Equilibri di solubilità: esercizi

Gli equilibri di solubilità sono equilibri eterogenei regolati da un prodotto di solubilità in cui sono presenti sali poco solubili

Alcuni elettroliti sono poco solubili in acqua e la loro debole dissoluzione avviene con formazione di due fasi :un solido e una soluzione satura contenente gli ioni dell'elettrolita. Si stabiliscono equilibri del tipo :

AB _(s)  ⇄ A⁺_(aq) + B^–_(aq)

AB_2(s)  ⇄ A²⁺_(aq) + 2 B^–_(aq)

A₂B_(s) ⇄ 2 A⁺_(aq) + B^2-_(aq)

Il generico equilibrio

AB_(s)  ⇄ A⁺_(aq) + B^–_(aq)

Può essere descritto dalla condizione di equilibrio K_ps = [A⁺][B^–] in cui K_ps è una costante di equilibrio in cui non compare il denominatore essendo costante la concentrazione del solido AB che pertanto può essere inglobata nel K_ps.

Come per le normali reazioni di equilibrio K_ps è una costante e varia solo al variare della temperatura.

Espressione del prodotto di solubilità

Per il generico sale A_mB_n l'equilibrio tra sale solido e soluzione dei suoi ioni è il seguente:

A_mB_n  ⇄ mAⁿ⁺ + nB^m-

E l'espressione del  prodotto di solubilità del sale è K_ps= [Aⁿ⁺]^m[B^m-]ⁿ

Il calcolo del prodotto di solubilità per un elettrolita del tipo AB può essere fatto nota la solubilità a una determinata temperatura : detta x la solubilità del sale infatti si ha:
[A⁺] = x e [B^–] = x e pertanto K_sp = (x)(x) = x²

Per generalizzare tale concetto al generico sale A_mB_n si ha [Aⁿ⁺] = mx e [B^m+]= nx e pertanto K_ps= (x^m)(xⁿ)

Ad esempio se si vuole calcolare il K_ps di Ag₂SO₄ sapendo che la sua solubilità è di 8.0 g per litro si può operare nel modo seguente:

sapendo che il peso molecolare del sale è 311.74 g/mol allora x = 8.0/ 311.74/ 1 L = 0.026 mol/L.

all'equilibrio la solubilità dello ione Ag⁺ vale 0.026 x 2 mentre quella di SO₄^2- vale 0.026. da cui K_ps = [Ag⁺]²[SO₄^2-]= (0.052)²(0.026) = 7.0 · 10^-5

Esempi

1)       Si può prevedere se, mescolando due soluzioni che contengono opportuni ioni a determinate concentrazioni, se avviene la precipitazione. Infatti la precipitazione avviene se il quoziente di reazione  Q_ps il prodotto delle concentrazioni dei singoli ioni, elevati ai coefficienti stechiometrici dettati dalla dissoluzione dell'elettrolita, supera il K_ps.

Ad esempio volendo determinare se la precipitazione di CaSO₄ ( K_ps = 2 ∙10^-4) avviene mescolando 100 mL di una soluzione 0.1 M di ioni Ca²⁺ e 100 mL di una soluzione di ioni SO₄^2- si opera nel seguente modo:

moli Ca²⁺ = 0.100 L  ∙ 0.1 M = 0.01

moli SO₄^2- = 0.100 L ∙ 0.1 M = 0.01

volume totale = 100 + 100 = 200 mL = 0.200 L

[Ca²⁺]= 0.01/ 0.200=0.05 M

[SO₄^2-] = 0.01/ 0.200 = 0.05 M

Q_ps = 0.05 · 0.05 =2.5 · 10^-3 › K_ps quindi la precipitazione avviene.

2)     Si può prevedere a quale valore di pH avviene la precipitazione di un idrossido.

