L’equazione di Handerson-Hasselbalch è utilizzata per conoscere pH, concentrazione di un acido o della sua base coniugata, rapporto tra le concentrazioni della base coniugata e dell’acido, pKa di una soluzione tampone
Per una soluzione tampone costituita da un acido e dalla sua base coniugata l’equazione di Handerson-Hasselbalch è la seguente:
pH = pKa + log [base coniugata]/[acido]
Per una soluzione tampone costituita da una base e dal suo acido coniugato l’equazione di Handerson-Hasselbalch è la seguente:
pOH = pKb + log [acido coniugato]/[base]
Calcolo del pH di una soluzione tampone
Per conoscere il pH di una soluzione tampone è necessario avere la costante acida e le concentrazioni delle specie presenti:
Esercizi
– Calcolare il pH di una soluzione tampone costituita da acido acetico 0.10 M e acetato di sodio 0.60 M sapendo che Ka dell’acido acetico è pari a 1.8 ∙ 10-5.
Calcoliamo il pKa:
pKa = – log Ka = – log 1.8 ∙ 10-5 = 4.7
Sostituiamo i dati nell’equazione di Handerson-Hasselbalch e otteniamo:
pH = 4.7 + log 0.60/ 0.10 = 5.5
– Calcolare il pH di una soluzione tampone ottenuta sciogliendo 363 mg di Tris (tris(idrossimentil) amminometano) avente peso molecolare di 121.14 g/mol in 10 mL di HCl 0.20 M e portando al volume di 100 mL sapendo che pKb = 5.92.
Le moli di tris sono 0.363 g/ 121.14 g/mol = 0.00300
Le moli di HCl sono 0.010 L ∙ 0.20 M = 0.0020
Il Tris reagisce con HCl per dare la sua base coniugata:
moli di Tris in eccesso = 0.00300 – 0.0020 = 0.0010
moli di base coniugata formate = 0.0020
Nell’equazione di Handerson-Hasselbalch l’argomento del logaritmo è costituito dalle concentrazioni pertanto:
[Tris] = 0.0010/ 0.100 L = 0.010 M
[base coniugata] = 0.0020/ 0.100 L = 0.020 M
Sostituendo i valori si ha
pOH = 5.92 + log 0.020/ 0.010 = 6.22 da cui pH = 14 – pOH = 14 – 6.22 =7.78
Tuttavia si perviene allo stesso risultato se, al posto delle concentrazioni si utilizzano le moli in quanto nell’espressione data dal rapporto tra le due concentrazioni, essendo il volume uguale, si semplifica:
Moli acido coniugato/ 0.100/ moli base/ 0.100 = moli acido coniugato / moli base
Infatti pOH = 5.92 + log 0.0020/ 0.0010 = 6.22 da cui pH = 7.78
Si noti che non tutti i docenti ammettono tale semplificazione dei calcoli in quanto, a rigore, nell’equazione di Handerson-Hasselbalch compaiono le concentrazioni.
Calcolo del rapporto tra le concentrazioni delle specie e delle singole specie
Per calcolare il rapporto delle concentrazioni delle specie deve essere noto il pH ( ovvero il pOH ) e il pKa ( ovvero il pKb)
– L’aspirina costituita da acido acetilsalicilico ha un pKa pari a 3.5. Calcolare il rapporto tra le concentrazioni dell’acetilsalicilato e l’acido acetilsalicilico presenti a pH = 1.0 e a pH = 6.0
Applicando l’equazione di Handerson-Hasselbalch si ha:
pH = 1.0 = 3.5 + log [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
da cui – 2.5 = log [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
Poiché la base del logaritmo è 10 si ha:
10-2.5 =0.0032 = [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
Ciò implica che per ogni mole di acido acetilsalicilico presente vi sono 0.0032 moli di acetilsalicilato.
A pH = 6.0 si ha: 6.0 = 3.5 + log [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
Da cui 2.5 = log [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
Con analogo ragionamento:
102.5 =316 = [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
Ciò implica che per ogni mole di acido acetilsalicilico presente vi sono 316 moli di acetilsalicilato.
Si noti che in taluni esercizi vengono richieste le concentrazione delle singole specie: il tal caso è necessario che venga fornito un altro dato come la concentrazione della soluzione tampone, intendendosi per concentrazione della soluzione tampone la somma della concentrazione delle due specie che nel nostro caso sono acido acetilsalicilico e acetilsalicilato. Supponiamo che nel testo ci venga detto che la concentrazione della soluzione tampone sia di 0.15 M e quindi vengano chieste le concentrazioni delle specie a pH = 3.3
In questo caso applicando l’equazione di Handerson-Hasselbalch si ha:
3.3 = 3.5 + log [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
Da cui – 0.2 = log [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
Ovvero 10-0.2 = 0.63 = [acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico]
In tal caso l’esercizio va risolto impostando un sistema:
[acetilsalicilato] + [acido acetilsalicilico] = 0.15
[acetilsalicilato]/[acido acetilsalicilico] = 0.63
Dalla seconda equazione si ha:
0.63 [acido acetilsalicilico] = [acetilsalicilato]
Sostituendo nella prima delle due equazioni del sistema la concentrazione di acetilsalicilato si ha:
0.63 [acido acetilsalicilico] + [acido acetilsalicilico] = 0.15
Da cui [acido acetilsalicilico] = 0.092 M e quindi [acetilsalicilato] = 0.15 – 0.092 = 0.058 M
Suggerimenti:
1) conviene, onde accelerare la soluzione dell’esercizio evitando confusioni, porre ad esempio [acetilsalicilato] = x e [acido acetilsalicilico] = y
Si ha quindi x + y = 0.15 e x/y = 0.63 che appare di più rapida soluzione
2) se si dispone di tempo conviene sostituire il risultato per verificare se esso è esatto: nel nostro caso 0.092 + 0.058 = 0.15 e 0.058/ 0.092 = 0.63
Calcolo della Ka noti il pH e le concentrazioni delle specie
Per calcolare la Ka devono essere noti il pH e le concentrazioni delle specie
– Calcolare la Ka dell’acido formico sapendo che una soluzione tampone avente concentrazione di acido formico 0.30 M e concentrazione di formiato 0.20 M ha un valore di pH di 3.5
Applicando l’equazione di Handerson-Hasselbalch si ha:
3.5 = pKa + log 0.20/0.30 = pKa – 0.18
Da cui pKa = 3.7 quindi Ka = 10-3.7 = 2.0 ∙ 10-4