Equilibri simultanei. Esercizi

Quando sono coinvolti due o più equilibri si si trova dinanzi a problemi di una certa difficoltà: bisogna tenere infatti conto di tutti gli equilibri coinvolti. Non esiste un metodo unico per la loro risoluzione in relazione a quali passaggi vadano effettuati e in relazione al loro ordine, tuttavia può essere utile seguire questa guida.

  • Identificare tutti gli equilibri
  • Valutare come tali equilibri sono accoppiati
  • Trovare l’equilibrio più semplice ovvero l’equilibrio per il quale siano disponibili tutti i dati e iniziare a risolvere
  • Trarre le opportune informazioni e utilizzarle per la fase successiva
  • Non tralasciare mai quanto si è ricavato nel passaggio precedente
  • Usare i risultati acquisiti per il passaggio successivo

Un esercizio complesso di equilibrio simultaneo che può essere risolto utilizzando la guida precedente è il seguente:

Prevedere se si ha la precipitazione di AgOH in una soluzione tamponata a pH = 9.00 che è 0.010 M in AgNO3 e 1.00 M in NH4NO3 sapendo che: Kps di AgOH = 2.0 ∙ 10-8; Kb di NH3 = 1.8 ∙ 10-5; Kf di Ag(NH3)2+ = 1.1 ∙ 107

Si noti che nelle informazioni fornite dalla traccia manca, in quanto sottinteso che Kw = 1.0 ∙ 10-14. Negli  esercizi questo dato viene omesso a meno che si operi a una temperatura diversa da 25°C e, in tal caso, viene fornito il valore di Kw relativo alla temperatura alla quale si sta lavorando.

Iniziamo a considerare che sia il nitrato di argento che il nitrato di ammonio sono entrambi sali solubili pertanto possiamo scrivere:

AgNO3(s) → Ag+(aq) + NO3(aq)

NH4NO3(s) → NH4+(aq) + NO3(aq)

Per poter prevedere se precipita AgOH è necessario in definitive conoscere la concentrazioni all’equilibrio di Ag+ e di OH. Possiamo quindi suddividere il problema in due parti per determinare tali concentrazioni; iniziamo quindi con l’obiettivo più facile da raggiungere ovvero con la determinazione di [OH].

Poiché la soluzione è tamponata a pH = 9.00 allora si ha che dato che pH + pOH = 14 allora:

pOH = 14 – 9.00 = 5.00

e quindi [OH] = 1.0 ∙ 10-5 M

Passiamo quindi alla seconda parte del problema ovvero determiniamo [Ag+].

Lo ione Ag+ partecipa all’equilibrio di complessazione:
Ag+ + 2 NH3Ag(NH3)2+

L’espressione della costante di formazione Kf relativa a questo equilibrio è:
Kf = [Ag(NH3)2+]/[Ag+][NH3]2

Conoscendo le concentrazioni di NH3 e di Ag(NH3)2+ possiamo conoscere la concentrazione di Ag+ quindi ora il nostro problema si sposta alla determinazione di tali concentrazioni.

Per quanto attiene la determinazione di [Ag(NH3)2+] partiamo dal fatto che conosciamo la concentrazione iniziale di Ag+ che è pari a 0.010 M. sappiamo inoltre, dal valore di Kf,  che lo ione forma un complesso forte con NH3 e quindi si può assumere che tutto lo ione Ag+ sia presente nella sua forma complessata Ag(NH3)2+ ovvero:

[Ag(NH3)2+] ≈ 0.010 M

Dobbiamo a questo punto determinare la concentrazione di NH3 che è in equilibrio con lo ione ammonio secondo la reazione:

NH3 + H2O ⇄ NH4+ + OH

L’espressione della costante relativa a questo equilibrio è:
Kb = [NH4+][ OH]/[ NH3]

Sostituendo in questa espressione i valori noti, ovvero, [OH] e Kb si ha:

1.8 ∙ 10-5 = [NH4+](1.0 ∙ 10-5) /[ NH3]

Dividendo ambo i membri per  1.0 ∙ 10-5 si ha:

1.8 ∙ 10-5 / 1.0 ∙ 10-5 = [NH4+] /[ NH3] = 1.8

Quindi la concentrazione di NH4+ è 1.8 volte quella di NH3 quindi:

[NH4+]= 1.8 [NH3]

La concentrazione iniziale di NH4+ è si 1.00 M; all’equilibrio parte di tale ione si trova come tale, parte si trova sotto forma di Ag(NH3)2+ e parte sotto forma di NH3. Possiamo quindi scrivere:

[NH3] + [NH4+] + 2 [Ag(NH3)2+] = 1.00

Possiamo trascurare il termine [Ag(NH3)2+] in quanto non può essere maggiore della concentrazione iniziale dello ione argento che è di 0.010 M. Possiamo quindi assumere che solo una piccola frazione trascurabile di NH4+ sia presente come Ag(NH3)2+  e quindi:

[NH3] + [NH4+] ≈ 1.00

Abbiamo quindi due equazioni in due incognite:

[NH4+]= 1.8 [NH3]

[NH3] + [NH4+] = 1.00

Sostituendo nella seconda equazione il valore di [NH4+] presente nella prima equazione si ha:

[NH3] + 1.8 [NH3] = 1.00

2.8 [NH3]  = 1.00

Da cui [NH3]  = 0.36M e quindi [NH4+] = 1.8 · 0.36 = 0.64 M

Ritorniamo quindi all’espressione della Kf  e sostituiamo i valori noti:

Kf = 1.1 x 107 =  [Ag(NH3)2+]/[Ag+][NH3]2 = 0.010/ [Ag+]( 0.36)2  = 0.077/[Ag+]

Da cui [Ag+]= 7.0 ∙ 10-9 M

Per conoscere se si verifica la precipitazione di AgOH possiamo calcolare il Qps in quanto conosciamo sia [Ag+] che [OH]

Qps = [Ag+][OH] = 7.0 ∙ 10-9 · 1.0 ∙ 10-5 = 7.0 ∙ 10-14

Poiché il valore del quoziente di reazione Qps è molto minore rispetto al valore del Kps di AgOH si può asserire che AgOH non dà luogo a precipitazione.

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Author: Chimicamo

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