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Densità. Esercizi svolti

di Chimicamo
4 Luglio 2021
in Chimica, Stechiometria
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densità-chimicamo

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La densità è una grandezza intensiva espressa dalla relazione: d = m/V. Nel Sistema Internazionale essa si esprime in kg/m3 anche se spesso viene espressa in g/cm3.

Nel caso dei gas, la cui densità varia sensibilmente al variare della pressione e della temperatura, viene spesso espressa in g/L.

Esercizi svolti

1)      Un cubo di rame ha massa di 0.630 kg. Calcolare le dimensioni del cubo sapendo che la densità del rame è 8.94 g/cm3

ADVERTISEMENTS

Convertiamo i chilogrammi in grammi:

massa = 0.630 kg = 630 g

essendo d = m/V si ha che V = m/d da cui il volume del cubo di rame è pari a:

V = 630 g/ 8.94 g/cm3 = 70.5 cm3

Poiché il volume di un cubo è dato da V = l3 si ha che l = ∛V = ∛70.5 = 4.13 cm

2)      Un cilindro graduato viene riempito con 40.00 mL di un olio minerale. Il cilindro vuoto pesa 124.966 g mentre quando è riempito pesa 159.446 g. in un altro esperimento una biglia metallica avente massa 18.713 g è messa in un cilindro che viene poi portato fino ad un volume di 40.00 mL con l'olio minerale. Tale sistema (biglia + olio) pesa 50.952 g. Determinare la massa della biglia

Innanzi tutto determiniamo la densità dell'olio minerale:

massa dell'olio minerale =  159.446 – 124.966 = 34.480 g

la densità dell'olio minerale è quindi d = 34.480 g/ 40.00 mL = 0.8620 g/mL

calcoliamo quindi il volume dell'olio minerale quando viene messa la biglia nel cilindro:

massa dell'olio = 50.952 – 18.713 = 32.239 g

il volume dell'olio è quindi V = m/d = 32.239 g / 0.8620 g/mL = 37.40 mL

il volume occupato dalla biglia si ottiene sottraendo il volume dell'olio al volume totale:

volume della biglia = 40.00 – 37.40 = 2.60 mL

la densità del metallo è quindi pari a d = 18.713 g/ 2.60 mL = 7.197 g/mL

3)      Un cilindro costituito da una lega zinco-rame è lungo 3.05 cm ed ha un diametro di 3.81 cm. Calcolare la massa di tale cilindro sapendo che è costituito dal 67% di rame e dal 33% di zinco. La densità del rame è 8.94 g/cm3 mentre quella dello zinco è di 7.14 g/cm3

Determiniamo il volume del cilindro  ricordando che V = πr2h

Il raggio è pari alla metà del diametro quindi r = 3.81/2 = 1.905 cm

Da cui il volume è V = 3.14 ( 1.905)2 ( 3.05) = 34.75 cm3

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Determiniamo la massa di rame e zinco se ciascuno di essi fosse al 100%

Massa di rame : m = d ∙ V = 8.94 g/cm3 ∙ 34.75 cm3 = 310.7 g

Massa di zinco: m = d ∙ V = 7.14 g/cm3 ∙ 34.75 cm3 = 248.1  g

Dato che il rame è contenuto in ragione del 67% si ha che la massa di rame è 67 ∙ 310.7/100 = 208.1 g

Lo zinco è contenuto in ragione del 33% pertanto la massa di zinco è 33 ∙ 248.1 /100 = 81.9 g

La massa totale è quindi 290 g

4)      Calcolare la lunghezza di un filo di rame avente massa 22.0 g e diametro 0.250 mm. La densità del rame è 8.96 g/cm3

Il volume del filo di rame è ari a V = m/d = 22.0 g / 8.96 g/cm3 = 2.46 cm3

Il raggio del filo di rame è dato da 0.250 mm / 2 =0.125 mm = 0.0125 cm

Poiché il volume del cilindro è dato da V = πr2h

Si ha che h = V / πr2 = 2.46 cm3 / 3.14 ( 0.0125)2 = 5.01 x 103 cm

5)      In un contenitore pieno di etanolo ( d = 0.789 g/mL) è messo un oggetto di massa 15.8 g e parte dell'etanolo fuoriesce dal contenitore. Si è trovato che il contenitore con l'oggetto e l'etanolo rimasto pesa 10.5 g in più rispetto a quando è pieno di solo etanolo. Calcolare la densità dell'oggetto

Indichiamo con x la massa dell'etanolo inizialmente presente

La massa del contenitore pieno più l'oggetto è x + 15.8

La massa del contenitore dopo che parte dell'etanolo è fuoriuscito è x + 10.5

La differenza ci dà la massa di etanolo fuoriuscito : ( x + 15.8) – ( x + 10.5) = 5.30 g

Il volume dell'etanolo corrispondente vale V = m/d = 5.30/ 0.789 = 6.72 mL che è pari anche al volume dell'oggetto.

La densità dell'oggetto è quindi d = 15.8 g/ 6.72 mL = 2.35 g/mL

6)      Un tubo di vetro chiuso ad un'estremità e lungo 12.0 cm è riempito di etanolo. La massa di etanolo necessaria per riempire il tubo è di 9.60 g. La densità dell'etanolo è 0.789 g/mL. Calcolare il diametro interno del cilindro

Il volume dell'etanolo V = m/d = 9.60 g/ 0.789 g/mL = 12.2 mL

Dalla formula del volume del cilindro V = πr2h si ha che

r = √ V/πh = 12.2 / 3.14 ∙ 12.0 = 0.569 cm

da cui il diametro è di 2 ∙ 0.569 =1.14 cm

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Massimiliano Balzano, ideatore e creatore di questo sito; dottore di Scienza e Ingegneria dei Materiali presso l’Università Federico II di Napoli. Da sempre amante della chimica, è cultore della materia nonché autodidatta. Diplomato al Liceo Artistico Giorgio de Chirico di Torre Annunziata.


Maurizia Gagliano, ha collaborato alla realizzazione del sito. Laureata in Chimica ed iscritta all’Ordine professionale. Ha superato il concorso ordinario per esami e titoli per l’insegnamento di Chimica e Tecnologie Chimiche. Docente.

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