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Home Chimica

Frequenza, lunghezza d’onda e energia. Esercizi svolti

di Chimicamo
4 Luglio 2021
in Chimica, Stechiometria
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Frequenza, lunghezza d’onda e energia. Esercizi svolti -chimicamo

Frequenza, lunghezza d’onda e energia. Esercizi svolti -chimicamo

La frequenza di una radiazione è correlata alla lunghezza d’onda tramite la relazione ν = c/ λ dove c è la velocità della luce che è pari a 3.00 ∙ 108 m/s

L’energia trasportata da una radiazione elettromagnetica è data da E = hν dove h è la costante di Planck pari a 6.626 ∙ 10-34 Js  e ν è la frequenza della radiazione .

 Esercizi svolti

1)      Una sorgente emette una radiazione avente lunghezza d’onda pari a 500.0 nm. Calcolare l’energia corrispondente a una mole di fotoni in kJ

 Convertiamo i nanometri in metri:

500.0 nm = 500.0 ∙ 10-9 m = 5.000 ∙ 10-7 m

Essendo ν = c/ λ  si ha: ν = 3.00 ∙ 108 m/s / 5.000 ∙ 10-7 m = 6.00 ∙ 1014 s-1

Da cui l’energia che è pari a E = hν =  6.626 ∙ 10-34 Js ∙ 6.00 ∙ 1014 s-1 = 3.98 ∙ 10-19 J

Questa è l’energia di un fotone avente lunghezza d’onda di 500.0 nm

L’energia di una mole di fotoni è:

3.98 x 10-19 J ∙ 6.022 ∙ 1023 mol-1 = 2.40 ∙ 105 J = 2.40 ∙102 kJ

2)       L’energia di ionizzazione dell’oro è pari a 890.1 kJ/mol. Calcolare la minima lunghezza d’onda in grado di ionizzare  un atomo di oro

 890100 J/mol / 6.022 ∙ 1023 mol-1 = 1.48 ∙ 10-18 J

Poiché E = hν e ν = c/ λ si ha che E = h c/ λ

Da cui E λ = hc

Ovvero

λ = hc/E

sostituendo si ha:

λ = 6.626 ∙ 10-34 Js  ∙ 3.00 · 108 m/s / 1.48 ∙ 10-18 J =  1.34 ∙ 10– 7 m = 134 nm ( la radiazione cade nel campo dell’ultravioletto)

3)      Se sono necessari 3.36 ∙ 10-19 J per allontanare un elettrone dalla superficie di un metallo calcolare la massima lunghezza d’onda, in nanometri, necessaria a ionizzare il metallo

 Dall’espressione E = hν si ha che

ν = E/h = 3.36 ∙ 10-19 J/ 6.626 ∙ 10-34 Js = 5.07 ∙ 1014 s-1

  Legge di Biot

che è la frequenza della radiazione. Calcoliamo la lunghezza d’onda applicando l’equazione λ = c/ν. Da cui

λ = 3.00 ∙ 108 m/s / 5.07 ∙ 1014 s-1  = 5.92 ∙ 10-7 m= 592 nm

4)      Gli obiettivi fotografici contengono piccole quantità di cloruro di argento. Quando la luce colpisce l’obiettivo avviene la seguente reazione: AgCl → Ag + Cl L’argento metallico formatosi provoca l’annerimento dell’obiettivo. La variazione di entalpia della reazione è di 310 kJ/mol. Assumendo che tutta l’energia debba essere fornita dalla luce calcolare la massima lunghezza d’onda in nanometri che può provocare la reazione.

 Calcoliamo l’energia di un fotone

E = 310000 J/mol/ 6.022 ∙ 1023 mol-1 = 5.15 ∙ 10-19 J

Poiché E = hν e ν = c/ λ si ha che E = h c/ λ

Da cui E λ = hc

Ovvero E = hc/λ = 6.616 ∙ 10-34 Js · 3.00 ∙ 108 m/s / 5.15 ∙ 10-19 J = 3.86 ∙ 10-7 m= 386 nm ( la radiazione cade nel campo dell’ultravioletto)

5)      Un laser a ioni argon emette 4.0 W di potenza continua avente lunghezza d’onda di 532 nm. Il diametro del raggio laser è di 6.2 mm. Se il laser è puntato verso un foro avente diametro di 1.2 mm calcolare quanti fotoni attraversano il foro al secondo.

 532 nm = 5.32 ∙ 10-7 m

L’energia di un fotone è pari a E = h c/ λ da cui:

E = 6.616 ∙ 10-34 Js ∙ 3.00 ∙ 108 m/s / 5.32 ∙ 10-7 m = 3.74 ∙ 10-19 J

Ricordando che 1 W = 1 J/s

4 J/s / 3.74 ∙ 10-19 J = 1.07 ∙ 1019 fotoni /s

La superficie del foro vale:

A = π r2 = 3.14 ( 3.1)2 = 0.0375

Ricordando che il raggio è la metà del diametro ovvero 6.2 /2 = 3.1

Il numero di fotoni che attraversano il foro in 1 secondo è:

0.0375 ∙ 1.07 ∙ 1019  = 4.01 ∙ 1017

 

Tags: costante di Planckfotonifrequenzalunghezza d'ondaradiazione

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Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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