Calcolo del pH. Esercizi svolti

Il calcolo dei pH di soluzioni di acidi forti o basi forti e di acido deboli o basi deboli si fa conoscendo rispettivamente il valore delle costante di K_a e di K_b. Si può inoltre ottenere il calcolo del  pH di miscele di acidi o di basi o di una miscela ottenuta mescolando soluzioni di acidi e basi

Esercizi

1)      Calcolare il pH di una soluzione 0.0020 M di una soluzione di HI. Calcolare inoltre il pH di una soluzione ottenuta mescolando 40.0 mL della precedente soluzione a cui èe aggiunta acqua fino a raggiungere il volume di 1000 mL

HI è un acido forte che può essere considerato dissociato al 100% :
HI → H⁺ + I^–

Pertanto la concentrazione dello ione H⁺ è pari a 0.002 M da cui:

pH = – log 0.0020 =  2.7

Per rispondere al secondo quesito dobbiamo ottenere la concentrazione della soluzione finale:

le moli di HI contenute in 40.0 mL ( = 0.040 L)  della soluzione iniziale sono pari a:

moli di HI = 0.0020 mol/L ∙ 0.040 L = 8.0 ∙ 10^-5

La concentrazione di HI nella soluzione finale è 8.0 ∙ 10^-5 mol/ 1.0 L = 8.0 ∙ 10^-5 M

Da cui il pH della soluzione è pari a:

pH = – log 8.0 ∙ 10^-5 =4.1

2)      Calcolare il pH di una soluzione ottenuta mescolando 20.0 mL di NaOH 0.070 M con 13.0 mL di una soluzione di HCl 0.090 M

La soluzione è ottenuta unendo una base forte e un acido forte. Calcoliamo le moli di entrambi dai dati presenti nel problema:

moli = Molarità ∙ Volume

Quindi le moli di NaOH sono pari a  0.070 M ∙ 0.0200 L = 0.0014

moli di HCl = 0.090 M ∙ 0.013 L =0.00117

l’idrossido di sodio e l’acido cloridrico reagiscono secondo la reazione di neutralizzazione:
NaOH + HCl → NaCl + H₂O

le moli di NaOH in eccesso sono pari a  0.0014 – 0.00117  = 0.00023

Il volume totale della soluzione è pari a 20.0 + 13.0 = 33.0 mL; la concentrazione dello ione [OH^–] vale:

[OH^–]= 0.00023/ 0.0330 L=0.0070 M

Il pOH della soluzione è quindi pari a 2.2 da cui

pH = 14 – pOH = 14-2.2 = 11.8 ovvero a 12 con due cifre significativa

3)     Si richiede il calcolo del  pH di una soluzione 0.100 M di HNO₂ sapendo che pK_a = 3.37

Quando in un esercizio ci viene data la K_a o il pK_a l’acido è debole. Innanzi tutto calcoliamo il valore di K_a sapendo che pK_a = – log K_a. Da cui

K_a = 10^-pKa = 10^-3.37 =0.00043

L’acido nitroso si dissocia secondo la seguente reazione di equilibrio:
HNO₂ ⇌ H⁺ + NO₂^–

Conviene costruire una I.C.E. chart:

Ricordando che K_a = [H⁺][NO₂^–]/ [HNO₂] sostituendo i dati ricavati si ha:

K_a = 0.00043 = (x)(x)/ 0.100-x

Risolvendo rispetto a x si ha:

x = [H⁺] = 0.0066 M

da cui pH = – log 0.0066 =2.2

4) Calcolare il pK_a di un acido debole monoprotico sapendo che una soluzione 0.100 M dell’acido ha pH = 4.00

Quando il pH è pari a 4.00 la concentrazione dello ione H⁺ vale [H⁺] = 10^{– 4.00} = 0.000100 M

Detto HA l’acido debole che dà luogo all’equilibrio:

