Notazione scientifica

Spesso nei calcoli viene usata la notazione scientifica che consente di esprimere numeri molto grandi o numeri molto piccoli secondo potenze del dieci in modo da evitare di scrivere lunghe file di zeri. Pertanto un numero grande come 33000000 viene scritto come 3.3 ∙ 107 mentre un numero piccolo come 0.000010 viene scritto come 1.0 ∙10-5. La notazione scientifica consente, a volte di fare a meno della calcolatrice ed inoltre risulta utile nello svolgimento di calcoli se il suo uso è vietato, come ad esempio, nei test di ingresso nelle facoltà ad accesso programmato.

Somma

Tutti i numeri devono essere espressi con lo stesso esponente del dieci: se i numeri sono entrambi elevati alla stessa potenza essi si sommano pertanto

( 1 ∙ 105) + (4 ∙ 105) = 5 ∙ 105

Se gli esponenti non sono gli stessi allora si devono manipolare affinché presentino lo stesso esponente. Nel caso si voglia eseguire la somma

( 1 ∙ 105) + (3 ∙ 104)

Si può procedere allora ad esprimere uno dei due addendi con esponente del dieci uguale all’altro:

ad esempio 1 ∙ 105 = 10 ∙ 104

si ha quindi ( 1 ∙ 105) + (3 ∙ 104) = (10 ∙ 104) + (3 ∙ 104) = 13 ∙ 104

Nella notazione scientifica, tuttavia, il numero che precede la potenza del 10 viene indicato in termini di unità e quindi 13 ∙ 104= 1.3 ∙ 105

In alternativa si può esprimere 3 ∙ 104 come 0.3 ∙ 105. Si ha quindi:

( 1 ∙ 105) + (3 ∙ 104) = ( 1 ∙ 105) + (0.3 ∙ 105) = 1.3 ∙ 105

Differenza

Come nella somma tutti i numeri devono essere espressi con lo stesso esponente del dieci: : se i numeri sono entrambi elevati alla stessa potenza essi si sottraggono pertanto:

(4 ∙ 105) – ( 1 ∙ 105) = 3 ∙ 105

Rapporto

Si ricordi che il rapporto tra due potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti:

10a/10b = 10a-b

Così, ad esempio:

8 ∙ 105/ 2 ∙ 103 = 4 ∙ 102

30 ∙ 10-7/ 10 ∙ 102 = 3∙ 10– 7 – 2 = 3 x 10-9

4 ∙ 104/ 1 ∙ 10-2 = 4 ∙ 104-(-2) = 4 ∙ 106

Prodotto

Si ricordi che il prodotto tra due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:

10a x 10b = 10a+b

Così, ad esempio:

103 ∙ 102 = 105

(6 ∙105) (5 ∙ 102) = 30 ∙ 107 = 3 ∙ 108

( 6 ∙ 10-2) ( 4 ∙ 10-5) = 24 ∙ 10-7 = 2.4 ∙ 10-6

Radice quadrata

Si divide l’esponente del 10 per 2 e si fa la radice del numero che precede la potenza del 10

Così ad esempio:

√9 ∙ 106 = 3 ∙ 106/2 = 3 ∙ 103

√4.9 ∙1011

In questo caso l’esponente del 10 è un numero dispari ma se scriviamo 4.9 come 49 x 10-1 allora si ha:

√4.9 ∙ 1011 = √49 ∙ 10-1 ∙ 1 ∙ 1011 = √49 ∙ 1010 = 7∙ 105

Radice cubica

Si divide l’esponente del 10 per 3 e si fa la radice cubica del numero che precede la potenza del 10

Così ad esempio:

∛27 ∙ 106  = 3 ∙ 102

∛12.5 ∙ 104

Si noti che 12.5 ∙ 104= 125∙ 103 pertanto ∛12.5 ∙ 104 = ∛125 ∙ 103 = 5∙ 101

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Author: Chimicamo

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