Si propone la parte teorica degli equilibri gassosi e i relativi esercizi per il calcolo della costante, della composizione e delle pressioni parziali
sono quelli in cui le specie coinvolte in un equilibrio chimico sono tutte allo stato gassoso.
Per gli equilibri gassosi oltre alla costante di equilibrio Kc in cui compaiono le concentrazioni si può avere anche la costante Kp dove al posto delle concentrazioni vi sono le pressioni parziali.
Queste due costanti sono correlate dall’equazione Kp = Kc(RT)Δn dove Δn è uguale alla differenza della somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti e dei reagenti.
Calcolo della costante
Alla temperatura di 730.8 K è stato trovato che lo ioduro di idrogeno si dissocia al 22.3%. Calcolare la Kc per la reazione 2 HI (gas) ⇄ H2(gas) + I2(gas)
Nel testo dell’esercizio non viene data la concentrazione molare di HI tuttavia sappiamo che per ogni n moli di HI che si dissociano si ottengono 0.223 n /2 moli di ogni prodotto e la quantità di HI che è presente all’equilibrio è pari a (1 – 0.233)n = 0.777 n moli. Assumiamo per semplicità che n sia pari a 1 e che il recipiente di reazione abbia volume pari a 1.00 L si ha che all’equilibrio:
[H2]= [ I2] = 0.223/2 = 0.112 e [HI] = 0.777
Applichiamo la legge di azione di massa:
Kc = [H2][I2] / [HI]2/ = 0.112 ∙0.112 / (0.777)2 = 0.0206
Composizione all’equilibrio
Il fosgene COCl2 si dissocia, ad alte temperature, in monossido di carbonio e cloro gassoso. La costante di equilibrio Kp è pari a 0.0041 a 600 K. Trovare la composizione all’equilibrio il fosgene è stato messo in un reattore alla pressione di 0.124 atm
La reazione di equilibrio è:
COCl2 ⇄ CO + Cl2
Costruiamo una I.C.E. chart:
| COCl2 | ⇄ | CO | Cl2 | |
| Stato iniziale | 0.124 | / | / | |
| Variazione | -x | +x | +x | |
| Equilibrio | 0.124-x | x | x |
Applichiamo la legge di azione di massa:
Kp = pCO x pCl2/ pCOCl2
Sostituiamo i valori trovati:
0.0041 = (x)(x) / 0.124-x
La costante di equilibrio non è sufficientemente bassa da poter trascurare il temine sottrattivo al denominatore pertanto si deve risolvere l’equazione di 2°.
0.0041 ( 0.124 – x) = x2
0.000508 – 0.0041 x = x2
x2 + 0.0041 x – 0.000508 = 0
da cui x = – 0.0041 ∓ √ 0.0000168 + 0.00203/ 2
x1 = 0.0206 e x2 = – 0.0247
scartando la radice negativa in quanto una pressione non può avere valori negativi si ha:
pressione di COCl2 = 0.124 – 0.0206 = 0.103 atm e pressione di CO = pressione di Cl2 = 0.0206 atm
Calcolo delle pressioni parziali
Il pentacloruro di fosforo si dissocia secondo la reazione:
PCl5(gas) ⇄ PCl3(gas) + Cl2(gas)
La costante di questo equilibrio a 813 K vale Kp = 3.60. Calcolare le pressioni parziali dei tre componenti all’equilibrio se le moli iniziali di PCl5 e di PCl3 sono 0.200 e 3.00 rispettivamente e se, alla temperatura indicata la pressione totale è di 1.00 atm.
Non essendo presente all’inizio il cloro gassoso la reazione dovrà necessariamente avvenire verso destra.
All’equilibrio le moli di PCl5 sono pari a 0.200-x e quelle di PCl3 sono pari a 3.00 +x mentre quelle di Cl2 sono pari a x . Tuttavia non avendo il volume e poiché ci interessa conoscere le pressioni parziali dei tre gas sfruttiamo il dato per il quale la pressione totale è di 1.00 atm.
Dalla legge di Dalton sappiamo che moli PCl5/ moli totali = pressione parziale di PCl5/ pressione totale;
analogamente, moli PCl3/ moli totali = pressione parziale di PCl3/ pressione totale e moli Cl2/ moli totali = pressione parziale di Cl2/ pressione totale.
Le moli totali all’equilibrio sono pari alla somma delle moli di ciascun gas ovvero:
moli totali = 0.200-x + 3.00 +x + x = 3.20 + x
da cui moli di PCl5/ 3.20 +x = pressione parziale di PCl5/ 1.00 atm
ovvero: pressione parziale di PCl5 = 0.200 –x/ 3.20 +x
pressione parziale di PCl3 = 3.00+x/ 3.20+x
pressione parziale di Cl2 = x/ 3.20 + x
sostituendo tali valori nella Kp si ha:
3.60 = (3.00+x/ 3.20+x) (x/ 3.20 + x) / 0.200 –x/ 3.20 +x
3.60 = (3.00+x)(x) / (0.200 –x)(3.20+x)
Da cui risolvendo rispetto a x si ha x = 0.158
La pressione parziale di PCl5 all’equilibrio vale quindi 0.200 – 0.158/ 3.20 + 0.158 = 0.0412 atm
La pressione parziale di PCl3 all’equilibrio vale 3.00 + 0.158/ 3.20 + 0.158 = 0.940 atm
Quella di Cl2 all’equilibrio vale 0.158 / 3.20 + 0.158 = 0.0471 atm
Calcolo delle pressioni parziali
Calcolare le pressioni parziali di N2O4 e di NO2 quando 0.2 moli di ogni gas vengono messi in un recipiente avente volume di 4.0 L a 100 °C sapendo che a quella temperatura Kp = 11
La reazione di equilibrio è:
N2O4(gas) ⇄ 2 NO2(gas)
calcoliamo le pressioni parziali dei due gas usando l’equazione di stato dei gas ideali.
P = nRT/V = 0.20 mol∙0.08206 L atm mol-1 K-1 x 373 K / 4.0 L = 1.5 atm
Per sapere se la reazione si svolge da sinistra verso destra o viceversa calcoliamo il quoziente di reazione:
Q = (pNO2)2 / pN2O4 = ( 1.5)2/ 1.5 = 1.5 e poiché il quoziente di reazione Q è minore di Kp la reazione decorre verso destra fino al raggiungimento dell’equilibrio.
Costruiamo una I.C.E. chart:
| N2O4 | ⇄ | 2 NO2 | |
| Stato iniziale | 1.50 | 1.50 | |
| Variazione | -x | +2x | |
| Equilibrio | 1.50-x | 1.50+2x |
Sostituiamo tali valori nell’espressione di Kp:
Kp = 11 = (pNO2)2 / pN2O4 = ( 1.50 + 2x)2/ 1.50-x
Risolvendo l’equazione rispetto a x si ha
11 = 2.25 + 4x2 + 6 x/ 1.50- x
16.5 – 11 x = 2.25 + 4x2 + 6 x
4x2 + 17 x – 14.25 = 0
x = – 17 ∓ √ 289 + 228/ 8
Questa equazione di secondo grado ammette due soluzioni:
x1 = 0.717
x2 = – 4.97
scartando la radice negativa si ha x = 0.717
quindi pN2O4 = 1.50 – 0.717 = 0.783 atm e pNO2 = 1.50 + 2( 0.717) = 2.93 atm