Si propongono esercizi sull’abbassamento crioscopico sia di elettroliti per i quali si deve tenere conto dell’indice di van’t Hoff che di non elettroliti.
Negli esercizi sull’abbassamento crioscopico è inoltre necessario conoscere la costante ebullioscopica del solvente e la sua temperatura di ebollizione.
L’ abbassamento crioscopico, unitamente all’ innalzamento ebullioscopico, pressione osmotica e abbassamento della tensione di vapore sono proprietà colligative delle soluzioni. Esse che dipendono solo dal numero di particelle di soluto nella soluzione e non dal tipo di soluto
L’ abbassamento crioscopico calcola dalla formula:
ΔT = m · Kcr· i
Dove:
m è la molalità della soluzione
Kcr è la costante ebullioscopica del solvente
i è l’indice di van’t Hoff
Poiché la molalità ha come unità di misura mol/kg, la temperatura si esprime in °C e i, è un numero adimensionale, l’unità di misura di Kcr è °C· kg/mol
Tabella
Le costanti Kcr e le temperature di fusione sono proprietà caratteristiche che dipendono dall’identità del solvente. Si riportano in tabella i valori di Kcr e di Tf di alcuni solventi
| Solvente | Kcr | Temperatura di fusione °C |
| Acqua | 1.86 | 0.00 |
| Acetone | 2.40 | – 95.35 |
| Benzene | 5.12 | 5.5 |
| Acido acetico | 3.63 | 17 |
| Cloroformio | 4.70 | – 63.5 |
| Anilina | 5.87 | – 5.96 |
| Tetracloruro di carbonio | 29.8 | – 22.8 |
| Nitrobenzene | 7.0 | 5.7 |
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Esercizi sull’abbassamento crioscopico
-Calcolare la massa di pirazina C4H4N2 non elettrolita contenuta il 1.50 kg di tetracloruro di carbonio necessaria per abbassare il punto di congelamento di 4.40 °C.(Kcr = 29.8 °C· kg/mol)
Poiché la pirazina è un non elettrolita l’indice di van’t Hoff vale 1 pertanto
ΔT = m · Kcr ovvero:
4.40 = m · 29.8
Da cui m = 4.40/29.8= 0.148
Dalla definizione di molalità: 0.148 = moli di pirazina/1.50 kg
Moli di pirazina = 0.148 · 1.50 = 0.222
La massa molare è pari a 80.09 g/mol pertanto la massa è pari a 0.222 mol · 80.09 g/mol = 17.8 g
-Calcolare la temperatura di congelamento di una soluzione acquosa alla temperatura di 34 °C ottenuta aggiungendo 31.65 g di NaCl a 220.0 mL di acqua. ( Kcr = 1.86°C· kg/mol e densità dell’acqua a 34°C = 0.994 g/mL)
La massa di acqua si ricava dalla densità: massa = d · V = 0.994 g/mL · 220.0 mL = 218.7 g = 0.2187 kg
La massa molare di NaCl è 58.44 g/mol
Moli di NaCl = 31.65 g/58.44 g/mol = 0.5416
La molalità della soluzione è m = 0.5416/ 0.2187 kg = 2.476
NaCl è un elettrolita per il quale i = 2
ΔT = m · Kcr· i = 2.476 · 1.86 · 2 = 9.21
La soluzione ha quindi una temperatura di congelamento pari a 0 – 9.21 = – 9.21°C
-Una soluzione è preparata aggiungendo 0.5580 g di un non elettrolita a 33.50 g di cicloesano. Calcolare la massa molare dell’elettrolita sapendo che la soluzione congela a 4.32 °C. ( Kcr = 20.0 °C· kg/mol e la temperatura di congelamento del cicloesano è 6.50 °C)
La variazione della temperatura di congelamento è pari a 6.50 – 4.32 =2.18 °C
Poiché il soluto è un è un non elettrolita l’indice di van’t Hoff vale 1 pertanto
ΔT = m · Kcr
2.18 = m · 20.0
Da cui m = 2.18/20.0 =0.109 = moli soluto/0.03350 kg
Moli di soluto = 0.109 · 0.03350 = 0.00365
Massa molare = 0.5580/0.00365 = 153 g/mol
-Una soluzione acquosa 0.265 m di MgSO4 ha una temperatura di congelamento di – 0.610°C. Calcolare l’indice di van’t Hoff (Kcr = 1.86 °C· kg/mol)
Sostituiamo i valori nella formula ΔT = m · Kcr· i
0.610 = 0.265 · 1.86 · i = 0.493 · i
Da cui i = 0.610/0.493= 1.24
-Un campione di zolfo elementare avente massa di 7.08 g è solubilizzato in 75.0 g di CS2. La soluzione ha una temperatura di congelamento di – 113.5 °C. Calcolare la formula molecolare del soluto sapendo che la temperatura di congelamento del CS2 è – 112.1 °C ( Kcr = 3.74 °C· kg/mol )
ΔT = – 112.1 – (- 113.5) = 1.4 °C
1.4 = m · 3.74 da cui m = 0.37 = moli soluto/ 0.0750 kg
Moli di soluto = 0.37 · 0.0750 = 0.028
La massa molare del soluto è 7.08 g/ 0.028 mol = 253 g/mol
La massa molare dello zolfo è 32 g/mol
Poiché 253/32 = 7.9 ~ 8 la formula del soluto è S8