pH di acidi e basi monoprotici. Esercizi

Il pH è definito come: pH = – log [H+] ed è correlato al pOH definito come pOH = – log [OH] in quanto a 25°C la somma del pH e del pOH è pari a 14.

Per la determinazione del pH basta quindi conoscere la concentrazione degli ioni H+ presenti in una soluzione ma le tipologie di esercizi che possono essere proposti sono numerosissime. Si propongono alcuni esercizi tipici.

1)      Calcolare il pH di una soluzione  0.100 M di CH3COOH sapendo che Ka vale 1.86 ∙ 10-5

L’acido acetico è un acido debole e dà luogo all’equilibrio:

CH3COOH ⇌ CH3COO + H+

e ciò implica che solo una parte di acido si dissocia quindi all’equilibrio la concentrazione di CH3COOH è pari a 0.100-x  mentre quella di CH3COO e di H+ è pari a x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

Ka = 1.86 x 10-5 = [CH3COO][ H+]/[CH3COOH] = (x)(x)/0.100-x

In questo caso poiché il valore di Ka è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:

1.86 ∙ 10-5 = x2/ 0.100

Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:

1.86 ∙10-6 = x2

Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di H+ e di CH3COO non possono essere negative si ha:

x = [H+] = 1.36 ∙ 10-3 M da cui pH = – log [H+] = – log 1.36 ∙ 10-3 = 2.87

2)      Calcolare il pH di una soluzione 0.100 M di NH3 sapendo che Kb vale 1.75 ∙ 10-5

L’ammoniaca è una base debole e dà luogo all’equilibrio:

NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH

e ciò implica che solo una parte di ammoniaca si dissocia quindi all’equilibrio la concentrazione di NH3 è pari a 0.100-x  mentre quella di NH4+ e di OHè pari a x. Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

Kb = 1.75 ∙ 10-5 = [NH4+][ OH]/ [NH3] = (x)(x)/ 0.100-x

Anche in questo caso poiché il valore di Kb è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:

1.75 ∙ 10-5 = x2/ 0.100

Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:

1.75 ∙ 10-6 = x2

Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di OH e di NH4+ non possono essere negative si ha:

x = [OH] =1.32 ∙ 10-3 M da cui pOH = – log [OH] =2.88

Il valore del pH vale quindi pH = 14 – pOH = 14 – 2.88 =11.1

3)      Calcolare la concentrazione di NH3 necessaria affinché il pH della soluzione sia pari a 11.0 sapendo che Kb vale 1.75 ∙ 10-5

Se il pH vale 11.0 allora il pOH deve essere pari a 14.0 – 11.0 = 3.00

Quindi, per definizione di pOH si deve avere che [OH] = 10-3.00 = 0.00100 M

Dall’equilibrio NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH

si ha che [NH4+] = [ OH] quindi anche la concentrazione dello ione NH4+ è 0.00100 M. Sostituendo nell’espressione della Kb questi valori si ha:

Kb = 1.75 ∙ 10-5 = [NH4+][ OH]/ [NH3] = (0.00100)(0.00100)/ [NH3]

Da cui la concentrazione di NH3 all’equilibrio è pari a:

[NH3] = (0.00100)(0.00100)/ 1.75 x 10-5 =  0.0571 M

La concentrazione iniziale di NH3 si ottiene sommando a 0.0571 la parte che si è dissociata ovvero 0.00100 quindi la concentrazione iniziale di NH3 vale 0.0571 + 0.00100 = 0.0581 M

4)      Calcolare il pH di una soluzione 0.100 M di CH3COONa sapendo che il valore di Ka dell’acido acetico vale 1.86 ∙ 10-5

L’acetato di sodio è un sale che si dissocia completamente in Na+ e CH3COO. Lo ione acetato, base coniugata dell’acido acetico idrolizza secondo l’equilibrio:

CH3COO + H2O ⇌ CH3COO + OH

L’espressione della costante relativa a questo equilibrio è data da:

K = [CH3COO][ OH]/ [CH3COO]

Per ottenere il valore numerico di K moltiplichiamo numeratore e denominatore per [H+ ] e si ha:

K = [CH3COO][ OH] [H+ ] / [CH3COO][H+ ]

Sappiamo che [ OH] [H+ ] = Kw = 1.00 ∙ 10-14 pertanto:

K = [CH3COO] Kw / [CH3COO][H+ ]

Inoltre [CH3COO]  / [CH3COO][H+ ] non è altro che l’inverso dell’espressione di Ka pertanto il valore numerico di K detta costante di idrolisi o Kb è dato da:

Kb = Kw/Ka = 1.00 ∙ 10-14 / 1.86∙ 10-5 =5.38 ∙ 10-10

Una volta ricavato il valore della costante di equilibrio valutiamo quanto vale la concentrazione dello ione acetato all’equilibrio: essa sarà pari a 0.100-x e le concentrazioni di CH3COO e di H+ saranno quindi pari a x. Sostituendo questi valori nell’espressione della Kb si ha:

Kb =5.38 ∙ 10-10 = (x)(x)/ 0.100-x

Poiché il valore di Kb è piccolo può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e pertanto si ha:

5.38 ∙ 10-10 = (x)(x)/ 0.100

Moltiplicando ambo i membri per 0.100 si ha:

5.38  ∙ 10-11= x2

Estraendo la radice quadrata e scartando la radice negativa in quanto le concentrazioni di OH e di CH3COO non possono essere negative si ha:

x = [OH] = 7.33  ∙ 10-6 M da cui pOH = 5.13 e quindi pH = 14 – 5.1 3 = 8.87

5)      Un acido organico monoprotico ha un pKa pari a 4.875. Il pH di una soluzione satura di tale acido è di 3.700. Calcolare la solubilità dell’acido in termini di molarità

Calcoliamo la K e [H+]:

Ka  = 10-4.875 = 1.334 x 10-5

[H+] = 10-3.700 =  1.995 ∙ 10-4  M

Detto HA tale acido si ha:

[H+] = [A] =  1.995 ∙ 10-4  M

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

Ka = 1.334 ∙ 10-5 = [H+] [A]/[HA] = (1.995 ∙ 10-4  )( 1.995 ∙ 10-4  )/ [HA]

Da cui [HA] = (1.995 ∙ 10-4  )( 1.995 ∙ 10-4  )/ 1.334 ∙ 10-5 = 2.984 ∙ 10-3 M

6)      Calcolare il pH di una soluzione 0.010 M di un acido debole la cui costante Ka vale 1.5 ∙ 10-1

Anche in questo caso detto HA l’acido debole all’equilibrio si ha: [H+] = [A] =  x e [HA] = 0.010-x

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ha:

Ka = 1.5 ∙ 10-1 = (x)(x)/ 0.010-x

Tuttavia il valore di Ka è abbastanza elevato e pertanto non si può trascurare la x sottrattiva al denominatore e pertanto si deve risolvere l’equazione di secondo grado:

1.5 ∙ 10-1 = x2/ 0.010-x

1.5 ∙ 10-3 – 1.5 x 10-1 x = x2

Riordinando:

x2 + 1.5 x 10-1 x – 1.5 x 10-3 = 0

Utilizzando la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado si ottiene, scartando la radice negativa che x = 0.0094 M da cui pH = 2.0

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Author: Chimicamo

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