Gli esercizi sul prodotto di solubilità possono essere i più svariati e riguardare, tra l'altro, il calcolo del Kps dalla solubilità molare, la determinazione della solubilità
Gli elettroliti deboli si dissociano in acqua solo parzialmente nei loro ioni e pertanto si verifica un equilibrio eterogeneo, soggetto a una costante di equilibrio detta prodotto di solubilità.
Consideriamo il sale poco solubile XnYm che si dissocia solo parzialmente nei suoi ioni secondo l'equilibrio:
XnYm (s) ⇄ n Xm+ + m Yn-
L'espressione del prodotto di solubilità in cui non compare la fase solida è la seguente:
Kps = [Xm+]n [ Yn-]m
I valori di Kps sono tabulati ma possono essere determinati, fra l'altro, da dati di solubilità e, conoscendo il Kps si possono, viceversa ottenere le solubilità degli elettroliti. La solubilità di un elettrolita diminuisce se in soluzione è presente un catione o un anione comune a quello presente nell'elettrolita.
In tal caso si parla di effetto dello ione in comune e di esso si deve tener conto nei calcoli. Vengono riportati alcuni esercizi tipici relativi agli equilibri di solubilità.
Esercizi sulla determinazione del Kps
1) Determinare il Kps del fluoruro di calcio sapendo che la sua solubilità molare è di 2.14 ∙ 10-4 mol/L
L'equilibrio di dissociazione del fluoruro di calcio è:
CaF2(s) ⇄ Ca2+(aq) + 2 F–(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = [Ca2+][ F–]2
Tra CaF2 e Ca2+ vi è un rapporto di 1:1 mentre tra CaF2 e F– vi è un rapporto di 1:2. Ciò implica che se vengono solubilizzate 2.14 ∙ 10-4 mol/L di CaF2 si ottengono 2.14 ∙ 10-4 mol/L di Ca2+ e 2 ∙ 2.14 ∙ 10-4 = 4.28 ∙ 10-4 mol/L di F–.
Sostituendo questi valori nell'espressione del Kps si ha:
Kps = [Ca2+][ F–]2 = 2.14 ∙ 10-4 ∙ (4.28 ∙ 10-4)2 = 3.92 ∙ 10-11
2) Calcolare il Kps del fosfato di magnesio sapendo che la sua solubilità molare è di 3.57 ∙ 10-6 mol/L
L'equilibrio di dissociazione del fluoruro di calcio è:
Mg3(PO4)2 (s) ⇄ 3 Mg2+(aq) + 2 PO43 –(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = [Mg2+]3 [ PO43-]2
Tra Mg3(PO4)2 e Mg2+ vi è un rapporto di 3:1 mentre tra Mg3(PO4)2 e PO43- vi è un rapporto di 1:2. Ciò implica che se vengono solubilizzate 3.57 ∙ 10-6 mol/L di Mg3(PO4)2 si ottengono 3 ∙ 3.57 ∙ 10-6 = 1.07 ∙ 10-5 mol/L di Mg2+ e 2 x 3.57 ∙ 10-6 = 7.14 ∙ 10-6 mol/L di PO43-
Sostituendo questi valori nell'espressione del Kps si ha:
Kps = [Mg2+]3 [ PO43-]2 = (1.07 ∙ 10-5)3 (7.14 ∙10-6)2 = 6.25 ∙ 10-26
Esercizi sulla determinazione della solubilità dal Kps
1) Calcolare la solubilità molare del cloruro di argento sapendo che il Kps vale 1.77 ∙ 10-10
L'equilibrio di dissociazione del cloruro di argento è:
AgCl(s) ⇄ Ag+(aq) + Cl–(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = 1.77 ∙ 10-10 = [Ag+][Cl–]
Poiché il rapporto tra [Ag+] e [Cl–] è di 1:1 all'equilibrio le concentrazioni di [Ag+] e di [Cl–] sono uguali; detta x tale concentrazione abbiamo:
Kps = [Ag+][Cl–] = (x)(x)
Da cui x = solubilità molare di AgCl = √1.77 ∙ 10-10 = 1.33 ∙ 10-5 M
2) Calcolare la solubilità molare del cromato di argento sapendo che il Kps vale 1.12 ∙ 10-12
