L’ equazione di Henderson-Hasselbalch è utilizzata per la risoluzione di esercizi, anche complessi relativi alle soluzioni tampone.
Una soluzione tampone è costituita da un acido debole e dalla sua base coniugata ad esempio acido acetico/ ione acetato o da una base debole e il suo acido coniugato ad esempio ammoniaca/ione ammonio.
La caratteristica delle soluzioni tampone è che il pH di tali soluzioni rimane pressoché invariato in seguito all’aggiunta di piccole quantità di acido forte o base forte.
L’equazione di Henderson-Hasselbalch di una soluzione tampone costituita da un acido debole e dalla sua base coniugata è :
pH = pKa + log [base coniugata]/ [acido]
L’equazione di Henderson-Hasselbalch di una soluzione tampone costituita da un base debole e dal suo acido coniugato è :
pOH = pKb + log [acido coniugato]/ [base]
che si usa quando la soluzione tampone è costituita da una base debole e dal suo acido coniugato.
Esercizi svolti
1) L’aspirina ha un pKa di 3.4. Calcolare il rapporto tra la base coniugata e l’acido nel sangue il cui pH è pari a 7.4 e nello stomaco il cui pH è pari a 1.4.
Applichiamo l’equazione di Henderson-Hasselbalch ad entrambi i casi:
A pH = 7.4 si ha:
7.4 = 3.4 + log [A–]/[HA]
4.0 = log [A–]/[HA]
Da cui [A–]/[HA] = 104.0 = 10000
Ciò implica che la base coniugata A– ha una concentrazione 10000 volte superiore rispetto a quella di HA
A pH = 1.4 si ha:
1.4 = 3.4 + log [A–]/[HA]
– 2.0 = log [A–]/[HA]
Da cui [A–]/[HA] = 10-2.0 = 0.010
2) Calcolare il pH della soluzione ottenuta dopo aver aggiunto 0.0400 moli di HNO3 ad una soluzione tampone ottenuta mescolando 0.500 L di acido propanoico 0.380 M ( Ka = 1.30 ∙ 10-5) con 0.500 L di una soluzione 0.380 M di propanoato di sodio. Si assumano i volumi additivi e si supponga che l’aggiunta dell’acido nitrico non porti a variazione di volume
Le moli di acido propanoico sono pari a 0.380 M · 0.500 L = 0.190
Le moli di propanoato di sodio sono pari a 0.380 M ∙ 0.500 L = 0.190
L’aggiunta di acido nitrico riduce le moli di propanoato che si converte in acido propanoico secondo la reazione:
CH3CH2COO– + H+ → CH3CH2COOH
Le moli di propanoato diventano quindi 0.190 – 0.040 = 0.150 mentre quelle di acido propanoico diventano 0.190 + 0.040 = 0.230
Il pKa dell’acido è pari a – log 1.30 ∙ 10-5 = 4.89
Applichiamo l’equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = 4.89 + log 0.150/ 0.230 = 4.70
A rigore nell’equazione di Henderson-Hasselbalch andrebbero sostituite le concentrazioni dell’acido e della sua base coniugata, tuttavia considerando il volume totale, pari a 0.500 + 0.500 = 1.00 L si ha:
[CH3CH2COO–] = 0.150 / 1.00 L = 0.150 M e [CH3CH2COOH] = 0.230 / 1.00 L = 0.230 M e, pertanto si ha lo stesso risultato
3) Una soluzione tampone di acido acetico/ ione acetato avente volume di 100.0 mL ha un pH = 5.00. la concentrazione totale di acido acetico e ione acetato è pari a 0.100 M. Calcolare la variazione di pH dopo l’aggiunta di 7.30 mL di HCl 0.360 M. (pKa = 4.75)
Per ottenere la concentrazione dell’acido acetico e dello ione acetato dobbiamo applicare l’equazione di Henderson-Hasselbalch e il dato per il quale la somma delle loro concentrazioni è 0.100 M. Sarà quindi necessario impostare un sistema di equazioni:
[CH3COO–] + [CH3COOH] = 0.100
5.00 = 4.75 + log [CH3COO–]/ [CH3COOH]
Risolviamo la seconda:
0.25 = log [CH3COO–]/ [CH3COOH]
100.25 = 1.78 = [CH3COO–]/ [CH3COOH]
Dalla prima si ha: [CH3COOH] = 0.100 – [CH3COO–]
Da cui:
1.78 = [CH3COO–] / 0.100 – [CH3COO–]
Risolvendo:
0.178 – 1.78 [CH3COO–] = [CH3COO–]
0.178 = 2.78 [CH3COO–]
Da cui [CH3COO–] = 0.0640 M
E, quindi, [CH3COOH] = 0.100 – 0.0640 = 0.0360 M
Conoscendo le due concentrazioni si possono calcolare le rispettive moli:
moli di CH3COOH = 0.0360 M ∙ 0.100 L = 0.00360
moli di CH3COO– = 0.0640 M ∙ 0.100 L = 0.00640
le moli di HCl aggiunte sono pari a 7.30 ∙ 10-3 L x 0.360 M = 0.00263
l’acido cloridrico reagisce con lo ione acetato (le cui moli diminuiscono di 0.00263) per dare acido acetico ( le cui moli aumentano di 0.00263) secondo la reazione:
CH3COO– + H+ → CH3COOH
le moli di acido acetico divengono 0.00360 + 0.00263 = 0.00623 mentre quelle di acetato divengono 0.00640 – 0.00263 =0.00377
Applichiamo l’equazione di Henderson-Hasselbalch:
pH = 4.75 + log 0.00377 / 0.00623 = 4.73