HA ⇌ H⁺ + A^–

Costruiamo una I.C.E. chart in modo opportuno:

E’ evidente che x = 0.000100 quindi la concentrazione di HA all’equilibrio vale 0.100 – 0.000100

Ricordando che K_a = [H⁺][A^–]/ [HA] sostituendo i dati ricavati si ha:

K_a = (0.000100) (0.000100)/ 0.100 – 0.000100 = 1.00 ∙ 10^-7

5)    Si richiede il calcolo del  pH di una soluzione 0.200 M di NH₃ sapendo che K_a = 5.62 x 10^-10

L’ammoniaca è una base di Brønsted e Lowry, che in acqua dà luogo al seguente equilibrio:

NH₃ + H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH^–

La costante che regola l’equilibrio K_b è data da:

K_b = K_w/K_a essendo K_w la costante di dissociazione dell’acqua che è pari a 1.00 ∙ 10^-14. Si ha

K_b = 1.00 ∙ 10^-14/ 5.62 ∙ 10^-10 =1.78 ∙ 10^-4

Costruiamo una I.C.E. chart:

Ricordando che K_b = [NH₄ ⁺][OH^–]/ [NH₃] sostituendo i dati ricavati si ha:

K_b =  1.78 ∙ 10^-4= (x)(x)/ 0.200-x

Risolvendo rispetto a x si ha:

x = [OH^–] =  0.0019 M

da cui pOH = – log 0.0019 =2.7

e quindi il pH = 14 – 2.7 = 11.3

6)      Calcolare il pK_a di un acido debole  sapendo che la soluzione ottenuta mescolando 20.0 mL di una soluzione 0.100 M dell’acido con 8.00 mL di una soluzione 0.100 M di NaOH  ha un pH di 5.12

Calcoliamo le moli dell’acido e dell’idrossido di sodio:

moli dell’acido HA = 0.0200 L ∙ 0.100 M = 0.00200

moli di NaOH = 0.00800 L ∙ 0.100 M = 0.000800

l’acido reagirà con la base secondo la reazione ionica netta:
HA + OH^– = A^– + H₂O

le moli di HA in eccesso sono pari a 0.00200 – 0.000800 =0.00120

le moli di A^– prodotte sono 0.000800

il volume totale della soluzione è pari a 20.0 + 8.00 = 28.0 mL

le rispettive concentrazioni di HA e A^– sono:
[HA] = 0.00120/ 0.0280 L = 0.0429 M

[A^–] = 0.000800/ 0.0280 L = 0.0286 M

Applichiamo l’equazione di Henderson-Hasselbalch

pH = pK_a + log[A^–]/ HA

5.12 = pK_a + log 0.0286/ 0.0429 = pK_a – 0.176

pK_a = 5.12 + 0.176 = 5.30

7)      Si richiede il calcolo del pH di una soluzione di cloridrato di anilina 0.0100 M sapendo che pK_b = 9.40

Il cloridrato di anilina si dissocia secondo la seguente reazione:
C₆H₅NH₃Cl → C₆H₅NH₃⁺ + Cl^–

Lo ione C₆H₅NH₃⁺ dà reazione di idrolisi secondo l’equilibrio:

C₆H₅NH₃⁺ + H₂O ⇌ C₆H₅NH₂ + H₃O⁺

La costante di questo equilibrio vale K_a= K_w/K_b

Il valore di K_b è pari a 10^-9.40 = 4.00 ∙ 10^-10

K_a quindi vale 1.00 x 10^-14/ 4.00 ∙ 10^-10= 2.50 ∙ 10^-5

Costruiamo una I.C.E. chart:

K_a  = 2.50 ∙ 10^-5 = [C₆H₅NH₂][H₃O⁺]/ [C₆H₅NH₃⁺] = (x)(x)/ 0.0200-x

Da cui x = [H₃O⁺] = 7.07 ∙ 10^-4 M

pH = – log 7.07 ∙ 10^-4 = 3.15