Legge di azione di massa: esercizi

In un equilibrio chimico le concentrazioni o le pressioni delle specie presenti assumono valori invarianti nel tempo e aventi un rapporto tale da soddisfare la legge di azione di massa

Data la reazione di equilibrio:

aA + bB ⇄ cC + dD

si ha che la costante di equilibrio è data dall’espressione:

K_c = [C]^c[D]^d /[A]^a[B]^b

Tale espressione costituisce un’importante legge chimica nota come legge di azione di massa o legge dell’equilibrio chimico dovuta agli scienziati Guldberg e Waage. Essa afferma che:

A una data temperatura costante il rapporto tra il prodotto della concentrazioni molari dei prodotti di reazione elevate ai rispettivi coefficienti stechiometrici e il prodotto delle concentrazioni molari dei reagenti, elevate anch’esse al proprio coefficiente stechiometrico è costante.

Se il valore della costante K_c è minore di 1 il che implica un basso valore del numeratore rispetto al denominatore all’equilibrio la concentrazione di almeno uno dei prodotti è piccola. Se il valore della costante di equilibrio è maggiore di 1, invece, essendo il numeratore maggiore del denominatore la concentrazione di almeno uno dei due reagenti è piccola e la reazione diretta avviene in modo quasi completo.

Nel caso di un equilibrio gassoso se le concentrazioni delle varie specie vengono espresse in termini di pressioni parziali la costante di equilibrio è simboleggiata con K_p.

Si può dimostrare che K_p = K_c(RT)^Δn

Dove Δn è uguale alla differenza della somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti e dei reagenti.

Esercizi svolti

1)      Data la reazione:

2 BrCl_(g) ⇄ Br_2(g)  + Cl_2(g)

Calcolare la K_c e la K_b sapendo che all’equilibrio le pressioni parziali di BrCl_, Br₂ e Cl₂ sono rispettivamente di 0.500 atm, 0.300 atm e 0.250 atm

Scriviamo l’espressione della K_p:

K_p = (p Br₂) (pCl₂) / (pBrCl)²

 Sostituiamo i valori noti nell’espressione di K_p:

K_p = 0.300 ∙ 0.250 /(0.500)² = 0.300

Dall’espressione K_p = K_c(RT)^Δn si ha:

K_c= K_p/ (RT)^Δn

Dove Δn = 1 + 1 – 2 = 0

Da cui: K_c= 0.300 / (RT)⁰

Poiché qualsiasi numero elevato a zero vale 1 si ha:

K_c= K_p = 0.300

2)      Data la reazione:

2 NO_2(g) ⇄ 2 NO_(g) + O_2(g)

Calcolare le pressioni parziali di tutte le specie presenti all’equilibrio se la pressione iniziale di NO₂ è di 0.250 atm sapendo che K_p = 6.5 ∙ 10^-6

Quando sono richieste le concentrazioni all’equilibrio delle specie conviene sempre costruire una I.C.E. chart:

Scriviamo l’espressione della K_p:

K_p = (p NO)²(p O₂) / (p NO₂)² = (2x)²(x) / (0.250 – 2x)²

Trascurando 2x rispetto a 0.250 si ha:

K_p  = 6.5 ∙ 10^-6 = (2x)²(x) / (0.250)² = 4 ∙ ³/ 0.0625

Da cui x = 4.67 ∙ 10^-3 atm

Le pressioni parziali delle specie all’equilibrio sono:

p NO₂ = 0.250 – 2 (4.67 ∙ 10^-3  ) = 0.241 atm

p NO = 2 (4.67 x 10^-3) = 9.33 x 10^-3 atm

p O₂ = 4.67 ∙ 10^-3 atm

3)      Data la reazione

ClF_3(g) ⇄ ClF_(g) + F_2(g)

Calcolare le pressioni parziali di tutte le specie all’equilibrio se la pressione iniziale di ClF₃ è di 1.47 atm sapendo che K_p = 0.140 alla temperatura di 700 K. Calcolare inoltre K_c

Costruiamo una I.C.E. chart:

Scriviamo l’espressione della K_p:

K_p = (p ClF) (p F₂) / ( p ClF₃) = (x)(x) / 1.47 –x = 0.140

Rispetto all’esercizio precedente questo presenta una difficoltà in più in quanto il valore della costante di equilibrio è abbastanza grande per cui non si può trascurare la x sottrattiva al denominatore e pertanto va risolta l’equazione di 2°:

x² = 0.140 ( 1.47 –x)

riordinando:

x² + 0.140 x – 0.2058 = 0

x = – 0.140 +/- √(0.140)² + 4(0.2058) / 2

x₁ = 0.389 ; x₂ = – 0.529

escludendo la radice negativa si ha x = 0.389 atm

da cui:

p ClF₃ = 1.47 – 0.389 = 1.08 atm e p ClF = p F₂ = 0.389 atm

per poter calcolare K_c determiniamo Δn (variazione del numero di moli)

Δn = 1 + 1 – 1 = 1

K_c= K_p/ (RT)^Δn  = 0.140 / ( 0.08206 ∙ 700)¹ = 2.44 ∙ 10^-3

4)      Data la reazione

ClF_3(g) ⇄ ClF_(g) + F_2(g)

Alla temperatura di 800 K  9.25 g  di ClF_3(g) vengono introdotti in un recipiente di 2.00 L che si decompone del 21.5 %. Calcolare la costante di equilibrio a 800 K

Calcoliamo le moli di ClF₃:

moli di ClF₃ = 9.25 g/ 92.453 g/mol = 0.100

la concentrazione iniziale di ClF₃ è pari a 0.100 mol / 2.00 L = 0.0500 M

calcoliamo il 21.5 % di 0.0500

0.0500 ∙ 21.5/ 100 = 0.0108

Quindi le concentrazioni di ClF e di F₂ all’equilibrio sono entrambe pari a 0.0108 M

La concentrazione di ClF₃ all’equilibrio è pari a 0.0500 – 0.0108 = 0.0392 M

Da cui K_c = [ClF][F₂] / [ClF₃] = (0.0108)(0.0108) / 0.0392 = 2.98 ∙ 10^-3