Gli esercizi sull'equazione di Henderson-Hasselbalch sono tra i più svariati e quelli che presentano maggiori difficoltà sono relativi a soluzioni tampone contenenti acidi diprotici o poliprotici. Gli esercizi più semplici sono quelli in cui si conoscono già le moli dell'acido debole e della sua base coniugata.
Le soluzioni tampone sono costituite da un acido debole e dalla sua base coniugata o da una base debole e dal suo acido coniugato. Hanno la caratteristica di variare di poco il pH anche a seguito di aggiunta di piccole quantità di acido o di base forte.
Esercizi sull'equazione di Henderson-Hasselbalch
L'acido carbonico, essendo un acido diprotico, presenta due valori di Ka relative ai due equilibri di dissociazione dell'acido:
H2CO3 ⇌ HCO3– + H+ regolato da una Ka1
HCO3– ⇌ CO32- + H+ regolato da una Ka2
Nella soluzione sono presenti gli ioni HCO3– e CO32- pertanto la costante a cui ci si deve riferire è Ka2 il cui valore è pari a 5.60 ∙ 10-11 ovvero pKa2 = – log Ka2 = 10.3
Applicando l'equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = pKa2 + log [CO32-]/[HCO3–] = 10.3 + log 0.150/0.100 = 10.5
- Calcolare i grammi di lattato di sodio che bisogna aggiungere a 1.00 L di una soluzione 0.150 M di acido lattico per ottenere una soluzione a pH 2.90. Si trascuri ogni variazione di volume. Il valore di Ka dell'acido lattico è 1.40 ∙ 10-4
pKa = – log Ka = 3.85
Applicando l'equazione di Henderson-Hasselbalch:
2.90 = 3.85 + log x/0.150
– 0.95 = log x/0.150
10-0.95 = x/0.150
0.112 = x/0.150
Da cui x = 0.0168 M = [lattato]
Moli di lattato di sodio = 0.0168 mol/L ∙ 1.00 L = 0.0168
Massa di lattato di sodio = 0.0168 mol ∙ 112.06 g/mol =1.88 g
- Una soluzione tampone è preparata aggiungendo 25.0 g idrogenofosfato di potassio e 12.0 g di diidrogenofosfato di potassio e il volume della soluzione è portato a 250.0 mL. (Ka1 = 7.5 ∙ 10-3; la seconda costante è pari a Ka2 = 6.2 ∙ 10-8; Ka3 = 1.7 ∙ 10-12)
- Calcolare il pH della soluzione:
Moli di K2HPO4 = 25.0 g/174.23 g/mol=0.143
L' idrogenofosfato di potassio si dissocia in 2 K+ e HPO42-
[HPO42-] = 0.143 mol/ 0.250 L =0.572 M
Moli di KH2PO4 = 12.0 g/136.09 g/mol= 0.0882
Il diidrogenofosfato di potassio si dissocia il K+ e H2PO4–
[H2PO4–] = 0.0882 mol/0.250 L= 0.353 M
Considerando il secondo equilibrio di dissociazione H2PO4– ⇌ HPO42- + H+ la costante a cui ci si deve riferire è la Ka2.
pKa2 = – log 6.20 ∙ 10-8 = 7.21
Applicando l'equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = pKa2 + log [HPO42-] / [H2PO4–] = 7.21 + log 0.572/0.353 = 7.42
b) moli di HCl aggiunte = 6.00 mol/L ∙ 2.00 ∙ 10-3 L = 0.0120
HCl reagisce con HPO42- per dare H2PO4–
HPO42- + H+ → H2PO4–
Moli di HPO42- = 0.143 – 0.0120=0.131
Moli di H2PO4– = 0.0882 + 0.0120 =0.100
Il volume totale della soluzione è di 1.00 L + 2.00 ∙ 10-3 L = 1.00 L ( poiché si lavora con tre cifre significative)
[HPO42-] = 0.131/1.00 = 0.131 M
[H2PO4–] = 0.100/1.00 = 0.100 M
Applicando l'equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = 7.21 + log 0.131/0.100 = 7.33
c) moli di NaOH aggiunte = 6.00 mol/L ∙ 2.00 ∙ 10-3 L = 0.0120
NaOH reagisce con H2PO4– per dare HPO42-
H2PO4– + OH– → HPO42-
Moli di H2PO4– = 0.0882 – 0.0120 =0.0762
Moli di HPO42- = 0.143 + 0.0120 = 0.155
[H2PO4–] = 0.0762/1.00 = 0.0762 M
[HPO42-] = 0.155 /1.00 L = 0.155 M
Applicando l'equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = 7.21 + log 0.155/0.0762= 7.52
- Si vogliono preparare 5.00 L di una soluzione tampone a pH = 8.50 disponendo di una soluzione di Na2HPO4200 M e di una soluzione di NaH2PO4 0.200 M. Calcolare il volume delle due soluzioni necessario.
La costante di dissociazione da considerare è la Ka2 = – log 6.20 ∙ 10-8
pKa2 = – log 6.20 ∙ 10-8 = 7.21
Applicando l'equazione di Henderson-Hasselbalch:
8.50 = 7.21 + log [HPO42-]/ [H2PO4–]
8.50 – 7.21 =1.29
101.29 = 19.5 = [HPO42-]/ [H2PO4–]
Essendo uguali le concentrazioni si può dire che occorrono 19.5 L della soluzione di HPO42- per ogni litro della soluzione di H2PO4– con un volume complessivo di 19.5 + 1.00= 20.5 L
Poiché si devono preparare 5.00 L di questa soluzione:
19.5:20.5 = x:5.00
Da cui x = volume della soluzione di HPO42- = 4.76 L
Il volume della soluzione di H2PO4– dovrà essere di 5.00 – 4.76 =0.240 L