Notazione scientifica: esercizi, somma, differenza, rapporto, prodotto, radice quadrata
La notazione scientifica consente di esprimere numeri molto grandi o numeri molto piccoli secondo potenze del dieci evitando di scrivere lunghe file di zeri
Pertanto un numero grande come 33000000 viene scritto come 3.3 ∙ 107 mentre un numero piccolo come 0.000010 viene scritto come 1.0 ∙10-5.
La notazione scientifica consente, a volte di fare a meno della calcolatrice ed inoltre risulta utile nello svolgimento di calcoli se il suo uso è vietato, come ad esempio, nei test di ingresso nelle facoltà ad accesso programmato.
In chimica trova largo uso quando si usano numeri molto piccoli per indicare, ad esempio, il numero di moli
Somma
Tutti i numeri devono essere espressi con lo stesso esponente del dieci: se i numeri sono entrambi elevati alla stessa potenza essi si sommano pertanto
( 1 ∙ 105) + (4 ∙ 105) = 5 ∙ 105
Se gli esponenti non sono gli stessi allora si devono manipolare affinché presentino lo stesso esponente. Nel caso si voglia eseguire la somma
( 1 ∙ 105) + (3 ∙ 104)
Si può procedere allora ad esprimere uno dei due addendi con esponente del dieci uguale all’altro:
ad esempio 1 ∙ 105 = 10 ∙ 104
si ha quindi ( 1 ∙ 105) + (3 ∙ 104) = (10 ∙ 104) + (3 ∙ 104) = 13 ∙ 104
Nella notazione scientifica, tuttavia, il numero che precede la potenza del 10 viene indicato in termini di unità e quindi 13 ∙ 104= 1.3 ∙ 105
In alternativa si può esprimere 3 ∙ 104 come 0.3 ∙ 105. Si ha quindi:
( 1 ∙ 105) + (3 ∙ 104) = ( 1 ∙ 105) + (0.3 ∙ 105) = 1.3 ∙ 105
Differenza
Come nella somma tutti i numeri devono essere espressi con lo stesso esponente del dieci: : se i numeri sono entrambi elevati alla stessa potenza essi si sottraggono pertanto:
(4 ∙ 105) – ( 1 ∙ 105) = 3 ∙ 105
Rapporto
Si ricordi che il rapporto tra due potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti:
10a/10b = 10a-b
Così, ad esempio:
8 ∙ 105/ 2 ∙ 103 = 4 ∙ 102
30 ∙ 10-7/ 10 ∙ 102 = 3∙ 10– 7 – 2 = 3 x 10-9
4 ∙ 104/ 1 ∙ 10-2 = 4 ∙ 104-(-2) = 4 ∙ 106
Prodotto
Si ricordi che il prodotto tra due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
10a x 10b = 10a+b
Così, ad esempio:
103 ∙ 102 = 105
(6 ∙105) (5 ∙ 102) = 30 ∙ 107 = 3 ∙ 108
( 6 ∙ 10-2) ( 4 ∙ 10-5) = 24 ∙ 10-7 = 2.4 ∙ 10-6
Radice quadrata
Si divide l’esponente del 10 per 2 e si fa la radice del numero che precede la potenza del 10
Così ad esempio:
√9 ∙ 106 = 3 ∙ 106/2 = 3 ∙ 103
√4.9 ∙1011
In questo caso l’esponente del 10 è un numero dispari ma se scriviamo 4.9 come 49 x 10-1 allora si ha:
√4.9 ∙ 1011 = √49 ∙ 10-1 ∙ 1 ∙ 1011 = √49 ∙ 1010 = 7∙ 105
Radice cubica
Si divide l’esponente del 10 per 3 e si fa la radice cubica del numero che precede la potenza del 10
Così ad esempio:
∛27 ∙ 106 = 3 ∙ 102
∛12.5 ∙ 104
Si noti che 12.5 ∙ 104= 125∙ 103 pertanto ∛12.5 ∙ 104 = ∛125 ∙ 103 = 5∙ 101
il 25 Giugno 2014