Miscele gassose. Esercizi svolti

Quando sono presenti due o più gas che non reagiscono tra loro ci troviamo dinanzi a una miscela gassosa che può essere definita come una soluzione ovvero un miscuglio omogeneo i cui componenti possono essere separati tra loro solo attraverso un passaggio di stato. L’esempio più tipico di una miscela gassosa è l’aria costituita da un insieme di gas tra cui azoto, ossigeno, argon, biossido di carbonio e, in misura minore,  altri gas.

Se il gas ha un comportamento ideale si possono estendere alla miscela gassosa le equazioni tipiche dei gas ideali.

Supponiamo, per semplicità che la miscela sia costituita da due gas detti A e B rispettivamente; siano nA e nB le moli di A e di B: il numero totale di moli è pari a nA +  nB.

La pressione parziale  pA  del gas A nel contenitore  è pari alla pressione che il gas A eserciterebbe se si trovasse da solo. Se il gas A ha un comportamento ideale per l’equazione di stato si ha pA = nART/V (1) essendo V il volume del contenitore e R una costante che vale R = 0.08206 atm L/mol K.

Analogamente per il gas B si ha: pB = nBRT/V (2)

Poiché entrambi i gas sono ideali anche la miscela dei gas ha un comportamento ideale e quindi

pTot = nTotRT/V  = (nA + nB) RT/V = nART/V + nBRT/V = pA + pB (3)

Facendo il rapporto tra la (1) e la (3) si ha:

pA / pTot = nART/V/ nBRT/V = nA/nTot  (4)

Questa espressione rappresenta la legge di Dalton secondo la quale la somma delle pressioni parziali è pari alla pressione totale.

La frazione molare del gas A è data dal rapporto tra le moli del gas A e le moli totali:
XA = nA / nA + nB = nA/nTot

Tale espressione è uguale alla (4) pertanto: pA / pTot = nA/nTot

Analogamente XA = nB/nTot; pertanto XA + XB = nA/nTot + nA/nTot = nA+nB/ nTot = nA+nB/ nA + nB = 1

Alla miscela gassosa può essere assegnato un peso molecolare medio Wmix che è dato dal rapporto tra la massa del gas e il numero di moli totali:

Wmix = mA+ mB / nA+ nB = mA+ mB /nTot

Pertanto:

Wmix = nAWA + nBWB/nTot = XAWA + XBWB

Dove WA e WB sono rispettivamente i pesi molecolari del gas A e del gas B.

Esercizi

1)      Consideriamo una miscela di tre gas costituita dal gas A avente una fazione molare pari a 0.277, dal gas B avente una pressione parziale di 4.65 atm e dal gas C avente un numero di moli pari a 7.06. Se  la pressione totale è di 14.55 atm si calcoli:

a)      La frazione molare del gas B

b)      La frazione molare del gas C

c)      La pressione parziale del gas A

d)      La pressione parziale del gas C

e)      Il numero di moli del gas A

f)       Il numero di moli del gas B

a)      XB = pB/pTot pertanto XB = 4.65/14.55 = 0.320

b)      Poiché XA + XB+ XC = 1 allora XC = 1 – ( 0.320 + 0.277) =0.403

c)      Applicando la legge di Dalton: pA = XApTot = 0.277 x 14.55 = 4.03 atm

d)      pC = XCpTot = 0.403 x 14.55 =  5.86 atm

e)      Poiché XC = nC/nTot = 0.403 allora  nTot = nC/XC = 7.06/ 0.403 =17.5

Quindi nA = XAnTot = 0.277 x 17.5 = 4.85

f)       nB = XBnTot = 0.320 x 17.5 = 5.60

2)      Un recipiente avente volume 13.0 L contiene ossigeno alla pressione di 35.0 atm e alla temperatura di 25.0 °C. Viene aggiunto elio fin quando la frazione molare dell’ossigeno ha un valore di 0.210 si calcoli:

a)      Il numero di moli di ossigeno

b)      La pressione totale dopo l’aggiunta di elio

c)      La densità della miscela gassosa

a)      T = 25.0 + 273 = 298 K

Dall’equazione di stato dei gas: moli di O2 = pV/RT = 35.0 x 13.0/ 0.08206 x 298 = 18.6

b)      XO2 = 0.210 = moli di O2 / moli di He + moli di O2

Dette x le moli di He:

