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Esercizi sull’equilibrio

Tra gli esercizi sull’equilibrio in cui gli studenti trovano maggiori difficoltà nella risoluzione vi sono quelli sull’equilibrio chimico gassoso. Un modo brillante e al contempo semplice per la soluzione degli esercizi sull’equilibrio è costituito dalla costruzione di una I.C.E. chart.
Nell’acronimo I.C.E. con:

• I si  indica la concentrazione o la pressione iniziale di ogni specie
• C si indica la variazione delle concentrazioni o delle pressioni di ogni specie quando il sistema raggiunge l’equilibrio
• E si indicano le concentrazioni o le pressioni delle specie all’equilibrio.

Queste ultime vanno sostituite nell’espressione della costante di equilibrio in modo da poter calcolare le quantità incognite.

Costruzione di una I.C.E. chart

1)      Tutte le quantità devono essere espresse in termini di molarità se si ha la K_c o in termini di pressione se si ha la K_p

2)      Se sono presenti all’inizio sia i reagenti che i prodotti utilizzare le quantità iniziali per determinare il quoziente di reazione per stabilire se l’equilibrio va da sinistra verso destra o viceversa. Se Q_c < K_c si verifica una reazione netta da sinistra a destra. Se Q_c > K_c si verifica una reazione netta da destra verso sinistra

3)      Per calcolare la variazione di ogni quantità di deve tenere conto dei coefficienti stechiometrici della reazione di equilibrio

4)      Le quantità all’equilibrio vanno inserite nell’espressione della costante di equilibrio

Esercizi sull’equilibrio

1)      Una miscela gassosa  costituita inizialmente da 3.00 moli di NH₃, 2.00 moli di N₂ e 5.00 moli di H₂ e contenuta in un recipiente da 5.00 L  viene riscaldata a 900 K fino al raggiungimento dell’equilibrio. Determinare le concentrazioni delle specie presenti sapendo che per la reazione

2 NH_3(g) ⇄ N_2(g) + 3 H_2(g) a 900 K il valore di K_c è di 0.0076

 

Esprimiamo le quantità iniziali in termini di molarità:
[NH₃] = 3.00 mol/ 5.00 L = 0.600 M

[N₂] = 2.00 mol / 5.00 L = 0.400 M

[H₂] = 5.00 mol / 5.00 L = 1.00 M

 

Calcoliamo Q_c per sapere in quale direzione di muove l’equilibrio:

Q_c = [N₂][H₂]³/[NH₃]² = 0.400 (1.00)³/ (0.600)² =1.11 > K_c

Pertanto si verifica una reazione netta da destra verso sinistra quindi le concentrazioni di N₂ e di H₂ diminuiscono e la concentrazione di NH₃ aumenta.

	2 NH3	⇄	N2	3 H2
Stato iniziale	0.600		0.400	1.00
Variazione	+2x		-x	-3x
Equilibrio	0.600+2x		0.400-x	1.00-3x

Sostituendo questi valori nell’espressione di K_c si ha:

0.0076 = (0.400-x)(1.00-3x)³/ (0.600+2x)²

Risolvendo rispetto a x con il metodo delle approssimazioni successive si ha:

x = 0.216

[NH₃] = 0.600 + 2(0.216) = 1.03 M

[N₂]= 0.400 – 0.216 = 0.184 M

[H₂] = 1.00 – 3(0.216) =0.352 M

 

2)      In un recipiente avente volume di 5.00 L vengono messe 4.00 moli di HI e il sistema viene portato a 800 K fino al raggiungimento dell’equilibrio. Calcolare le concentrazioni delle specie presenti sapendo che per la reazione 2 HI_(g) ⇄ H_2(g) + I_2(g) il valore di K_c è di 0.016

Calcoliamo la concentrazione di HI in termini di molarità:

[HI] = 4.00 mol/ 5.00 L= 0.800 M

L’equilibrio si sposta verso la formazione dei prodotti:

	2 HI	⇄	H2	I2
Stato iniziale	0.800		0	0
Variazione	-2x		+x	+x
Equilibrio	0.800-2x		x	x

Sostituendo questi valori nell’espressione di K_c si ha:

0.016 = [H₂][I₂]/[HI]² = (x)(x)/ (0.800-2x)²

Onde evitare di risolvere l’equazione di 2° si estrae la radice quadrata da ambo i membri e si ha:

0.13 = x/0.800-2x

Moltiplicando ambo i membri per 0.800-2x si ottiene:

0.10 – 0.26x = x

0.10 = 1.26 x

Da cui x = 0.079

Le concentrazioni delle specie all’equilibrio sono quindi:

