare la solubilità dell’acido in termini di molarità
Calcoliamo la Ka e [H+]:
Ka = 10-4.875 = 1.334 ∙ 10-5
[H+] = 10-3.700 = 1.995 ∙ 10-4 M
Detto HA tale acido si ha:
[H+] = [A–] = 1.995 ∙ 10-4 M
Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
Ka = 1.334 ∙ 10-5 = [H+] [A–]/[HA] = (1.995 ∙ 10-4 )( 1.995 ∙ 10-4 )/ [HA]
Da cui [HA] = (1.995 ∙ 10-4 )( 1.995 ∙ 10-4 )/ 1.334 ∙ 10-5 = 2.984 ∙ 10-3 M
6) Calcolare il pH di una soluzione 0.010 M di un acido debole la cui costante Ka vale 1.5 ∙ 10-1
Anche in questo caso detto HA l’acido debole all’equilibrio si ha: [H+] = [A–] = x e [HA] = 0.010-x
Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:
Ka = 1.5 ∙ 10-1 = (x)(x)/ 0.010-x
Tuttavia il valore di Ka è abbastanza elevato e pertanto non si può trascurare la x sottrattiva al denominatore e pertanto si deve risolvere l’equazione di secondo grado:
1.5 ∙ 10-1 = x2/ 0.010-x
1.5 ∙ 10-3 – 1.5 x 10-1 x = x2
Riordinando:
x2 + 1.5 x 10-1 x – 1.5 x 10-3 = 0
Utilizzando la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado si ottiene, scartando la radice negativa che x = 0.0094 M da cui pH = 2.0