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Leggi dei gas-chimicamo

Leggi dei gas

  |   Chimica, Stechiometria

Le leggi dei gas correlano pressione, volume e temperatura dei gas supponendo abbiano un comportamento ideale

I gas non hanno né forma né volume proprio e, di conseguenza, per definire un gas bisogna tener presente il volume, la pressione e la temperatura oltre che la massa delle sostanze gassose presenti.

Unità di misura

Il volume viene espresso solitamente in litri ; la pressione viene espressa solitamente in atmosfere o,in alternativa si può usare come unità di misura il millimetro di mercurio , il torr o il Pascal.

Le relazioni di conversione tra dette unità sono :

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101325 Pa

La temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin . Le relazioni di conversione tra gradi centigradi e gradi Kelvin sono :

K = °C + 273.15

°C = K – 273.15

Leggi dei gas

LEGGE DI BOYLE

Tale legge è valida in condizioni isoterme ovvero a TEMPERATURA COSTANTE .

pV = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla pressione p1 e dal volume V1 alla pressione p2  e al volume V2. Poiché per la legge di Boyle p1V1 = costante e p2V2 = costante possiamo dire p1V1= p2V2

PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isobare ovvero a PRESSIONE COSTANTE.

V/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dal volume V1 alla temperatura T2 e al volume V2. Poichè per la prima legge di Gay Lussac V1/T1 = costante e V2/T2 = costante possiamo dire V1/T1= V2/T2

SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isocore ovvero a VOLUME COSTANTE

p/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dalla pressione p1 alla temperatura T2 e alla pressione p2. Poiché per la seconda legge di Gay Lussac p1/T1= costante e p2/T2 = costante possiamo dire p1/T1=p2/T2

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS

Tale equazione  mette in relazione pressione, volume,temperatura e numero di moli ed è espressa da

pV = nRT ; se la pressione è espressa in atmosfere, il volume in litri, la temperatura in Kelvin la costante R vale 0.08206 atm · L/ mol · K

EQUAZIONE COMBINATA DEI GAS

Se un gas passa da una pressione p1 , un volume V1 , una temperatura T1 a una pressione p2 , un volume V2 e una temperatura T2 senza variazione di numero di moli sussiste la seguente relazione :

p1V1/ T1= p2V2/T2

DENSITA’ DEI GAS

La densità di un gas, tenendo conto delle equazioni precedenti può essere espressa dalla seguente relazione :

d = PM · p / RT essendo PM il peso molecolare del gas.

Legge di Dalton

PRESSIONE PARZIALE:

Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro : la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Risulta che la pressione totale del sistema è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema : p = p1 +p2 +… + pn

Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas: siano essi A e B. Se la pressione parziale del  gas A è pA e la pressione parziale del gas B è pB considerando nA il numero di moli di A e nB il numero di moli di B sussiste la seguente relazione: pA/pT = nA/nT

Essendo pT la pressione totale pari a pA + pe  nT il numero di moli totali pari a nA + nB.

Spesso i gas vengono considerati alla temperatura di 0 °C ( = 273.15 K) e alla pressione di 1 atm : tale stato viene detto stato standard e denominato con l’acronimo STP ( standard pressure temperature)

Esercizi sulle leggi dei gas

Applicazioni della legge di Boyle

1)       A 300 °C un gas passa dal volume di 5.0 L e dalla pressione di 800 mm Hg alla pressione di 1.5 atm . Calcolare il volume finale.

Uniformiamo le unità di misura :

p1 = 800/760= 1.05 atm

1.05 · 5.0 = 1.5 · V2

V2= 3.5 L

2)     Un gas alla temperatura di 25 °C passa dal volume di 25.0 L e dalla pressione di 3.0 atm al volume di 30.0 L. Calcolare la pressione finale.

3.0 · 25.0 = p2 · 30.0

P2 = 2.50 atm

Applicazioni della prima legge di Gay Lussac

1)       A pressione costante un gas passa da un volume di 10.0 L alla temperatura di 25.0 °C alla temperatura di 350 K. Calcolare il volume finale.

La temperatura iniziale vale = 25.0 + 273.15 = 298.15 K

10.0 / 298.15 = V2/ 350

V2 = 11.7 L

2)     Alla pressione di 2.0 atm un gas passa da un volume iniziale di 10.0 L a 300 K ad un volume finale di 15.0 L. Calcolare la temperatura finale espressa in gradi centigradi.

10.0/300 = 15.0 / T2

T2 = 450 K

450 – 273.15 =176.9 °C

Applicazioni della seconda legge di Gay Lussac

1)       Un gas passa dalla pressione iniziale di 900 mm Hg alla pressione finale di 2.50 atm. Sapendo che la temperatura iniziale è di 30.0 °C calcolare la temperatura finale.

p1 = 900/760=1.18 atm

T1 = 30.0 + 273.15 = 303.15 K

1.18 / 303.15 = 2.50 / T2

T2 = 642.27 K

642.27 – 273.15 = 369.1 °C

   2) Un gas a STP passa alla temperatura di 400 K. Calcolare la pressione finale

1.0 / 273.15 = p2/ 400

p2 = 1.46 atm

Applicazioni dell’equazione di stato dei gas

1)       Calcolare il volume occupato da 8.50 moli di gas alla temperatura di 25.3 °C e alla pressione di 5.82 x 105 Pa

T = 25.3 · 273.15 =298.5 K

P = 5.82 · 105/ 101325 = 5.74 atm

V = 8.50 · 0.08206 · 298.5/ 5.74 = 36.3 L

2)     Calcolare la quantità in grammi di H2 che in un recipiente di 1.46 L alla temperatura di 293.7 K hanno una pressione di 0.708 atm

n = pV/RT = 0.708 · 1.46/ 0.08206 · 293.7= 0.0429 moli

Massa di H2 = 0.0429 · 2.016 g/mol=0.0865 g

Applicazioni della legge combinata sui gas

1)       20.0 L di gas alla temperatura di 300 K hanno pressione pari a 2.50 atm. Calcolare la pressione esercitata da tale gas alla temperatura di 400 K se viene compresso a un volume di 15.0 L

2.50 · 20.0/ 300 = p2 · 15.0 / 400

p2 = 4.44 atm

2)     Un gas avente volume pari a 12.0 L a pressione pari a 2.50 atm alla temperatura di 300 K viene portato alla temperatura di 350 K dove esercita una pressione di 3.00 atm. Calcolare il volume finale.

2.50 · 12.0 /300 = 3.00 · V2/ 350

V2= 11.7 L

Applicazioni della densità dei gas

Calcolare il peso molecolare di un gas che ha densità di 1.435 g/L alla temperatura di 26.4 °C e alla pressione di 0.838 atm.

PM = dRT/p

T = 26.4 + 273.15 = 299.6 K

PM = 1.435 · 0.08206 · 299.6/ 0.838 = 42.1 g/mol

Applicazioni della legge di Dalton

  1.    0.400 g di He e 0.640 g di O2 sono contenuti in un recipiente e hanno una pressione complessiva pari a 1.25 atm. Calcolare la pressione parziale di He.

Si possono calcolare le moli di ciascun gas:  moli He = 0.400 g / 4.00 g/mol = 0.100

Moli O2 = 0.640 g / 32 g/mol = 0.0200

Moli totali = 0.100 + 0.02 = 0.120

Pressione di He /  1.25 = 0.100/0.120

Pressione di He = 1.04 atm

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