Frequenza, lunghezza d’onda e energia. Esercizi svolti
La frequenza di una radiazione è correlata alla lunghezza d’onda tramite la relazione ν = c/ λ dove c è la velocità della luce che è pari a 3.00 ∙ 108 m/s
L’energia trasportata da una radiazione elettromagnetica è data da E = hν dove h è la costante di Planck pari a 6.626 ∙ 10-34 Js e ν è la frequenza della radiazione .
Esercizi svolti
1) Una sorgente emette una radiazione avente lunghezza d’onda pari a 500.0 nm. Calcolare l’energia corrispondente a una mole di fotoni in kJ
Convertiamo i nanometri in metri:
500.0 nm = 500.0 ∙ 10-9 m = 5.000 ∙ 10-7 m
Essendo ν = c/ λ si ha: ν = 3.00 ∙ 108 m/s / 5.000 ∙ 10-7 m = 6.00 ∙ 1014 s-1
Da cui l’energia che è pari a E = hν = 6.626 ∙ 10-34 Js ∙ 6.00 ∙ 1014 s-1 = 3.98 ∙ 10-19 J
Questa è l’energia di un fotone avente lunghezza d’onda di 500.0 nm
L’energia di una mole di fotoni è:
3.98 x 10-19 J ∙ 6.022 ∙ 1023 mol-1 = 2.40 ∙ 105 J = 2.40 ∙102 kJ
2) L’energia di ionizzazione dell’oro è pari a 890.1 kJ/mol. Calcolare la minima lunghezza d’onda in grado di ionizzare un atomo di oro
890100 J/mol / 6.022 ∙ 1023 mol-1 = 1.48 ∙ 10-18 J
Poiché E = hν e ν = c/ λ si ha che E = h c/ λ
Da cui E λ = hc
Ovvero
λ = hc/E
sostituendo si ha:
λ = 6.626 ∙ 10-34 Js ∙ 3.00 · 108 m/s / 1.48 ∙ 10-18 J = 1.34 ∙ 10– 7 m = 134 nm ( la radiazione cade nel campo dell’ultravioletto)
3) Se sono necessari 3.36 ∙ 10-19 J per allontanare un elettrone dalla superficie di un metallo calcolare la massima lunghezza d’onda, in nanometri, necessaria a ionizzare il metallo
Dall’espressione E = hν si ha che
ν = E/h = 3.36 ∙ 10-19 J/ 6.626 ∙ 10-34 Js = 5.07 ∙ 1014 s-1
che è la frequenza della radiazione. Calcoliamo la lunghezza d’onda applicando l’equazione λ = c/ν. Da cui
λ = 3.00 ∙ 108 m/s / 5.07 ∙ 1014 s-1 = 5.92 ∙ 10-7 m= 592 nm
4) Gli obiettivi fotografici contengono piccole quantità di cloruro di argento. Quando la luce colpisce l’obiettivo avviene la seguente reazione: AgCl → Ag + Cl L’argento metallico formatosi provoca l’annerimento dell’obiettivo. La variazione di entalpia della reazione è di 310 kJ/mol. Assumendo che tutta l’energia debba essere fornita dalla luce calcolare la massima lunghezza d’onda in nanometri che può provocare la reazione.
Calcoliamo l’energia di un fotone
E = 310000 J/mol/ 6.022 ∙ 1023 mol-1 = 5.15 ∙ 10-19 J
Poiché E = hν e ν = c/ λ si ha che E = h c/ λ
Da cui E λ = hc
Ovvero E = hc/λ = 6.616 ∙ 10-34 Js · 3.00 ∙ 108 m/s / 5.15 ∙ 10-19 J = 3.86 ∙ 10-7 m= 386 nm ( la radiazione cade nel campo dell’ultravioletto)
5) Un laser a ioni argon emette 4.0 W di potenza continua avente lunghezza d’onda di 532 nm. Il diametro del raggio laser è di 6.2 mm. Se il laser è puntato verso un foro avente diametro di 1.2 mm calcolare quanti fotoni attraversano il foro al secondo.
532 nm = 5.32 ∙ 10-7 m
L’energia di un fotone è pari a E = h c/ λ da cui:
E = 6.616 ∙ 10-34 Js ∙ 3.00 ∙ 108 m/s / 5.32 ∙ 10-7 m = 3.74 ∙ 10-19 J
Ricordando che 1 W = 1 J/s
4 J/s / 3.74 ∙ 10-19 J = 1.07 ∙ 1019 fotoni /s
La superficie del foro vale:
A = π r2 = 3.14 ( 3.1)2 = 0.0375
Ricordando che il raggio è la metà del diametro ovvero 6.2 /2 = 3.1
Il numero di fotoni che attraversano il foro in 1 secondo è:
0.0375 ∙ 1.07 ∙ 1019 = 4.01 ∙ 1017