Tra gli esercizi sull’equilibrio in cui gli studenti trovano maggiori difficoltà nella risoluzione vi sono quelli sull’equilibrio chimico gassoso. Un modo brillante e al contempo semplice per la soluzione degli esercizi sull’equilibrio è costituito dalla costruzione di una I.C.E. chart.
Nell’acronimo I.C.E. con:
- I si indica la concentrazione o la pressione iniziale di ogni specie
- C si indica la variazione delle concentrazioni o delle pressioni di ogni specie quando il sistema raggiunge l’equilibrio
- E si indicano le concentrazioni o le pressioni delle specie all’equilibrio.
Queste ultime vanno sostituite nell’espressione della costante di equilibrio in modo da poter calcolare le quantità incognite.
Costruzione di una I.C.E. chart
1) Tutte le quantità devono essere espresse in termini di molarità se si ha la Kc o in termini di pressione se si ha la Kp
2) Se sono presenti all’inizio sia i reagenti che i prodotti utilizzare le quantità iniziali per determinare il quoziente di reazione per stabilire se l’equilibrio va da sinistra verso destra o viceversa. Se Qc < Kc si verifica una reazione netta da sinistra a destra. Se Qc > Kc si verifica una reazione netta da destra verso sinistra
3) Per calcolare la variazione di ogni quantità di deve tenere conto dei coefficienti stechiometrici della reazione di equilibrio
4) Le quantità all’equilibrio vanno inserite nell’espressione della costante di equilibrio
Esercizi sull’equilibrio
1) Una miscela gassosa costituita inizialmente da 3.00 moli di NH3, 2.00 moli di N2 e 5.00 moli di H2 e contenuta in un recipiente da 5.00 L viene riscaldata a 900 K fino al raggiungimento dell’equilibrio. Determinare le concentrazioni delle specie presenti sapendo che per la reazione
2 NH3(g) ⇄ N2(g) + 3 H2(g) a 900 K il valore di Kc è di 0.0076
Esprimiamo le quantità iniziali in termini di molarità:
[NH3] = 3.00 mol/ 5.00 L = 0.600 M
[N2] = 2.00 mol / 5.00 L = 0.400 M
[H2] = 5.00 mol / 5.00 L = 1.00 M
Calcoliamo Qc per sapere in quale direzione di muove l’equilibrio:
Qc = [N2][H2]3/[NH3]2 = 0.400 (1.00)3/ (0.600)2 =1.11 > Kc
Pertanto si verifica una reazione netta da destra verso sinistra quindi le concentrazioni di N2 e di H2 diminuiscono e la concentrazione di NH3 aumenta.
|
2 NH3 |
⇄ |
N2 |
3 H2 |
|
| Stato iniziale | 0.600 | 0.400 | 1.00 | |
| Variazione | +2x | -x | -3x | |
| Equilibrio | 0.600+2x | 0.400-x | 1.00-3x |
Sostituendo questi valori nell’espressione di Kc si ha:
0.0076 = (0.400-x)(1.00-3x)3/ (0.600+2x)2
Risolvendo rispetto a x con il metodo delle approssimazioni successive si ha:
x = 0.216
[NH3] = 0.600 + 2(0.216) = 1.03 M
[N2]= 0.400 – 0.216 = 0.184 M
[H2] = 1.00 – 3(0.216) =0.352 M
2) In un recipiente avente volume di 5.00 L vengono messe 4.00 moli di HI e il sistema viene portato a 800 K fino al raggiungimento dell’equilibrio. Calcolare le concentrazioni delle specie presenti sapendo che per la reazione 2 HI(g) ⇄ H2(g) + I2(g) il valore di Kc è di 0.016
Calcoliamo la concentrazione di HI in termini di molarità:
[HI] = 4.00 mol/ 5.00 L= 0.800 M
L’equilibrio si sposta verso la formazione dei prodotti:
|
2 HI |
⇄ |
H2 |
I2 |
|
| Stato iniziale | 0.800 | 0 | 0 | |
| Variazione | -2x | +x | +x | |
| Equilibrio | 0.800-2x | x | x |
Sostituendo questi valori nell’espressione di Kc si ha:
0.016 = [H2][I2]/[HI]2 = (x)(x)/ (0.800-2x)2
Onde evitare di risolvere l’equazione di 2° si estrae la radice quadrata da ambo i membri e si ha:
0.13 = x/0.800-2x
Moltiplicando ambo i membri per 0.800-2x si ottiene:
0.10 – 0.26x = x
0.10 = 1.26 x
