Leggi dei gas ed esercizi

Le leggi dei gas correlano pressione, volume e temperatura dei gas supponendo abbiano un comportamento ideale

I gas non hanno né forma né volume proprio e, di conseguenza, per definire un gas bisogna tener presente il volume, la pressione e la temperatura oltre che la massa delle sostanze gassose presenti.

Unità di misura

Il volume è espresso solitamente in litri ; la pressione è espressa solitamente in atmosfere o, in alternativa si può usare come unità di misura il millimetro di mercurio , il torr o il Pascal.

Le relazioni di conversione tra dette unità sono :

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101325 Pa

La temperatura è espressa in gradi Kelvin . Le relazioni di conversione tra gradi centigradi e gradi Kelvin sono :

K = °C + 273.15

°C = K – 273.15

Leggi dei gas

LEGGE DI BOYLE

Tale legge è valida in condizioni isoterme ovvero a TEMPERATURA COSTANTE .

pV = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla pressione p₁ e dal volume V₁ alla pressione p₂  e al volume V₂. Poiché per la legge di Boyle p₁V₁ = costante e p₂V₂ = costante possiamo dire p₁V₁= p₂V2

PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isobare ovvero a PRESSIONE COSTANTE.

V/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T₁ e dal volume V₁ alla temperatura T₂ e al volume V_2. Poiché per la prima legge di Gay Lussac V₁/T₁ = costante e V₂/T₂ = costante possiamo dire V₁/T₁= V₂/T₂

SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isocore ovvero a VOLUME COSTANTE

p/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T₁ e dalla pressione p₁ alla temperatura T₂ e alla pressione p₂. Poiché per la seconda legge di Gay Lussac p₁/T₁= costante e p₂/T₂ = costante possiamo dire p₁/T₁=p₂/T₂

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS

Tale equazione  mette in relazione pressione, volume, temperatura e numero di moli ed è espressa da

pV = nRT ; se la pressione è espressa in atmosfere, il volume in litri, la temperatura in Kelvin la costante R vale 0.08206 atm · L/ mol · K

EQUAZIONE COMBINATA DEI GAS

Se un gas passa da una pressione p₁ , un volume V₁ , una temperatura T₁ a una pressione p₂ , un volume V₂ e una temperatura T_{2 senza} variazione di numero di moli sussiste la seguente relazione :

p₁V₁/ T₁= p₂V₂/T₂

DENSITA’ DEI GAS

La densità di un gas, tenendo conto delle equazioni precedenti può essere espressa dalla seguente relazione :

d = PM · p / RT essendo PM il peso molecolare del gas.

Legge di Dalton

Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro : la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Risulta che la pressione totale del sistema è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema : p = p₁ +p₂ +… + p_n

Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas: siano essi A e B. Se la pressione parziale del  gas A è p_A e la pressione parziale del gas B è p_B considerando n_A il numero di moli di A e n_B il numero di moli di B sussiste la seguente relazione: p_A/p_T = n_A/n_T

Essendo p_T la pressione totale pari a p_A + p_B  e  n_T il numero di moli totali pari a n_A + n_B.

Spesso i gas vengono considerati alla temperatura di 0 °C ( = 273.15 K) e alla pressione di 1 atm : tale stato viene detto stato standard e denominato con l’acronimo STP ( standard pressure temperature)

Esercizi sulle leggi dei gas

Applicazioni della legge di Boyle

1)       A 300 °C un gas passa dal volume di 5.0 L e dalla pressione di 800 mm Hg alla pressione di 1.5 atm . Calcolare il volume finale.

Uniformiamo le unità di misura :

p₁ = 800/760= 1.05 atm

1.05 · 5.0 = 1.5 · V₂

V₂= 3.5 L

2)     Un gas alla temperatura di 25 °C passa dal volume di 25.0 L e dalla pressione di 3.0 atm al volume di 30.0 L. Calcolare la pressione finale.

3.0 · 25.0 = p₂ · 30.0

P₂ = 2.50 atm

Applicazioni della prima legge di Gay Lussac

1)       A pressione costante un gas passa da un volume di 10.0 L alla temperatura di 25.0 °C alla temperatura di 350 K. Calcolare il volume finale.

La temperatura iniziale vale = 25.0 + 273.15 = 298.15 K

10.0 / 298.15 = V₂/ 350

V₂ = 11.7 L

2)     Alla pressione di 2.0 atm un gas passa da un volume iniziale di 10.0 L a 300 K ad un volume finale di 15.0 L. Calcolare la temperatura finale espressa in gradi centigradi.

10.0/300 = 15.0 / T₂

T₂ = 450 K

450 – 273.15 =176.9 °C

Applicazioni della seconda legge di Gay Lussac

1)       Un gas passa dalla pressione iniziale di 900 mm Hg alla pressione finale di 2.50 atm. Sapendo che la temperatura iniziale è di 30.0 °C calcolare la temperatura finale.

p₁ = 900/760=1.18 atm

T₁ = 30.0 + 273.15 = 303.15 K

1.18 / 303.15 = 2.50 / T₂

T₂ = 642.27 K

642.27 – 273.15 = 369.1 °C

   2) Un gas a STP passa alla temperatura di 400 K. Calcolare la pressione finale

1.0 / 273.15 = p₂/ 400

p₂ = 1.46 atm

Applicazioni dell’equazione di stato dei gas

1)       Calcolare il volume occupato da 8.50 moli di gas alla temperatura di 25.3 °C e alla pressione di 5.82 x 10⁵ Pa

T = 25.3 · 273.15 =298.5 K

P = 5.82 · 10⁵/ 101325 = 5.74 atm

V = 8.50 · 0.08206 · 298.5/ 5.74 = 36.3 L

2)     Calcolare la quantità in grammi di H₂ che in un recipiente di 1.46 L alla temperatura di 293.7 K hanno una pressione di 0.708 atm

n = pV/RT = 0.708 · 1.46/ 0.08206 · 293.7= 0.0429 moli

Massa di H₂ = 0.0429 · 2.016 g/mol=0.0865 g

Applicazioni della legge combinata sui gas

1)       20.0 L di gas alla temperatura di 300 K hanno pressione pari a 2.50 atm. Calcolare la pressione esercitata da tale gas alla temperatura di 400 K se viene compresso a un volume di 15.0 L

2.50 · 20.0/ 300 = p₂ · 15.0 / 400

p₂ = 4.44 atm

2)     Un gas avente volume pari a 12.0 L a pressione pari a 2.50 atm alla temperatura di 300 K viene portato alla temperatura di 350 K dove esercita una pressione di 3.00 atm. Calcolare il volume finale.

2.50 · 12.0 /300 = 3.00 · V₂/ 350

V₂= 11.7 L

Applicazioni della densità dei gas

Calcolare il peso molecolare di un gas che ha densità di 1.435 g/L alla temperatura di 26.4 °C e alla pressione di 0.838 atm.

PM = dRT/p

T = 26.4 + 273.15 = 299.6 K

PM = 1.435 · 0.08206 · 299.6/ 0.838 = 42.1 g/mol

Applicazioni della legge di Dalton

1.    0.400 g di He e 0.640 g di O₂ sono contenuti in un recipiente e hanno una pressione complessiva pari a 1.25 atm. Calcolare la pressione parziale di He.

Si possono calcolare le moli di ciascun gas:  moli He = 0.400 g / 4.00 g_/mol = 0.100

Moli O₂ = 0.640 g / 32 g_/mol = 0.0200

Moli totali = 0.100 + 0.02 = 0.120

Pressione di He /  1.25 = 0.100/0.120

Pressione di He = 1.04 atm