Calcolo del peso molecolare dalle proprietà colligative

soluzioni diluite mostrano particolari proprietà che dipendono solo dal numero di particelle di soluto nella soluzione, indipendentemente dalla loro natura chimica. Tali proprietà, che vengono dette proprietà colligative delle soluzioni comprendono:

1. Innalzamento ebullioscopico
2. Abbassamento crioscopico
3. Pressione osmotica
4. Abbassamento della tensione di vapore

Sperimentalmente possono essere determinate tali proprietà e, conoscendo la quantità di soluto presente nella soluzione, è possibile calcolare il peso molecolare.

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Esercizi

1)       Calcolare il peso molecolare di un soluto non volatile essendo noto che sciogliendo 1.00 g di questa sostanza in 100 g di acqua si ottiene un abbassamento crioscopico di 0.30 °C. ( K_f = 1.86 K kg mol^-1)

Dall’equazione ΔT = K_f ∙ m ricaviamo la molalità della soluzione:

m = ΔT/ K_f = 0.30/ 1.86= 0.16 m

La molalità è definita come moli di soluto fratto chilogrammi di solvente: m = mol/kg

0.16= moli di soluto/ 0.100 kg

moli di soluto = 0.16 ∙ 0.100= 0.016

Infine tenendo conto che moli di soluto = massa soluto / peso molecolare si ricava che peso molecolare = massa soluto/moli soluto ovvero, sostituendo i dati si ha:

peso molecolare = 1.0 g/ 0.016 = 62.5 g/mol

2)     L’aggiunta di 2.0 g di antracene a 90 g di CS₂ provoca l’innalzamento del punto di ebollizione del CS₂ di 0.3 °C mentre l’aggiunta di 0.7 moli dello stesso a 100 g di CS₂ determina l’innalzamento del punto di ebollizione di 16.6 °C. Determinare il peso molecolare dell’antracene.

Poiché non ci viene fornita la K_eb di CS₂ dobbiamo ricavare tale dato:

sostituendo i valori noti nell’equazione ΔT = K_eb∙ m si ha

16.6 = 0.7/0.100 kg∙ K_f

Da cui K_f = 2.37  K kg mol^-1

Ora nota la K_f possiamo proseguire sostituendo i valori noti nella ΔT = K_f ∙ m

0.3 = 2.37 ∙ m

m = 0.127 = moli di soluto / massa solvente in kg

0.127= moli di soluto/ 0.090 kg

Moli di soluto = 0.0114

Peso molecolare = 2.0 g / 0.0114 mol= 175.6 g/mol

3)     Una soluzione acquosa contenente 5.0 g di amido per ogni 100 g di acqua ha una pressione osmotica pari a 150 mm Hg alla temperatura di 25 °C. Calcolare il peso molecolare dell’amido.

Innanzi tutto operiamo le opportune conversioni:

p = 150/760= 0.197 atm e T = 25 + 273 = 298 K

dalla formula della pressione osmotica p = CRT dove C è la concentrazione della soluzione, R è la costante dei gas e T la temperatura in K si ha:

0.197 = C ∙0.08206 ∙ 298

Da cui C = 0.00806 M

Essendo la molarità definita come M = moli di soluto / volume della soluzione, assumendo che il volume della soluzione sia pari a 100 mL ( 0.100 L) si ha:

0.00806 = moli di soluto / 0.100

Da cui moli di soluto = 0.000806

Peso molecolare = 5.0 g/ 0.000806 mol = 6200 g/mol

4)     2.5 g di una sostanza A vengono disciolti in 150 g di un solvente B. Essendo che la densità della soluzione è 0.90 g/mL e la pressione osmotica a 25°C è 0.80 atm determinare il peso molecolare della sostanza A

Applicando l’equazione della pressione osmotica si ha:

0.80 = C ∙ 0.08206 ∙ 298 K

Da cui C = 0.0327 M

Il volume della soluzione è pari a V = 150/ 0.90 g/mL=167 mL => 0.167 L

Le moli della sostanza A corrispondono a 0.0327 mol/L ∙ 0.167 L=0.00546 da cui il peso molecolare vale 2.5 g/ 0.00546 mol=458 g/mol

5)     Una soluzione acquosa contenente 500 mg di una proteina per litro di acqua ha la pressione osmotica pari a 0.75 mm Hg alla temperatura di 25°C. Calcolare il peso molecolare della proteina.

La pressione osmotica è pari a 0.75/ 760=0.000987 atm e la temperatura corrisponde a 25 + 273 = 298 K

Sostituendo i valori noti si ha:

0.000987 = C ∙ 0.08206 · 298

Da cui C = 4.04 ∙10^-5 = moli di soluto / 1 L

Da cui moli di soluto = 4.04 ∙ 10^-5

Peso molecolare = 0.500 g/ 4.04 ∙ 10^-5 = 1.2 ∙ 10⁴ g/mol

6)     Una soluzione  formata da 1.00 g di idrocarburo e da 50.0 g di etanolo bolle a 78.675 °C. Calcolare il peso molecolare dell’idrocarburo sapendo che K_eb dell’etanolo è 1.22 K kg mol^-1 e che la temperatura di ebollizione dell’etanolo è 78.5 °C 

ΔT = 78.675 – 78.5=0.175

0.175 = 1.22 ∙ m

m = molalità della soluzione = 0.143 = moli di soluto / 0.050 kg

Le moli di soluto sono pari a 0.00717 e quindi il peso molecolare è 1.00 g/ 0.00717=139 g/mol

7)      Una soluzione acquosa contenente 10.0 g di emoglobina in 1000 g di acqua ha una pressione osmotica di 2.88 mm Hg a 37°C. calcolare il peso molecolare dell’emoglobina

La pressione osmotica è pari a 2.88/760=0.00379 atm e la temperatura è pari a 37 + 273= 310 K sostituendo i dati noti nell’equazione della pressione osmotica si ha:

0.003709 = C ∙ 0.08206 ∙310

Da cui C = 0.000149 M

Assumendo che il volume della soluzione sia pari a 1000 mL (= 1 L) le moli di emoglobina valgono: 0.000149 mol/L  (1 L) = 0.000149

Il peso molecolare è quindi: 10.0 / 0.000149=6.7 ∙ 10⁴ g/mol