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Equazione di Henderson-Hasselbalch: esercizi

L’equazione di Henderson-Hasselbalch è utilizzata per la risoluzione di esercizi, anche complessi relativi alle soluzioni tampone.

Una soluzione tampone è costituita da un acido debole e dalla sua base coniugata ad esempio acido acetico/ ione  acetato  o da una base debole e il suo acido coniugato ad esempio ammoniaca/ione ammonio.

La caratteristica delle soluzioni tampone è che il pH di tali soluzioni rimane pressoché invariato in seguito all’aggiunta di piccole quantità di acido forte o base forte.

L’equazione di  Henderson-Hasselbalch di una soluzione tampone costituita da un acido debole e dalla sua base coniugata è :

pH = pK_a + log [base coniugata]/ [acido]

L’equazione di  Henderson-Hasselbalch di una soluzione tampone costituita da un base debole e dal suo acido coniugato è :

pOH = pK_b + log [acido coniugato]/ [base]

che si usa quando la soluzione tampone è costituita da una base debole e dal suo acido coniugato.

 

Esercizi svolti

1)     L’aspirina ha un pK_a di 3.4. Calcolare il rapporto tra la base coniugata e l’acido nel sangue il cui pH è pari a 7.4 e nello stomaco il cui pH è pari a 1.4.

Applichiamo l’equazione di Henderson-Hasselbalch ad entrambi i casi:

A pH = 7.4 si ha:

7.4 = 3.4 + log [A^–]/[HA]

4.0 = log [A^–]/[HA]

Da cui  [A^–]/[HA] = 10^4.0 = 10000

Ciò implica che la base coniugata A^– ha una concentrazione 10000 volte superiore rispetto a quella di HA

A pH = 1.4 si ha:

1.4 = 3.4 + log [A^–]/[HA]

– 2.0 = log [A^–]/[HA]

Da cui  [A^–]/[HA] = 10^-2.0 = 0.010

 

2)     Calcolare il pH della soluzione ottenuta dopo aver aggiunto 0.0400 moli di HNO₃ ad una soluzione tampone ottenuta mescolando 0.500 L di acido propanoico 0.380 M ( K_a = 1.30 ∙ 10^-5) con 0.500 L di una soluzione 0.380 M di propanoato di sodio. Si assumano i volumi additivi e si supponga che l’aggiunta dell’acido nitrico non porti a variazione di volume

Le moli di acido propanoico sono pari a 0.380 M · 0.500 L = 0.190

Le moli di  propanoato di sodio sono pari a 0.380 M ∙ 0.500 L = 0.190

L’aggiunta di acido nitrico riduce le moli di propanoato che si converte in acido propanoico secondo la reazione:

CH₃CH₂COO^– + H⁺ → CH₃CH₂COOH

Le moli di propanoato diventano quindi 0.190 – 0.040 = 0.150 mentre quelle di acido propanoico diventano 0.190 + 0.040 = 0.230

Il pK_a dell’acido è pari a – log 1.30 ∙ 10^-5 = 4.89

Applichiamo l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = 4.89 + log 0.150/ 0.230 = 4.70

A rigore nell’equazione di Henderson-Hasselbalch andrebbero sostituite le concentrazioni dell’acido e della sua base coniugata, tuttavia considerando il volume totale, pari a 0.500 + 0.500 = 1.00 L si ha:

[CH₃CH₂COO^–] = 0.150 / 1.00 L = 0.150 M e [CH₃CH₂COOH] = 0.230 / 1.00 L = 0.230 M e, pertanto si ha  lo stesso risultato

 

3)     Una soluzione tampone di acido acetico/ ione acetato avente volume di 100.0 mL ha un pH = 5.00. la concentrazione totale di acido acetico e ione acetato è pari a 0.100 M. Calcolare la variazione di pH dopo l’aggiunta di 7.30 mL di HCl 0.360 M. (pK_a = 4.75)

Per ottenere la concentrazione dell’acido acetico e dello ione acetato dobbiamo applicare l’equazione di Henderson-Hasselbalch e il dato per il quale la somma delle loro concentrazioni è 0.100 M. Sarà quindi necessario impostare un sistema di equazioni:

 

[CH₃COO^–] + [CH₃COOH] = 0.100

5.00 = 4.75 + log [CH₃COO^–]/ [CH₃COOH]

Risolviamo la seconda:

 

0.25 = log [CH₃COO^–]/ [CH₃COOH]

10^0.25 = 1.78 =  [CH₃COO^–]/ [CH₃COOH]

Dalla prima si ha: [CH₃COOH] = 0.100 – [CH₃COO^–]

Da cui:

1.78 = [CH₃COO^–] / 0.100 – [CH₃COO^–]

Risolvendo:

0.178 – 1.78 [CH₃COO^–] = [CH₃COO^–]

0.178 = 2.78 [CH₃COO^–]

Da cui [CH₃COO^–] = 0.0640 M

E, quindi, [CH₃COOH] = 0.100 – 0.0640 = 0.0360 M

Conoscendo le due concentrazioni si possono calcolare le rispettive moli:

moli di CH₃COOH = 0.0360 M ∙ 0.100 L = 0.00360

moli di CH₃COO^– = 0.0640 M ∙ 0.100 L = 0.00640

le moli di HCl aggiunte sono pari a 7.30 ∙ 10^-3 L x 0.360 M = 0.00263

l’acido cloridrico reagisce con lo ione acetato (le cui moli diminuiscono di 0.00263) per dare acido acetico ( le cui moli aumentano di 0.00263) secondo la reazione:
CH₃COO^– + H⁺ → CH₃COOH

le moli di acido acetico divengono 0.00360 + 0.00263 = 0.00623 mentre quelle di acetato divengono 0.00640 – 0.00263 =0.00377

Applichiamo l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = 4.75 + log 0.00377 / 0.00623 = 4.73