L'equilibrio di dissociazione del cromato di argento è:
Ag2CrO4(s)⇄ 2 Ag+(aq) + CrO42-(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = [Ag+]2[ CrO42-]
Poiché il rapporto tra [Ag+] e [ CrO42-] è di 2:1 all'equilibrio si ha:
[Ag+] = 2x e [ CrO42-] = x
Sostituendo nell'espressione di Kps si ha:
Kps = 1.12 ∙10-12 = [Ag+]2[ CrO42-] = (2x)2(x)= 4x3
Da cui x = ∛1.12 ∙ 10-12 /4 = 6.54 ∙ 10-5 M
3) Calcolare la solubilità molare del fosfato di argento sapendo che il Kps vale 8.88 ∙ 10-17
L'equilibrio di dissociazione del cromato di argento è:
Ag3PO4(s)⇄ 3 Ag+(aq) + PO43-(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = [Ag+]3[ PO42]
Poiché il rapporto tra [Ag+] e [ PO43-] è di 3:1 all'equilibrio si ha:
[Ag+] = 3x e [ PO43-] = x
Sostituendo nell'espressione di Kps si ha:
Kps = 8.88 ∙ 10-17 = [Ag+]3[ PO43-] = (3x)3(x)= 27x4
Da cui x = ∜8.88 ∙ 10-17 /27 = 4.26 ∙ 10-5 M
Determinazione della solubilità in presenza di ione in comune
1) Calcolare la solubilità dello ioduro di argento per il quale Kps = 8.52 ∙ 10-17 in una soluzione 0.274 M di ioduro di sodio
L'equilibrio di dissociazione dello ioduro di argento è:
AgI(s) ⇄ Ag+(aq) + I–(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = 8.52 ∙ 10-17 = [Ag+][I–]
Lo ioduro di sodio è un elettrolita forte completamente dissociato nei suoi ioni e pertanto la concentrazione dello ione ioduro è 0.274 M
All'equilibrio:
[Ag+] = x e [I–] = x + 0.274
Sostituendo questi valori nell'espressione del Kps si ha:
Kps = 8.52 ∙ 10-17 = [Ag+][I–] = (x)(x + 0.274)
Poiché il valore del prodotto di solubilità è molto piccolo si può trascurare la x additiva rispetto a 0.274 pertanto:
Kps = 8.52 ∙ 10-17 = (x)(0.274)
Da cui x = 3.11 ∙ 10-17 M
2) Calcolare la solubilità dell'idrossido di calcio per il quale Kps = 4.68 ∙ 10-6 in una soluzione di idrossido di bario 0.0860 M
L'equilibrio di dissociazione dell'idrossido di calcio è:
Ca(OH)2(s)⇄ Ca2+(aq) + 2 OH–(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = [Ca2+][ OH–]2
L'idrossido di bario è completamente dissociato:
Ba(OH)2 → Ba2+ + 2 OH–
Quindi [OH–] = 2 ∙ 0.0860 = 0.172 M
All'equilibrio:
[Ca2+] = x e [OH–] = 2x + 0.172
Sostituendo questi valori nell'espressione del Kps si ha:
Kps = 4.68 ∙ 10-6 = [Ca2+][ OH–]2= (x)(2x+0.172)
Trascurando 2x rispetto a 0.172 otteniamo:
Kps = 4.68 ∙ 10-6 = (x)(0.172)
Da cui x = 2.72 ∙ 10-5 M
3) Calcolare la solubilità molare del cromato di argento per il quale Kps = 9.0 ∙ 10-12 in una soluzione 0.010 M di cromato di potassio
L'equilibrio di dissociazione del cromato di argento è:
Ag2CrO4(s)⇄ 2 Ag+(aq) + CrO42-(aq)
Per il quale l'espressione del Kps è:
Kps = [Ag+]2[ CrO42-]
Il cromato di potassio è completamente dissociato pertanto [ CrO42-] = 0.010 M
All'equilibrio:
[Ag+] = 2x e [ CrO42-] = x + 0.010
Sostituendo questi valori nell'espressione del Kps si ha:
Kps = [Ag+]2[ CrO42-] = 9.0 ∙ 10-12 = (2x)2 ( x + 0.010)
Trascurando x rispetto a 0.010 si ha:
Kps = 9.0 ∙ 10-12 = (2x)2 (0.010) = 4x2(0.010) = 0.040 x2
Da cui x = √9.0 ∙10-12 / 0.040 = 1.5 ∙ 10-5 M