Ad esempio se vogliamo determinare a quale valore di pH avviene la precipitazione di Fe(OH)₃ K_ps = 1.1 ∙10^-36 si opera nel seguente modo:

Detta s la solubilità di Fe(OH)₃ dall'equilibrio di solubilità si ha :
[Fe³⁺]= x e [OH^–]= 3x

1.1· 10^-36 = s (3x)³ = 27 x⁴

Da cui s = radice quarta ( 1.1 · 10^-36/ 27) =  4.5 x 10^-10

[OH^–] = 3x = 4.5 ∙10^-10 · 3 =1.35 · 10^-9 M

pOH = 8.9

pH = 14 – 8.9 =5.1

3)     Effetto dello ione comune. Si può prevedere la solubilità di un sale poco solubile in una soluzione contenente uno dei suoi ioni. Ad esempio se si vogliono determinare quanti grammi di MgF₂ ( K_ps = 8 ∙10^-8) si sciolgono in 0.250 L di una soluzione 0.100 M di Mg(NO₃)₂ si opera nel seguente modo:

detta x la solubilità del fluoruro di magnesio si ottengono x mol/L di Mg²⁺ e 2x mol/L di F^–.

poiché nella soluzione la concentrazione preesistente di Mg²⁺ è 0.100 M all'equilibrio si ha :

[Mg²⁺]= 0.100 +x

[F^–]= 2x

Da cui Ksp = 8 · 10^-8 =[Mg²⁺][F^–]² = (0.100 +x)(2x)²

trascurando x rispetto a 0.100 si ha :

8 · 10^-8 = 0.100(2x)²

Risolvendo rispetto a x si ha x = 4 x 10^-4 M

Per ottenere i grammi disciolti in 0.250 L delle soluzione 0.100 M di Mg(NO3)₂ e ricordando che il peso molecolare di MgF₂ vale 62.3 g/mol si opera nel seguente modo :

4 · 10^-4 mol/L · 0.250 L · 62.3 g/mol = 0.006 g

Esercizi

1)       Calcolare la solubilità molare di Br^– in una soluzione satura di HgBr₂

(K_ps = 1.3 ∙10^-21)

Dall'equilibrio di dissociazione si ha :

HgBr₂(s)  ⇄ Hg²⁺(aq) + 2 Br^–(aq)

All'equilibrio : [Hg²⁺]= x e [Br^–]= 2x da cui

1.3 · 10^-21 =(x)(2x)² = 4x³

x = 6.9 x 10^-9M

[Br^–]= 2x = 6.9 · 10^-9  x 2= 1.4 · 10^-7M

2)     Calcolare la solubilità molare di Ca₅(PO₄)₃OH sapendo che K_ps= 1.58 ∙10^-58

Dall'equilibrio di dissociazione si ha:

Ca₅(PO₄)₃OH  ⇄ 5 Ca²⁺ + 3 PO₄^3- + OH^–

All'equilibrio : [Ca²⁺]= 5x ; [PO₄^3-] = 3x e [OH^–]= x

1.58 · 10^-58 = (5x)⁵(3x)³(x) = 84375 x⁹

Da cui x = 1.1 · 10^-7 M

3)     Sapendo che il prodotto di solubilità di BaSO₄  è 1.08∙10^-10 calcolare quale debba essere la concentrazione degli ioni solfato affinché la concentrazione degli ioni bario sia 1.80 ∙10^-7M

Applicando la definizione di K_ps si ha: 1.08 ∙10^-10= 1.80 · 10^-7 [SO₄^2-]

Da cui [SO₄^2-] = 6.00 · 10^-4 M

4)    Calcolare a quale pH inizia la precipitazione di Fe(OH)₃ da una soluzione 0.025 M di FeCl₃ sapendo che K_ps = 1.1 ∙10^-36

All'equilibrio [Fe³⁺] = x + 0.025 e [OH^–]= 3x

1.1 · 10^-36 = (x + 0.025)(3x)³

x = 1.2 · 10^-12     3x= [OH^–] = 3.6 · 10^-12 M

pOH = 11.4 da cui pH =2.6

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