Sono proposti esercizi svolti sui gas con grado di difficoltà crescente in cui sono utilizzate le leggi dei gas di cui sono proposti gli enunciati
Prima di presentare gli esercizi svolti sui gas si riassumono le leggi utilizzate. Si tenga presente che questi esercizi svolti sui gas sono di livello medio
Fattori di conversione
Il volume è espresso solitamente in litri ( 1 L = 1 dm3) ; la pressione viene espressa solitamente in atmosfere o, in alternativa si può usare come unità di misura il millimetro di mercurio, il torr o il Pascal.
Le relazioni di conversione tra dette unità sono :
1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101325 Pa
La temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin . Le relazioni di conversione tra gradi centigradi e gradi Kelvin sono :
K = °C + 273.15
°C = K – 273.15
Legge di Boyle
Tale legge è valida in condizioni isoterme ovvero a TEMPERATURA COSTANTE .
pV = costante
Consideriamo un sistema che passa dalla pressione p1 e dal volume V1 alla pressione p2 e al volume V2. Poiché per la legge di Boyle p1V1 = costante e p2V2 = costante possiamo dire p1V1= p2V2
Prima legge di Gay Lussac
Tale legge è valida in condizioni isobare ovvero a PRESSIONE COSTANTE.
V/T = costante
Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dal volume V1 alla temperatura T2 e al volume V2.Poichè per la prima legge di Gay Lussac V1/T1 = costante e V2/T2 = costante possiamo dire V1/T1= V2/T2
Seconda legge di Gay lussac
Tale legge è valida in condizioni isocore ovvero a VOLUME COSTANTE
p/T = costante
Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dalla pressione p1 alla temperatura T2 e alla pressione p2. Poiché per la seconda legge di Gay Lussac p1/T1= costante e p2/T2 = costante possiamo dire p1/T1=p2/T2
Equazione di stato dei gas
Tale equazione mette in relazione pressione, volume, temperatura e numero di moli ed è espressa da
pV = nRT ; se la pressione è espressa in atmosfere, il volume in litri, la temperatura in Kelvin la costante R vale 0.08206 atm ∙ L/ mol ∙ K
Equazione combinata dei gas
Se un gas passa da una pressione p1 , un volume V1 , una temperatura T1 a una pressione p2 , un volume V2 e una temperatura T2 senza variazione di numero di moli sussiste la seguente relazione :
p1V1/ T1= p2V2/T2
Densità dei gas
La densità di un gas, tenendo conto delle equazioni precedenti può essere espressa dalla seguente relazione :
d = PM ∙p / RT essendo PM il peso molecolare del gas.
Legge di Dalton
PRESSIONE PARZIALE:
Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro : la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Risulta che la pressione totale del sistema è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema : p = p1 +p2 +… + pn
Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas: siano essi A e B. Se la pressione parziale del gas A è pA e la pressione parziale del gas B è pB considerando nA il numero di moli di A e nB il numero di moli di B sussiste la seguente relazione: pA/pT = nA/nT
Essendo pT la pressione totale pari a pA + pB e nT il numero di moli totali pari a nA + nB.
Spesso i gas sono considerati alla temperatura di 0 °C ( = 273.15 K) e alla pressione di 1 atm : tale stato è detto stato standard e denominato con l’acronimo STP ( standard pressure temperature)
Esercizi svolti sui gas
Esercizi svolti sulle leggi di Gay Lussac
1) Una data massa di gas che a 0°C occupa un volume di 10 L ed ha una pressione di 5 atm è riscaldato a 150 °C. Calcolare: a) il volume occupato dal gas se si mantiene costante la pressione; b) la pressione esercitata dal gas se si mantiene costante il volume
a) Applichiamo la prima legge di Gay Lussac: V1/T1= V2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura:
T1 = 0°C = 273 K e T2 = 150 + 273 =423 K
Sostituiamo i valori noti nella relazione V1/T1= V2/T2
10 / 273 = V2/ 423
V2 = 10 ∙ 423/ 273 = 15.5 L
b) Applichiamo la seconda legge di Gay Lussac: p1/T1= p2/T2
5/ 273 = p2/ 423
p2 = 5 ∙423 / 273 = 7.75 atm
2) 10 L di ossigeno, contenuti in un recipiente a tenuta stagna, hanno, a 0°C, una pressione di 8 atm. Calcolare la pressione che eserciterà il gas se la temperatura viene portata a – 30°C.
La trasformazione, avvenendo in un recipiente a tenuta stagna, avviene a volume costante pertanto si deve applicare la seconda legge di Gay Lussac: p1/T1= p2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura:
T1 = 0°C = 273 K e T2 = – 30 + 273 = 243 K
Sostituiamo i valori noti nella relazione p1/T1= p2/T2
8 / 273 = p2/ 243
p2 = 8 ∙243 / 273 = 7.12 atm
3) Una data massa di gas occupa a 20 °C il volume di 0.05 m3. Calcolare a quale temperatura espressa in gradi Kelvin occorre portare il gas affinché il volume diventi 100 L a pressione costante.