Da cui x = 0.079
Le concentrazioni delle specie all’equilibrio sono quindi:
[H2]=[I2] = 0.079 M
[HI] = 0.800 – 2( 0.079)= 0.64 M
3) Una miscela di H2 e di CO2 aventi entrambi concentrazione 0.0150 M viene portata a 700 K. Avviene l’equilibrio: H2(g) + CO2(g) ⇄ H2O(g) + CO(g) per il quale Kc vale 0.106. Calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio
Essendo inizialmente presenti solo i reagenti la reazione decorre verso la formazione dei prodotti:
|
H2 |
CO2 |
⇄ |
H2O |
CO |
|
| Stato iniziale | 0.0150 | 0.0150 | 0 | 0 | |
| Variazione | -x | -x | +x | +x | |
| Equilibrio | 0.0150-x | 0.0150-x | x | x |
Sostituendo questi valori nell’espressione di Kc si ha:
0.106 = [H2O][CO]/[H2][CO2] = (x)(x)/ (0.0150-x)(0.0150-x) = x2/(0.0150-x)2
Estraendo la radice quadrata ad ambo iI membri si ottiene:
0.326 = x/ 0.0150-x
Moltiplicando ambo i membri per 0.0150-x si ha:
0.326(0.0150-x) = x
0.00489 – 0.326 x = x
0.00489 = 1.326 x
Da cui x = 0.00369
Le concentrazioni delle specie all’equilibrio sono quindi:
[H2O]= [CO] = 0.00369 M
[H2] = [CO2] = 0.0150 – 0.00369 =0.0113 M
4) Una miscela di H2 a concentrazione 0.570 M e di CO2 a concentrazione 0.623 M viene portata a 700 K. Avviene l’equilibrio: H2(g) + CO2(g) ⇄ H2O(g) + CO(g) per il quale Kc vale 0.106. Calcolare le concentrazioni delle specie all’equilibrio
Essendo inizialmente presenti solo i reagenti la reazione decorre verso la formazione dei prodotti:
|
H2 |
CO2 |
⇄ |
H2O |
CO |
|
| Stato iniziale | 0.623 | 0.570 | 0 | 0 | |
| Variazione | -x | -x | +x | +x | |
| Equilibrio | 0.623-x | 0.570-x | x | x |
Sostituendo questi valori nell’espressione di Kc si ha:
0.106 = [H2O][CO]/[H2][CO2] = (x)(x)/ (0.623-x)(0.570-x)
In questo caso essendo diverse le concentrazioni iniziali dei reagenti non si può ricorrere ad alcun metodo se non quello di risolvere algebricamente l’espressione:
0.106 = x2/ 0.355 – 0.623x – 0.570 x + x2 = x2/ 0.355 – 1.19 x + x2
Moltiplicando ambo i membri per il denominatore presente al secondo membro dell’equazione:
0.106(0.355 – 1.19 x + x2 )= x2
0.0376 – 0.126 x + 0.106 x2 = x2
Riordinando:
0.894 x2 + 0.126 x – 0.0376 = 0
Si risolve l’equazione di 2° e si ottengono due radici:
x1 = 0.146
x2 = – 0.287
scartando la radice negativa in quanto una concentrazione non può essere negativa si ha x = 0.146
pertanto:
[H2O]= [CO] = 0.146 M
[H2] = 0.623-x = 0.623 – 0.146 =0.477 M
[CO2] = 0.570 – 0.146 =0.424 M
5) L’azoto e l’ossigeno danno luogo all’equilibrio: N2(g) + O2(g) ⇄ 2 NO(g) la cui costante Kp vale 2.0 x 10-31 alla temperatura di 298 K. Calcolare la pressione parziale di NO se la pressione iniziale di N2 è di 0.78 atm e la pressione iniziale di O2 è di 0.21 atm
Essendo inizialmente presenti solo i reagenti la reazione decorre verso la formazione dei prodotti:
|
N2 |
O2 |
⇄ |
2 NO |
|
| Stato iniziale | 0.78 | 0.21 | 0 | |
| Variazione | -x | -x | +2x | |
| Equilibrio | 0.78-x | 0.21-x | 2x |
Sostituendo questi valori nell’espressione di Kp si ha:
2.0 · 10-31 = pNO2 / pN2 · p O2 = (2x)2/ (0.78-x)(0.21-x)
Anche in questo caso si dovrebbe risolvere algebricamente l’equazione di 2° tuttavia poiché il valore di Kp è molto piccolo si può assumere che l’equilibrio è scarsamente spostato verso destra e quindi si può trascurare x rispetto a 0.78 e rispetto a 0.21:
0.78-x ~ 0.78
0.21-x ~ 0.21
Con queste assunzioni l’espressione della Kp diventa:
2.0 · 10-31 = 4x2/ 0.78 · 0.21 = 4x2/ 0.16
scartando la radice negativa x = 8.9 ∙10-17
La pressione parziale di NO all’equilibrio vale 2x ovvero 2(8.9 · 10-17)= 1.8 ∙10-16 atm