In molti esercizi di stechiometria è richiesto il pH di una soluzione salina ovvero il calcolo della quantità di elettrolita necessaria per ottenere un determinato pH. Queste tipologie di esercizi rientrano nell'ampia gamma di quesiti che sono posti quando si studia l'idrolisi e, nonostante l'apparente difficoltà, possono essere risolti in modo semplice. In questi esercizi si possono presentare sali derivanti da acidi triprotici o da acidi diprotici.
Esercizi
1) Calcolare il pH di una soluzione 0.20 M di fosfato di sodio sapendo che Ka3 = 4.2 · 10-13
Il fosfato di sodio, come tutti i sali di sodio, è completamente dissociato:
Na3PO4 → 3 Na+ + PO43-
Pertanto [PO43-] = 0.20 M
Lo ione fosfato idrolizza secondo l'equilibrio:
PO43- + H2O ⇄ HPO42- + OH–
La costante relativa a questo equilibrio è pari a Kw/Ka = 1.0 ·10-14/ 4.2 · 10-13 = 0.0238
Costruiamo una I.C.E. chart:
| PO43- | H2O | ⇄ | HPO42- | OH– | |
| Stato iniziale | 0.20 | ||||
| Variazione | – x | + x | + x | ||
| All'equilibrio | 0.20 – x | x | x |
L'espressione della costante di equilibrio è:
0.0238 = [HPO42-][ OH–]/[ PO43-]
Sostituendo i valori ottenuti dalla I.C.E. chart si ha:
0.0238 = (x)(x) / 0.20-x
Poiché il valore della costante di equilibrio è alta si prevede che l'equilibrio sia sufficientemente spostato verso destra pertanto non può essere trascurata la x sottrattiva presente al denominatore e va risolta l'equazione di 2°:
moltiplicando ambo i membri per 0.20-x si ha:
0.00476 – 0.0238 x = x2
Riordinando:
x2 + 0.0238 x – 0.00476 = 0
risolvendo si ottengono due radici: x1 = 0.058 e x2 = – 0.082
escludendo la radice negativa in quanto la concentrazione non può essere minore di zero si ha che [OH–] = 0.058 M. Si noti che il risultato è stato dato con due cifre significative in quanto nel testo dell'esercizio i dati sono presentati con due cifre significative.
Il valore di pOH è quindi pari a pOH = – log 0.058 = 1.2 e pH = 14 – 1.2 = 12.8
Si noti inoltre che se si fosse trascurata la x sottrattiva al denominatore il risultato sarebbe stato x = 0.069 e quindi si sarebbe commesso un errore del 19%.
2) Calcolare la quantità di nitrito di potassio che deve essere aggiunta a 1.0 L di acqua per ottenere un pH di 8.8 sapendo che Ka = 7.2 · 10-4
Il nitrito di potassio, come tutti i sali di potassio, è completamente dissociato in K+ e NO2–. Lo ione nitrito idrolizza secondo l'equilibrio:
NO2– + H2O ⇄ HNO2 + OH–
La costante relativa a questo equilibrio detta Kb vale Kb = Kw/Ka = 1.0 ·10-14/ 7.2 · 10-4 = 1.4 · 10-11
Il pOH deve valere 14 – 8.8 = 5.2 e quindi [OH–] = 10-5.2 = 6.3 · 10-6 M
Dalla reazione di equilibrio si ha che anche [HNO2] = 6.3 · 10-6 M
Sostituendo tali valori nell'espressione della Kb si ha:
Kb = 1.4 · 10-11 = [HNO2][ OH–]/[NO2–] = (6.3 · 10-6 )( 6.3 · 10-6 )/ [NO2–]
Da cui [NO2–] = 2.8 M
Moli di KNO2= 2.8 mol/L · 1.0 L = 2.8
Massa di KNO2= 2.8 mol · 85.11 g/mol= 238 g
3) Calcolare il pH di una soluzione di NaHC2O4 avente concentrazione 0.15 M sapendo che per l'acido ossalico H2C2O4 i valori delle due costanti di dissociazione sono rispettivamente Ka1 = 5.4 · 10-2 e Ka2 = 5.4 · 10-5
L'ossalato acido di sodio si dissocia completamente in Na+ e HC2O4– pertanto lo ione ossalato acido ha concentrazione 0.15 M
Tale ione può comportarsi sia da acido che da base; gli equilibri presenti sono quindi:
HC2O4– + H2O ⇄ C2O42- + H3O+
HC2O4– + H2O ⇄ H2C2O4 + OH–
H3O+ + OH– ⇄ 2 H2O
Sommando questi tre equilibri e semplificando si ha:
2 HC2O4– ⇄ C2O42- + H2C2O4
La costante relativa a questo equilibrio vale:
K = [C2O42- ][ H2C2O4]/ [HC2O4–] 2 ovvero
K = [C2O42- ][ H2C2O4]/ [HC2O4–][HC2O4–]
Moltiplicando numeratore e denominatore per [H3O+] si ha:
K = [C2O42- ] [H3O+]/ [HC2O4–] · [ H2C2O4] [H3O+]/ [HC2O4–]
Da cui K = Ka2/Ka1 = 5.4 · 10-5/5.4 · 10-2 = 1.0 · 10-3
Costruiamo una I.C.E. chart:
| 2 HC2O4– | ⇄ | C2O42- | H2C2O4 | |
| Stato iniziale | 0.15 | |||
| Variazione | – 2x | + x | + x | |
| All'equilibrio | 0.15-2x | x | x |
Sostituendo tali valori nell'espressione della costante di equilibrio si ha:
K = 1.0 · 10-3= (x)(x)/ (0.15-2x)2
Estraendo la radice quadrata da ambo i membri:
0.0316 = x/ 0.15-2x
Moltiplicando ambo i membri per 0.15-2x si ha:
0.00474 – 0.0632 x = x
Da cui x = 0.00446
Le concentrazioni all'equilibrio quindi sono:
[C2O42-] = [ H2C2O4] = 0.00446 M
[HC2O4–] = 0.15 – 2( 0.00446)= 0.14 M
Possiamo determinare la concentrazione di H3O+ dalla Ka2.
Ka2 = 5.4 · 10-5 =[C2O42-][H3O+] /[HC2O4–] = 0.00446 [H3O+]/ 0.14
Da cui [H3O+] = 0.0017 M da cui pH = 2.8
