Esercizi sulle proprietà colligative

Rispetto a un solvente puro le soluzioni hanno particolari proprietà dette proprietà colligative che dipendono dal numero di particelle presenti in soluzione, indipendentemente dalla loro natura chimica. Tali proprietà sono:

1)       Innalzamento ebullioscopico

2)       Abbassamento crioscopico

3)       Pressione osmotica

4)       Abbassamento della tensione di vapore

Esercizi

1)       Una soluzione acquosa avente volume 10.0 mL contiene 0.0250 g di una proteina avente peso molecolare incognito. Calcolare il peso molecolare della proteina sapendo che la pressione osmotica della soluzione alla temperatura di 25.0 °C è di 0.00360 atm

L’espressione della pressione osmotica è:

π = CRT dove C è la concentrazione molare della soluzione, R la costante universale dei gas e T è la temperatura in gradi Kelvin.

T = 25.0 + 273 = 293 K

Sostituiamo nell’espressione della pressione osmotica i dati noti:

0.00360 = C ∙ 0.08206 ∙ 293

Da cui ricaviamo C = 0.00360 / 0.08206 ∙ 293 = 0.000150 M

Poiché la molarità di una soluzione è data da: M = moli/Volume espresso in Litri si ha

Moli = M ∙ V = 0.000150 ∙ 0.0100 L = 1.50 ∙ 10-6

Il peso molecolare della proteina è pertanto:

peso molecolare = 0.0250 g/ 1.50 ∙ 10-6 = 1.67 ∙ 104 g/mol

2)       Alla temperatura di 21.0 °C il bromoetano CH3CH2Br ha una tensione di vapore di 5.26 ∙ 104 Pa. Una massa di 18.26 g di un composto non volatile vengono messi in 33.25 g di bromoetano. Calcolare  il peso molecolare del composto sapendo che la tensione di vapore della soluzione è di 4.42 ∙ 104 Pa

L’espressione della tensione di vapore di una soluzione è data dalla legge di Raoult per la quale:

p = p° X dove p è la tensione di vapore della soluzione, p° è la tensione di vapore del solvente puro e X è la frazione molare del solvente.

La frazione molare del bromoetano è data da:

X = moli di bromoetano / moli totali

Le moli di bromoetano sono pari a:

moli di bromoetano = 33.25 g /108.97 g/mol = 0.305

Applicando la legge di Raoult:

X = p/p° = 4.42 ∙ 104 Pa/ 5.26 ∙ 104 Pa =0.840

X = 0.840 = moli di bromoetano / moli totali = 0.305 / moli totali

Moli totali = 0.305/ 0.840 = 0.363

Moli del composto incognito = 0.363 – 0.305 =0.0580

Il peso molecolare del composto incognito è pertanto:

peso molecolare = 18.26 g/ 0.0580 mol =314.8 g/mol

3)       Calcolare la massa di cloruro di magnesio esaidrato necessaria per ottenere 1.00 L di soluzione che, alla temperatura di 37.0 °C, eserciti una pressione osmotica di 6.00 atm

Nel caso di una soluzione contenente elettroliti l’espressione della pressione osmotica è:

π = CRT i

dove i è l’indice di vant’Hoff.

Nel caso di MgCl2· 6H2O che si dissocia in Mg2+ e 2 Cl l’indice di van’t Hoff vale 1 + 2 = 3. Pertanto sostituendo i dati noti e tenendo conto che T = 37.0 + 273 = 310 K si ha:

6.00 = C ∙ 0.08206 ∙ 310 ∙ 3

Da cui C = 0.0786 M

Il volume della soluzione è pari a 1.00 L quindi le moli di MgCl2· 6H2O sono pari a 0.0786 mol/L ∙ 1.00 L = 0.0786

Il peso molecolare di MgCl2· 6H2O è pari a 203.3 g/mol quindi la massa necessaria è:

203.3g/mol ∙ 0.0786 g/mol = 16.0 g

 

4)       La temperatura di congelamento di un campione di acqua di mare, alla pressione di 1 atm è pari a – 2.15 °C. Assumendo che sia trascurabile la concentrazione di tutti gli altri sali e che la densità della soluzione sia di 1.00 g/mL calcolare la concentrazione molare di NaCl presente nel campione

Per NaCl che si dissocia in Na+ e Cl l’indice di vant’Hoff. Vale 1 + 1 = 2.

