Esercizi svolti sui gas

Prima di svolgere alcuni esercizi relativi ai gas è opportuno ricordare le leggi che regolano il comportamento dei gas.

Fattori di conversione

Il volume viene espresso solitamente in litri ( 1 L = 1 dm3) ; la pressione viene espressa solitamente in atmosfere o, in alternativa si può usare come unità di misura il millimetro di mercurio, il torr o il Pascal.

Le relazioni di conversione tra dette unità sono :

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 101325 Pa

La temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin . Le relazioni di conversione tra gradi centigradi e gradi Kelvin sono :

K = °C + 273.15

°C = K – 273.15

LEGGE DI BOYLE

Tale legge è valida in condizioni isoterme ovvero a TEMPERATURA COSTANTE .

pV = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla pressione p1 e dal volume V1 alla pressione p e al volume V2. Poiché per la legge di Boyle p1V= costante e p2V= costante possiamo dire p1V1= p2V2

PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isobare ovvero a PRESSIONE COSTANTE.

V/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura Te dal volume V1 alla temperatura Te al volume V2.Poichè per la prima legge di Gay Lussac V1/T1 = costante e V2/T2 = costante possiamo dire V1/T1= V2/T2

SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC

Tale legge è valida in condizioni isocore ovvero a VOLUME COSTANTE

p/T = costante

Consideriamo un sistema che passa dalla temperatura T1 e dalla pressione p1 alla temperatura Te alla pressione p2. Poiché per la seconda legge di Gay Lussac p1/T1= costante e p2/T2 = costante possiamo dire p1/T1=p2/T2

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS

Tale equazione  mette in relazione pressione, volume, temperatura e numero di moli ed è espressa da

pV = nRT ; se la pressione è espressa in atmosfere, il volume in litri, la temperatura in Kelvin la costante R vale 0.08206 atm ∙ L/ mol ∙ K

EQUAZIONE COMBINATA DEI GAS

Se un gas passa da una pressione p1 , un volume V, una temperatura T1 a una pressione p, un volume V2 e una temperatura T2 senza variazione di numero di moli sussiste la seguente relazione :

p1V1/ T1= p2V2/T2

DENSITA’ DEI GAS

La densità di un gas, tenendo conto delle equazioni precedenti può essere espressa dalla seguente relazione :

d = PM ∙p / RT essendo PM il peso molecolare del gas.

Legge di Dalton

PRESSIONE PARZIALE:

Consideriamo una miscela di gas che non reagiscono tra loro : la pressione parziale di un gas è quella che ciascun gas avrebbe se occupasse da solo l’intero volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura. Risulta che la pressione totale del sistema è data dalla somma delle pressioni parziali di ciascun gas presente nel sistema : p = p1 +p+… + pn

Consideriamo un sistema gassoso costituito da due gas: siano essi A e B. Se la pressione parziale del  gas A è pA e la pressione parziale del gas B è pB considerando nA il numero di moli di A e nB il numero di moli di B sussiste la seguente relazione: pA/pT = nA/nT

Essendo pT la pressione totale pari a p+ pB  e  nil numero di moli totali pari a n+ nB.

Spesso i gas vengono considerati alla temperatura di 0 °C ( = 273.15 K) e alla pressione di 1 atm : tale stato viene detto stato standard e denominato con l’acronimo STP ( standard pressure temperature)

Esercizi svolti

1) 0.5 m3 di un certo gas si trovano sottoposti alla pressione di 2 atm. Calcolare quanti litri occupa il gas, a temperatura costante, se la pressione viene portata a 5 atm

Poiché la trasformazione avviene a temperatura costante andrà applicata la legge di Boyle:

p1V1= p2V2  essendo p1 = 2 atm, V1 = 0.5 m3 e p2 = 5 atm. Sostituendo i valori nori nella legge di Boyle si ha:

2 ∙ 0.5 = 5 V2

Da cui V2 = 2 ∙ 0.5 / 5 =0.2 m3 = 200 dm3 = 200 L

2) Una data massa di gas che a 0°C occupa un volume di 10 L ed ha una pressione di 5 atm viene riscaldato a 150 °C. Calcolare: a) il volume occupato dal gas se si mantiene costante la pressione; b) la pressione esercitata dal gas se si mantiene costante il volume

a) Applichiamo la prima legge di Gay Lussac: V1/T1= V2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura:

T1 = 0°C = 273 K  e T2 = 150 + 273 =423 K

Sostituiamo i valori noti nella relazione V1/T1= V2/T2

10 / 273 = V2/ 423

V2 = 10 ∙ 423/ 273 = 15.5 L

b) Applichiamo la seconda legge di Gay Lussac: p1/T1= p2/T2

5/ 273 = p2/ 423

p2 = 5 ∙423 / 273 = 7.75 atm

3) 10 L di ossigeno, contenuti in un recipiente a tenuta stagna, hanno, a 0°C, una pressione di 8 atm. Calcolare la pressione che eserciterà il gas se la temperatura viene portata a – 30°C.

La trasformazione, avvenendo in un recipiente a tenuta stagna, avviene a volume costante pertanto si deve applicare la seconda legge di Gay Lussac: p1/T1= p2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura:

T1 = 0°C = 273 K  e T2 = – 30 + 273 = 243 K

Sostituiamo i valori noti nella relazione p1/T1= p2/T2

8 / 273 = p2/ 243

p2 = 8 ∙243 / 273 = 7.12 atm

4) Una data massa di gas occupa a 20 °C il volume di 0.05 m3. Calcolare a quale temperatura espressa in gradi Kelvin occorre portare il gas affinché il volume diventi 100 L a pressione costante.

Applichiamo la prima legge di Gay Lussac: V1/T1= V2/T2 dopo aver operato le opportune conversioni della temperatura e del volume:

T1 = 20 + 273 = 293 K

0.05 m3 = 50 dm3 che corrispondono a 50 L

Sostituiamo i valori noti nella relazione V1/T1= V2/T2

50 / 293 = 100 / T2

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Author: Chimicamo

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