Esercizi sulle leggi dei gas

Per risolvere gli esercizi relativi alle leggi dei gas bisogna conoscere tutte le relazioni esistenti tra le grandezze che li caratterizzano.

Leggi dei gas

Le leggi dei gas sono:

Legge di Boyle. A temperatura costante pV = costante
Prima legge di Gay-Lussac. A pressione costante V/T = costante
Seconda legge di Gay-Lussac. A volume costante p/T = costante
Equazione di stato dei gas: pV= nRT
Equazione combinata dei gas p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Legge di Avogadro: in condizioni standard ( T = 273.15 K e p = 1 atm) una mole di gas occupa un volume di 22.41 L

Esercizi sulle leggi dei gas

• Calcolare il numero di molecole di azoto contenute in un recipiente di 985 mL alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 1.00 10^-6 mm Hg

A seguito delle opportune conversioni:

V = 0.985 L
T = 0 + 273 = 273 K
p = 1.00 · 10^-6/760 = 1.32 · 10^-9 atm

dall’equazione di stato dei gas si ha:
n = pV/RT = 1.32 · 10^-9 · 0.985/0.08206 · 273 = 5.80 · 10^-11
poiché in 1 mole sono contenute 6.02 · 10²³ molecole si ha
numero di molecole = 6.02 · 10²³ molecole/mol · 5.80 · 10^-11 moli= 3.49 · 10¹³

• Un campione di anidride solforosa occupa un volume di 652 mL alla temperatura di 40°C e alla pressione di 720 mm Hg. Calcolare il volume occupato dal gas in condizioni standard

Facciamo le opportune conversioni:

p = 720/760=0.947 atm
V = 652 mL = 0.652 L
T = 40 + 273 = 313 K

Applichiamo l’equazione di stato dei gas per determinare il numero di moli:
n = pV/RT = 0.947 · 0.652/0.08206 · 313 = 0.0240

Applichiamo la legge di Avogadro:
Volume = 0.0240 mol · 22.41 L/mol = 0.539 L

• Se 2.45 moli di argon occupano un volume di 8.90 L calcolare il volume occupato da 2.10 moli dello stesso gas nelle stesse condizioni di pressione e di temperatura

p₁ = p₂ = p
T₁ = T₂ = T
n₁ = 2.45
n₂ = 2.10
V₁ = 8.90 L
V₂ = ?

Scriviamo le l’equazione di stato dei gas ideali per ciascuno stato:

p · 8.90 = 2.45 RT
p · V₂ = 2.10 RT

dividiamo membro a membro e semplifichiamo:

8.90/V₂ = 2.45/2.10
8.90/V₂ = 1.17
V₂ = 8.90/1.17 =7.63 L

• Un contenitore di 20.0 L viene riempito con elio alla pressione di 150 atm e alla temperatura di 30°C. calcolare quanti palloni di 5.0 L possono essere riempiti alla temperatura di 22°C e alla pressione di 755 mm Hg.

Identifichiamo lo stato iniziale e quello finale facendo anche le opportune conversioni:

p₁= 150 atm
V₁ = 20.0 L
T₁ = 30 + 273 = 303 K
p₂ = 755/760=0.993 atm
V₂ = ?
T₂ = 22+273 = 295 K

Applichiamo la legge combinata dei gas:

150 · 20/ 303 = 0.993 V₂/295
9.90 = 0.993 V₂/295
V₂ = 9.90 · 295/0.993=2.94 · 10³ L
Numero di palloni da 5.0 L che possono essere riempiti = 2.94 · 10³ L / 5.0 L = 288

• Calcolare la variazione di temperatura di un campione di argon che occupa un volume di 1.00 L alla temperatura di 20°C e alla pressione di 720 mm Hg se viene portato alla pressione di 360 mm Hg e il volume viene aumentato a 2.14 L

Identifichiamo lo stato iniziale 1 e quello finale 2 e, facendo anche le opportune conversioni, si ottiene:

p₁= 720/760 = 0.947 atm
V₁ = 1.00 L
T₁ = 20 + 273 = 293 K
p₂ = 360/760=0.474 atm
V₂ = 2.14 L
T₂ = ?

Applichiamo la legge combinata dei gas:

0.947 · 1.00/293 = 0.474 · 2.14/T₂
0.00323 = 1.01 /T₂
T₂ = 314 K

Variazione di temperatura = 314 – 293 = 21.0