[H₂]=[I₂] = 0.079 M

[HI] = 0.800 – 2( 0.079)= 0.64 M

3)      Una miscela di H₂ e di CO₂ aventi entrambi concentrazione 0.0150 M viene portata a 700 K. Avviene l’equilibrio: H_2(g) + CO_2(g)  ⇄ H₂O_(g) + CO_(g) per il quale K_c vale 0.106. Calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio

Essendo inizialmente presenti solo i reagenti la reazione decorre verso la formazione dei prodotti:

	H2	CO2	⇄	H2O	CO
Stato iniziale	0.0150	0.0150		0	0
Variazione	-x	-x		+x	+x
Equilibrio	0.0150-x	0.0150-x		x	x

Sostituendo questi valori nell’espressione di K_c si ha:

0.106 = [H₂O][CO]/[H₂][CO₂] = (x)(x)/ (0.0150-x)(0.0150-x) = x²/(0.0150-x)²

Estraendo la radice quadrata ad ambo iI membri si ottiene:

0.326 = x/ 0.0150-x

Moltiplicando ambo i membri per 0.0150-x si ha:

0.326(0.0150-x) = x

0.00489 – 0.326 x = x

0.00489 = 1.326 x

Da cui x = 0.00369

Le concentrazioni delle specie all’equilibrio sono quindi:

[H₂O]= [CO] = 0.00369 M

[H₂] = [CO₂] = 0.0150 – 0.00369 =0.0113 M

4)      Una miscela di H₂ a concentrazione 0.570  M  e di CO₂  a concentrazione 0.623 M viene portata a 700 K. Avviene l’equilibrio: H_2(g) + CO_2(g)  ⇄ H₂O_(g) + CO_(g) per il quale K_c vale 0.106. Calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio

Essendo inizialmente presenti solo i reagenti la reazione decorre verso la formazione dei prodotti:

	H2	CO2	⇄	H2O	CO
Stato iniziale	0.623	0.570		0	0
Variazione	-x	-x		+x	+x
Equilibrio	0.623-x	0.570-x		x	x

Sostituendo questi valori nell’espressione di K_c si ha:

0.106 = [H₂O][CO]/[H₂][CO₂] = (x)(x)/ (0.623-x)(0.570-x)

In questo caso essendo diverse le concentrazioni iniziali dei reagenti non si può ricorrere ad alcun metodo se non quello di risolvere algebricamente l’espressione:

0.106 = x²/ 0.355 – 0.623x – 0.570 x + x² = x²/ 0.355 – 1.19 x + x²

Moltiplicando ambo i membri per il denominatore presente al secondo membro dell’equazione:

0.106(0.355 – 1.19 x + x² )= x²

0.0376 – 0.126 x + 0.106 x² = x²

Riordinando:

0.894 x² + 0.126 x – 0.0376 = 0

Si risolve l’equazione di 2° e si ottengono due radici:

x₁ = 0.146

x₂ = – 0.287

scartando la radice negativa in quanto una concentrazione non può essere negativa si ha x = 0.146

pertanto:

[H₂O]= [CO] = 0.146 M

[H₂] = 0.623-x = 0.623 – 0.146 =0.477 M

[CO₂] = 0.570 – 0.146 =0.424  M

5)      L’azoto e l’ossigeno danno luogo all’equilibrio: N_2(g) + O_2(g) ⇄ 2 NO_(g) la cui costante K_p vale 2.0 x 10^-31 alla temperatura di 298 K. Calcolare la pressione parziale di NO se la pressione iniziale di N₂ è di 0.78 atm e la pressione iniziale di O₂ è di  0.21 atm

Essendo inizialmente presenti solo i reagenti la reazione decorre verso la formazione dei prodotti:

 

	N2	O2	⇄	2 NO
Stato iniziale	0.78	0.21		0
Variazione	-x	-x		+2x
Equilibrio	0.78-x	0.21-x		2x

Sostituendo questi valori nell’espressione di K_p si ha:

2.0 · 10^-31 = p_NO² / p_N2 · p _O2 = (2x)²/ (0.78-x)(0.21-x)

Anche in questo caso si dovrebbe risolvere algebricamente l’equazione di 2° tuttavia poiché il valore di K_p è molto piccolo si può assumere che l’equilibrio è scarsamente spostato verso destra e quindi si può trascurare x rispetto a 0.78 e rispetto a 0.21:

0.78-x ~ 0.78

0.21-x ~ 0.21

Con queste assunzioni l’espressione della K_p diventa:

2.0 · 10^-31 = 4x²/ 0.78 · 0.21 = 4x²/ 0.16

scartando la radice negativa x =  8.9 ∙10^-17

La pressione parziale di NO all’equilibrio vale 2x ovvero 2(8.9 · 10^-17)= 1.8 ∙10^-16 atm