L’espressione dell’abbassamento crioscopico è:

ΔT = m  kcr i

dove   kcr  è la costante crioscopica che per l’acqua vale 1.86 °C Kg/mol

Pertanto sostituendo i dati noti si ha:

2.15 = m ∙ 1.86 ∙ 2

Da cui m = molalità della soluzione = 0.578

Per definizione di molalità si ha che sono presenti 0.578 moli di NaCl in 1 Kg di acqua

Massa di NaCl = 0.578 mol ∙ 58.44 g/mol=33.8 g

La massa della soluzione è quindi pari a 1000 g + 33.8 g = 1033.8 g

Il volume della soluzione è dato da:
V = 1033.8 g/ 1.00 g/mL = 1033.8 mL

La molarità della soluzione è quindi:
M = 0.578 mol/ 1.0338 L= 0.559

5)       Calcolare la tensione di vapore a 25°C di una soluzione al 20.0% m/m di un non elettrolita avente peso molecolare di 121.3 g/mol sapendo che a quella temperatura la tensione di vapore dell’acqua è di 23.8 torr

Applicando la legge di Raoult si ha:

p = p°X

dove X è la frazione molare dell’acqua.

In una soluzione al 20% m/m sono contenuti 20 g di soluto in 100 g di soluzione quindi la massa di soluto è di 20 g e quella dell’acqua è di 100 – 20 = 80 g

Moli di soluto = 20 g/ 121,3 g/mol=  0.165

Moli di acqua = 80 g/ 18.02 g/mol=4.44

X = frazione molare dell’acqua = 4.44 / 4.44 + 0.165 =0.964

Sostituendo si ha:

p = 23.8 ∙ 0.964 = 22.9 torr

6)       Calcolare la frazione molare del benzene in una soluzione contenente benzene e toluene e che ha una tensione di vapore  di 500 torr. La tensione di vapore del benzene è di 745 torr e quella del toluene è di 290 torr.

Indichiamo con X la frazione molare del benzene e con Y la frazione molare di toluene.

La somma delle frazioni molari vale 1 quindi X + Y = 1

Ovvero Y = 1 – X

La tensione di vapore della soluzione di benzene vale:

p = 745 X

La tensione di vapore della soluzione di toluene vale:

p = 290 Y

La tensione di vapore della soluzione è data dalla somma della  tensione di vapore del benzene e del toluene quindi:

500 = 745 X + 290 Y

Sostituendo a Y il suo valore 1 – X si ha:

500 = 745 X + 290 (1 – X) = 745 X + 290 – 290 X

210 = 455 X

Da cui X = 0.462

7)       Calcolare la temperatura di congelamento e di ebollizione di una soluzione costituita da 257.0 g di naftalene (Peso molecolare = 128.16 g/mol) sciolti in 500.0 g di cloroformio sapendo che per il cloroformio kcr = 4.70 °C kg/mol e keb = 3.63 °C kg/mol. La temperatura di congelamento del cloroformio è – 63.5 °C e la temperatura di ebollizione è 61.7 °C

Calcoliamo la molalità della soluzione:

moli di naftalene = 257.0 g/ 128.16 g/mol =2.01

molalità = 2.01 mol/ 0.500 Kg = 4.02

L’espressione dell’abbassamento crioscopico è:

ΔT = m  kcr  = 4.02 ∙ 4.70 =18.9 °C

La temperatura di congelamento della soluzione è quindi:

T = – 63.5 – 18.9 =- 82.4 °C

L’espressione dell’innalzamento ebullioscopico è:

ΔT = m  keb = 4.02 ∙ 3.63 =14.6 °C

La temperatura di ebollizione della soluzione è quindi:

T = 61.7 + 14.6 =76.3 °C

8)       Una soluzione contiene acetone e cloroformio in quantità equimolari. Sapendo che a 35 °C la tensione di vapore dell’acetone è di 345 torr e quella del cloroformio è di 293 torr calcolare la tensione di vapore della soluzione e la frazione molare di ciascun componente nella fase gassosa

Dire che una soluzione contiene due specie in quantità equimolari implica che le moli di una specie sono uguali a quelle dell’altra specie quindi entrambe le frazioni molari valgono 0.500

pacetone = 345 ∙ 0.500 = 172.5 torr

pcloroformio = 293 ∙ 0.500 = 146.5 torr

La tensione di vapore della soluzione è quindi:

p = pacetone +  pcloroformio = 172.5 + 146.5 = 319 torr

Per la legge di Dalton sulle pressioni parziali:

pacetone/ ptotale = moli di acetone / moli totali = frazione molare dell’acetone

da cui:

172.5/ 319 =  0.541 = frazione molare dell’acetone

Analogamente

146.5/ 319 = 0.459 = frazione molare del cloroformio

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Author: Chimicamo

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