Per risolvere gli esercizi relativi alle leggi dei gas bisogna conoscere tutte le relazioni esistenti tra le grandezze che li caratterizzano.
Leggi dei gas
Le leggi dei gas sono:
Legge di Boyle. A temperatura costante pV = costante
Prima legge di Gay-Lussac. A pressione costante V/T = costante
Seconda legge di Gay-Lussac. A volume costante p/T = costante
Equazione di stato dei gas: pV= nRT
Equazione combinata dei gas p1V1/T1 = p2V2/T2
Legge di Avogadro: in condizioni standard ( T = 273.15 K e p = 1 atm) una mole di gas occupa un volume di 22.41 L
Esercizi
- Calcolare il numero di molecole di azoto contenute in un recipiente di 985 mL alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 1.00 10-6 mm Hg
V = 0.985 L
T = 0 + 273 = 273 K
p = 1.00 · 10-6/760 = 1.32 · 10-9 atm
dall’equazione di stato dei gas:
n = pV/RT = 1.32 · 10-9 · 0.985/0.08206 · 273 = 5.80 · 10-11
poiché in 1 mole sono contenute 6.02 · 1023 molecole si ha
numero di molecole = 6.02 · 1023 molecole/mol · 5.80 · 10-11 moli= 3.49 · 1013
- Un campione di anidride solforosa occupa un volume di 652 mL alla temperatura di 40°C e alla pressione di 720 mm Hg. Calcolare il volume occupato dal gas in condizioni standard
Facciamo le opportune conversioni:
p = 720/760=0.947 atm
V = 652 mL = 0.652 L
T = 40 + 273 = 313 K
Applichiamo l’equazione di stato dei gas per determinare il numero di moli:
n = pV/RT = 0.947 · 0.652/0.08206 · 313 = 0.0240
Applichiamo la legge di Avogadro:
Volume = 0.0240 mol · 22.41 L/mol = 0.539 L
- Se 2.45 moli di argon occupano un volume di 8.90 L calcolare il volume occupato da 2.10 moli dello stesso gas nelle stesse condizioni di pressione e di temperatura
p1 = p2 = p
T1 = T2 = T
n1 = 2.45
n2 = 2.10
V1 = 8.90 L
V2 = ?
Scriviamo le l’equazione di stato dei gas ideali per ciascuno stato:
p · 8.90 = 2.45 RT
p · V2 = 2.10 RT
dividiamo membro a membro e semplifichiamo:
8.90/V2 = 2.45/2.10
8.90/V2 = 1.17
V2 = 8.90/1.17 =7.63 L
- Un contenitore di 20.0 L viene riempito con elio alla pressione di 150 atm e alla temperatura di 30°C. calcolare quanti palloni di 5.0 L possono essere riempiti alla temperatura di 22°C e alla pressione di 755 mm Hg.
Identifichiamo lo stato iniziale e quello finale facendo anche le opportune conversioni:
p1= 150 atm
V1 = 20.0 L
T1 = 30 + 273 = 303 K
p2 = 755/760=0.993 atm
V2 = ?
T2 = 22+273 = 295 K
Applichiamo la legge combinata dei gas:
150 · 20/ 303 = 0.993 V2/295
9.90 = 0.993 V2/295
V2 = 9.90 · 295/0.993=2.94 · 103 L
Numero di palloni da 5.0 L che possono essere riempiti = 2.94 · 103 L / 5.0 L = 288
- Calcolare la variazione di temperatura di un campione di argon che occupa un volume di 1.00 L alla temperatura di 20°C e alla pressione di 720 mm Hg se viene portato alla pressione di 360 mm Hg e il volume viene aumentato a 2.14 L
Identifichiamo lo stato iniziale e quello finale facendo anche le opportune conversioni:
p1= 720/760 = 0.947 atm
V1 = 1.00 L
T1 = 20 + 273 = 293 K
p2 = 360/760=0.474 atm
V2 = 2.14 L
T2 = ?
Applichiamo la legge combinata dei gas:
0.947 · 1.00/293 = 0.474 · 2.14/T2
0.00323 = 1.01 /T2
T2 = 314 K
Variazione di temperatura = 314 – 293 = 21.0