Applichiamo la prima legge di Gay Lussac: V1/T1= V2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura e del volume:
T1 = 20 + 273 = 293 K
0.05 m3 = 50 dm3 che corrispondono a 50 L
Sostituiamo i valori noti nella relazione V1/T1= V2/T2
50 / 293 = 100 / T2
T2 = 293∙100 / 50 =586 K
Poiché il risultato viene chiesto in gradi centigradi T2 = 586 – 273 =313 °C
Esercizi svolti sull’equazione di stato dei gas
1) Una bombola di 10 L contiene 0.32 Kg di ossigeno ( peso molecolare = 32 u). Calcolare la pressione del gas alla temperatura di 25 °C
Dobbiamo applicare l’equazione di stato dei gas pV = nRT
Calcoliamo n (numero di moli del gas): 0.320 Kg = 320 g
Moli di O2 = 320 g / 32 g/mol = 10
Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin : T = 25 + 273 = 298 K
p = nRT/V = 10∙0.08206 ∙298/ 10 L = 24.5 L
2) Una bombola da 20 L contiene azoto ( peso molecolare = 28.016 u) alla pressione di 100 atm e alla temperatura di 10 °C. Calcolare la pressione esercitata dal gas che resta nella bombola dopo che questa ha erogato 1.5 Kg di azoto se la temperatura non varia.
Il problema va affrontato per gradi: per prima cosa dobbiamo calcolare il numero di moli iniziali dalla formula: n = pV/RT
Convertiamo la temperatura in gradi Kelvin: T = 10 + 273 = 283 K
n = 100 ∙20 / 0.08206 ∙283 =86.1 = moli iniziali di azoto
Calcoliamo a quante moli corrispondono 1.5 Kg di azoto:
moli di azoto erogate = 1500 g/ 28.016 g/mol = 53.5
Moli di azoto che rimangono nella bombola = 86.1 – 53.5 = 32.6
A questo punto possiamo calcolare la nuova pressione:
p = nRT/V = 32.6 ∙0.08206 ∙283 K / 20 L = 37.8 atm
3) Una bombola da 30 L contiene ossigeno ( peso molecolare = 32 u) alla pressione di 150 atm e alla temperatura di 20 °C. Si apre una valvola e si lascia fuoriuscire il gas con regolarità. Calcolare la massa in Kg di gas che rimane nella bombola quando la pressione è dimezzata.
Innanzi tutto calcoliamo le moli di ossigeno inizialmente presenti nella bombola alla temperatura di 20 °C ovvero di 20 + 273 = 293 K
n = pV/RT = 150 ∙30 / 0.08206 ∙293 K = 187.2
la massa di ossigeno inizialmente presente è pari a 187.2 mol ∙ 32 g/mol=5990 g
Quando la pressione sarà dimezzata ovvero sarà pari a 150/2 = 75 atm il numero di moli sarà pari a:
n = pV/RT = 75 ∙30 / 0.08206 ∙293 =93.6 che corrispondono a
93.6 mol ∙32 g/mol=2995 g
La massa di ossigeno rimasta nella bombola è pari a 5990 – 2995 =2995 g che corrispondono a 2.995 kg
Esercizi svolti sulla densità
1) Calcolare la densità ( g/L) di H2S( peso molecolare= 34.082 u) alla pressione di 1900 mm Hg e alla temperatura di 5 °C
La densità di un gas è espressa dalla formula:
d = PM ∙p / RT essendo PM il peso molecolare del gas
Operiamo le opportune conversioni:
p = 1900/760 = 2.50 atm
T = 5 + 273 = 278 K
d = 34.082 ∙ 2.50 / 0.08206 ∙ 278 K = 3.73 g/L
2) Calcolare la temperatura alla quale l’azoto ( peso molecolare = 28.016 u) alla pressione di 1 atm assume densità pari a 1.25 g/L
La densità di un gas è espressa dalla formula:
d = PM ∙ p / RT essendo PM il peso molecolare del gas
sostituiamo i valori noti nella precedente espressione:
1.25 = 28.016 ∙ 1 atm/ 0.08206 T
1.25 = 314.4 / T
Da cui T = 314.4/ 1.25 = 273 K che corrispondono a 0 °C
Esercizi svolti sulla legge combinata dei gas
Alla temperatura di 127 °C un gas contenuto in un recipiente di 2 L esercita una pressione di 3 atm. Calcolare quale volume occupa il gas alla pressione d 1 atm e alla temperatura di 0 °C
La temperatura iniziale è pari a 127 + 273 = 400 K e la temperatura finale è pari a 273 K
Applichiamo la legge combinata dei gas: p1V1/ T1= p2V2/T2
3 atm ∙ 2 L / 400 = 1 atm ∙ V / 273
Da cui V = 3 ∙ 2 ∙ 273 / 400 ∙ 1 = 4 Litri
Esercizi svolti sulla legge di Boyle
0.5 m3 di un certo gas si trovano sottoposti alla pressione di 2 atm. Calcolare quanti litri occupa il gas, a temperatura costante, se la pressione viene portata a 5 atm
Poiché la trasformazione avviene a temperatura costante andrà applicata la legge di Boyle:
p1V1= p2V2 essendo p1 = 2 atm, V1 = 0.5 m3 e p2 = 5 atm. Sostituendo i valori noti nella legge di Boyle si ha:
2 ∙ 0.5 = 5 V2
Da cui V2 = 2 ∙ 0.5 / 5 =0.2 m3 = 200 dm3 = 200 L