0.210 = 18.6/ x + 18.6

3.91 + 0.210 x =  18.6

Da cui x = 70.0

Moli totali = 70.0 + 18.6 = 88.6

p = nRT/V = 88.6 ∙ 0.08206 ∙ 298 / 13.0 = 166.6 atm

c)      Massa di elio = 70.0 mol ∙ 4.0026 g/mol = 280.2 g

Massa di ossigeno = 18.6 mol ∙ 32 g/mol = 595.2 g

Massa totale = 280.2 + 595.2 = 875.4 g

d = m/V = 875.4 g / 13.0 L= 67.3 g/L

3)      In un recipiente di 100.0 L vengono aggiunte 10.0 moli di H2 e 3.0 moli di O2 . A 1000 °C avviene la reazione: 2 H2(g) + O2(g) → 2 H2O(g) . Calcolare

a)      le moli di gas in eccesso

b)      le moli di vapore acqueo formate

c)      la pressione totale dopo che è avvenuta la reazione

d)      la pressione nel recipiente alla temperatura di – 40.0 °C alla quale il vapore acqueo si è trasformato in ghiaccio

a)      Il rapporto stechiometrico tra O2 e H2 è di 1:2 pertanto 3.0 moli di O2 reagiscono con 2 x 3.0 = 6.0 moli di H2. Le moli di H2 in eccesso risultano essere pari a 10.0 –  6.0 = 4.0

b)      Le moli di H2O formate sono pari a 6.0

c)      Le moli totali presenti sono pari a 6.0 + 4.0 = 10.0

T = 1000 + 273 = 273 K

p = nRT/V = 10.0 x 0.08206 x 1273 / 100.0 = 10.4 atm

d)      Alla temperatura di – 40.0 °C pari a 273 – 40 = 233 K l’unico gas che esercita la pressione è H2. Le moli di H2 sono 4.0 quindi

p = nRT/V = 4.0 ∙ 0.08206 ∙ 233 / 100.0 = 0.765 atm

4)      Un recipiente avente volume pari a 6.00 L contiene neon alla pressione di 800 torr viene collegato a un recipiente del volume di 10.0 L contenente argon alla pressione di 400 torr. Si calcoli:

a)      La pressione dopo che è avvenuto il mescolamento in torr

b)      La frazione molare di entrambi i gas

c)      Le pressioni parziali di entrambi i gas se vengono compressi in un contenitore di 10.0 L

a)      800/760 = 1.05 atm = pressione iniziale di Ne

400/760 = 0.526 atm = pressione iniziale di Ar

Moli di Ne = pV/RT = 1.05 ∙ 6.00 / 0.08206 T = 77.0 /T

Moli di Ar = pV/RT = 0.526 ∙ 10.0 /0.08206 x T = 64.1/T

Moli totali = 77.0/T + 64.1/T = 141.1/T

Dopo il mescolamento i gas occuperanno un volume totale pari a 10.0 + 6.0 = 16.0 L

p = nRT/V = 141.1/T ( 0.08206 T)/ 16.0 = 0.724 atm ( dopo aver semplificato T)

0.724 atm ∙ 760 torr/atm = 550 torr

b)      XNe = moli di Ne/moli totali = 77.0 /T/ 141.1/T = 0.546

XAr = moli di Ar /moli totali = 64.1 /T/ 141.1/T = 0.454

c)      p = nRT/V = 141.1/T ( 0.08206 T)/ 10.0 = 1.16 atm

0.546 = pNe / 1.16 da cui pNe = 0.633 atm

0.633 atm ( 760 torr/atm) = 481 torr

0.454 = pAr/ 1.16 da cui pAr = 0.527 atm

0.527 atm ( 760 torr/atm) = 400.5 torr

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Author: Chimicamo

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