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Home Chimica

Equazione di Arrhenius. Esercizi svolti

di Chimicamo
4 Luglio 2021
in Chimica, Stechiometria
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Equazione di Arrhenius. Esercizi svolti-chimicamo

Equazione di Arrhenius. Esercizi svolti-chimicamo

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La dipendenza della velocità di reazione dalla temperatura è espressa dall'equazione di Arrhenius che è fondamentale nella cinetica chimica:

k = Ae– Ea/RT  (1)

nella quale:

  • k è la costante specifica di velocità di reazione
  • A è una costante caratteristica della reazione
  • Ea è l'energia di attivazione
  • R è la costante universale dei gas
  • T è la temperatura assoluta.

Passando ai logaritmi naturali l'equazione può essere riscritta come:

ln k = – (Ea/RT) + ln A   (2)

A due temperature diverse T1 e T2  corrispondono due diverse costanti specifiche di velocità di reazione k1 e k2. Sostituiamo tali valori nell'equazione (2)

ln k1 = – (Ea/RT1 ) + ln A  (3)

ln k2 = – (Ea/RT2 ) + ln A   (4)

Sottraendo l'equazione (4) dall'equazione (3) si ottiene:

ln k1/k2 = Ea/R ( 1/T2 – 1/T1)   (5)

che è detta equazione integrata di Arrhenius

Esercizi svolti:

1)      Per la reazione 2 NH3 ⇌ N2 + 3 H2  alla temperatura di 500 K la costante specifica di velocità di reazione k1 vale 9.51 ∙ 10-9 L/mol · s mentre alla temperatura di 600 K essa vale 1.10 ∙ 10-5 L/mol · s. Calcolare l'energia di attivazione e la costante caratteristica della reazione A.

Per calcolare l'energia di attivazione dalla (5) si ha:

ln 9.51 ∙ 10-9 /1.10 ∙ 10-5  = Ea/ 8.31 ( 1/ 600 – 1 /500)

–          7.05 = Ea/ 8.31 ( – 0.000333)

–          7.05 ∙ 8.31/ ( – 0.000333) = 1.76 · 105 J/mol = 1.76 ∙ 102 kJ/mol

Per calcolare A sfruttiamo l'equazione di Arrhenius e si ha:

A = k/ e– Ea/RT = 9.51 ∙ 10-9 / e– 1.76 ∙ 10^5 /8.31 ∙ 500 = 2.37 ∙ 1010 L/mol · s

2)      Per una reazione a due diverse temperature T1 = 273 K e T2 = 298 K si hanno k1 = 7.78 ∙ 10-7 e k2 = 3.46 · 10-5. Calcolare l'energia di attivazione

ln 7.78 ∙ 10-7/ 3.46 ∙ 10-5 = Ea / 8.31 ( 1/298 – 1/273)

– 3.79 = Ea / 8.31 ( – 0.000307)

1.23 ∙ 104 = Ea / 8.31 da cui

Ea = 1.02 ∙ 105 J/mol

3)      La costante specifica di velocità di reazione di I– con CH3Br è 7.70∙10-3 L/mol ∙ s a 323.5 K e 4.25 ∙ 10-5 a 273.15 K. Calcolare l'energia di attivazione e la costante A

Riscriviamo l'equazione (1) k = Ae– Ea/RT  per ogni coppia di dati:

k1 = Ae– Ea/RT1  e k2 = Ae– Ea/RT2   

dividiamo membro a membro in modo da eliminare A

k1 /k2 = Ae– Ea/RT1  / Ae– Ea/RT2    = e– Ea/RT1 ∙ e+ Ea/RT2 =   eEa/R ( 1/T2-1/T1)

ADVERTISEMENTS

da cui passando ai logaritmi:

ln(k1/k2) = Ea/R ( 1/T2 – 1/T1)

isolando Ea si ha:

Ea = R ln(k1/k2) / ( 1/T2 – 1/T1)

Sostituendo i valori si ha:

Ea = 8.31 ln (7.70 ∙ 10-3/ 4.25 ∙ 10-5) x (1/ 273.15 – 1/323.15) = 7.63 · 104

Per ottenere A sostituiamo a una delle due espressioni k1 = Ae– Ea/RT1  o  k2 = Ae– Ea/RT2   il valore dell'energia di attivazione ricavato:

A = k1/ e– Ea/RT1  = 7.70 x 10-3 e-7.63 ∙ 104/8.31 ∙ 323.15 = 1.66 ∙ 1010 L/mol ∙ s

4)      Le costanti specifiche di velocità della reazione 2 HI(g) = H2(g) + I2(g)  sono riportate nella seguente tabella:

Temperatura (°C) k (M-1 s-1)
283 3.52 ∙ 10-7
356 3.02 ∙ 10-5
393 2.19 ∙ 10-4
427 1.16 ∙ 10-3
508 3.95 ∙ 10-2

Calcolare l'energia di attivazione a 283°C e a 508°C

Detta T1 = 283 °C = 566 K cui corrisponde k1 = 3.52 ∙ 10-7  e detta T2 = 508 °C = 781 K cui corrisponde k2 = 3.95 ∙ 10-2  si devono sostituire i valori nell'equazione

ln(k1/k2) = Ea/R ( 1/T2 – 1/T1)

e si ha:

ln 3.52 ∙ 10-7  / 3.95 ∙ 10-2  = Ea / 8.31 ( 1/556 – 1/781)

isolando Ea si ottiene Ea = 1.87 ∙ 105 J/mol

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Tags: cinetica chimicacostanti specifiche di velocitàenergia di attivazione

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Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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