Esercizi sull’equazione di Henderson-Hasselbalch

Gli esercizi sull’equazione di Henderson-Hasselbalch sono tra i più svariati e quelli che presentano maggiori difficoltà sono relativi a soluzioni tampone contenenti acidi diprotici o poliprotici. Gli esercizi più semplici sono quelli in cui si conoscono già le moli dell’acido debole e della sua base coniugata.

Le soluzioni tampone sono costituite da un acido debole e dalla sua base coniugata o da una base debole e dal suo acido coniugato. Hanno la caratteristica di variare di poco il pH anche a seguito di aggiunta di piccole quantità di acido o di base forte.

Esercizi sull’equazione di Henderson-Hasselbalch 

• Calcolare il pH di una soluzione tampone che è 0.100 M in NaHCO₃ e 0.150 M in Na₂CO₃ 

L’acido carbonico, essendo un acido diprotico, presenta due valori di K_a relative ai due equilibri di dissociazione dell’acido:

H₂CO₃ ⇌ HCO₃^– + H⁺ regolato da una K_a1
HCO₃^– ⇌ CO₃^2- + H⁺ regolato da una K_a2

Nella soluzione sono presenti gli ioni  HCO₃^– e  CO₃^2- pertanto la costante a cui ci si deve riferire è K_a2 il cui valore è pari a 5.60 ∙ 10^-11 ovvero pK_a2 = – log K_a2 = 10.3

Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = pK_a2 + log [CO₃^2-]/[HCO₃^–] = 10.3 + log 0.150/0.100 = 10.5

• Calcolare i grammi di lattato di sodio che bisogna aggiungere a 1.00 L di una soluzione 0.150 M di acido lattico per ottenere una soluzione a pH 2.90. Si trascuri ogni variazione di volume. Il valore di K_a dell’acido lattico è 1.40 ∙ 10^-4

pK_a = – log K_a = 3.85

Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:
2.90 = 3.85 + log x/0.150
– 0.95 = log x/0.150
10^-0.95 = x/0.150
0.112 = x/0.150

Da cui x = 0.0168 M = [lattato]

Moli di lattato di sodio = 0.0168 mol/L ∙ 1.00 L = 0.0168

Massa di lattato di sodio = 0.0168 mol ∙ 112.06 g/mol =1.88 g

• Una soluzione tampone è preparata aggiungendo 25.0 g idrogenofosfato di potassio e 12.0 g di diidrogenofosfato di potassio e il volume della soluzione è portato a 250.0 mL. (K_a1 = 7.5 ∙ 10^-3; la seconda costante è pari a K_a2 = 6.2 ∙ 10^-8; K_a3 = 1.7 ∙ 10^-12)
• Calcolare il pH della soluzione:

1.  risultante
2.  quando sono aggiunti 2.00 mL di HCl 6.00 M
3.  quando sono aggiunti 2.0 mL di NaOH 6.0 M 

Moli di K₂HPO₄ = 25.0 g/174.23 g/mol=0.143

L’ idrogenofosfato di potassio si dissocia in 2 K⁺ e HPO₄^2-
[HPO₄^2-] = 0.143 mol/ 0.250 L =0.572 M
Moli di KH₂PO₄ = 12.0 g/136.09 g/mol= 0.0882
Il diidrogenofosfato di potassio si dissocia il K⁺ e H₂PO₄^–
[H₂PO₄^–] = 0.0882 mol/0.250 L= 0.353 M

Considerando il secondo equilibrio di dissociazione H₂PO₄^– ⇌ HPO₄^2- + H⁺ la costante a cui ci si deve riferire è la K_a2.
pK_a2 = – log 6.20 ∙ 10^-8 = 7.21

Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = pK_a2 + log [HPO₄^2-] / [H₂PO₄^–] = 7.21 + log 0.572/0.353 = 7.42

b) moli di HCl aggiunte = 6.00 mol/L ∙ 2.00 ∙ 10^-3 L = 0.0120

HCl reagisce con HPO₄^2- per dare H₂PO₄^–
HPO₄^2- + H⁺ → H₂PO₄^–
Moli di HPO₄^2- = 0.143 – 0.0120=0.131

Moli di H₂PO₄^– = 0.0882 + 0.0120 =0.100

Il volume totale della soluzione  è di 1.00 L + 2.00 ∙ 10^-3 L = 1.00 L ( poiché si lavora con tre cifre significative)
[HPO₄^2-] = 0.131/1.00 = 0.131 M
[H₂PO₄^–] = 0.100/1.00 = 0.100 M

Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = 7.21 + log 0.131/0.100 = 7.33

c) moli di NaOH aggiunte = 6.00 mol/L ∙ 2.00 ∙ 10^-3 L = 0.0120

NaOH reagisce con H₂PO₄^– per dare HPO₄^2-
H₂PO₄^– + OH^– → HPO₄^2-
Moli di H₂PO₄^– = 0.0882 – 0.0120 =0.0762
Moli di HPO₄^2- = 0.143 + 0.0120 = 0.155
[H₂PO₄^–] = 0.0762/1.00 = 0.0762 M
[HPO₄^2-] = 0.155 /1.00 L = 0.155 M

Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = 7.21 + log 0.155/0.0762= 7.52

• Si vogliono preparare 5.00 L di una soluzione tampone a pH = 8.50 disponendo di una soluzione di Na₂HPO₄200 M e di una soluzione di NaH₂PO₄ 0.200 M. Calcolare il volume delle due soluzioni necessario.

La costante di dissociazione da considerare è la K_a2 = – log 6.20 ∙ 10^-8

pK_a2 = – log 6.20 ∙ 10^-8 = 7.21

Applicando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:
8.50 = 7.21 + log [HPO₄^2-]/ [H₂PO₄^–]
8.50 – 7.21 =1.29
10^1.29 = 19.5 = [HPO₄^2-]/ [H₂PO₄^–]

Essendo uguali le concentrazioni si può dire che occorrono 19.5 L della soluzione di HPO₄^2- per ogni litro della soluzione di H₂PO₄^– con un volume complessivo di 19.5 + 1.00= 20.5 L

Poiché si devono preparare 5.00 L di questa soluzione:
19.5:20.5 = x:5.00

Da cui x = volume della soluzione di HPO₄^2- = 4.76 L

Il volume della soluzione di H₂PO₄^– dovrà essere di 5.00 – 4.76 =0.240 L