La densità dei gas è data da d = pM/RT e può essere dedotta dalla definizione di densità e utilizzata per risolvere molti tipi di esercizi
La densità è definita come d = m/V
in cui la massa del gas è data dal prodotto tra il numero di moli n e il peso molecolare M:
m = n ∙ M
sostituendo quest’ultima equazione nell’espressione della densità si ha:
d = n ∙ M/ V = n/V ∙ M quindi d/M = n/V
Dall’equazione di stato dei gas pV = nRT
Si ha p = nRT/V = n/V ∙ RT da cui:
p/ RT = n/V = d/M
isolando d si ha che la densità dei gas:
d = pM/RT
Tale relazione può essere sfruttata per risolvere esercizi in cui è coinvolta la densità dei gas
Esercizi
1) Calcolare la densità dell’ossigeno gassoso a 298 K e alla pressione di 0.987 atm
Sostituendo i dati nell’espressione della densità e tenendo presente che il peso molecolare M di O2 vale 32.0 g/mol si ottiene:
d = 0.987 atm ∙ 32.0 g/mol / 0.08206 L atm mol-1K-1 ∙ 298 K = 1.29 g/L
2) Calcolare il peso molecolare di un gas avente densità di 0.00249 g/mL alla temperatura di 20.0 °C e alla pressione di 744 mm Hg
Facciamo per prime le dovute conversioni:
T = 20.0 + 273.15 =293.15 K
p = 744/760 = 0.979 atm
convertiamo la densità in g/L: 2.49 g/L
Dall’espressione d = pM/RT si ha: M = d ∙ RT/p
Sostituiamo i dati nell’espressione:
M = 2.49 ∙ 0.08206 ∙ 293.15/ 0.979 = 61.2 g/mol
3) La densità del fosforo sotto forma di vapore alla temperatura di 100 °C e alla pressione di 120 Torr è pari a 0.6388 g/L. Calcolare la formula molecolare
Facciamo le conversioni:
T = 100 + 273.15 = 373.15
p = 120/ 760=0.158 atm
Poiché M = d ∙ RT/p si ha:
M = 0.6388 ∙ 0.08206 ∙ 373.15/ 0.158 = 123.8 g/mol
Essendo il peso atomico del fosforo pari a 30.9738 g/mol si ha:
123.8 g/mol / 30.9738 g/mol =4
Pertanto la formula molecolare è P4
4) Ad alte temperature il cloruro di allumino sublima; calcolare la densità del vapore avente volume 1.00 L alla temperatura di 225 °C e alla pressione di 0.939 atm
Convertiamo la temperatura il Kelvin:
T = 225 + 273.15 =498.15 K
Dall’equazione di stato dei gas pV = nRT isoliamo n per determinare il numero di moli:
n = pV/RT = 0.939 ∙ 1.00/ 0.08206 ∙ 498.15 = 0.0230
calcoliamo la massa di AlCl3 dopo aver determinato il peso molecolare che è pari a 133.34 g/mol
Massa di AlCl3 = 0.0230 mol ∙ 133.34 g/mol = 3.07 g
A questo punto applichiamo la formula della densità d = m/V
Densità = 3.07 g/ 1.00 L = 3.07 g/L
5) Un campione di aria contenente solo azoto e ossigeno ha una densità pari a 1.3393 g/L a STP. Trovare il peso molecolare medio e la percentuale di azoto e ossigeno presenti nel campione
Per ottenere il peso molecolare medio usiamo l’equazione M = d x RT/p
A STP si ha: p = 1 atm e T = 273.15 K
Sostituendo i dati nell’espressione otteniamo:
M = 1.3393 ∙ 0.08206 ∙ 273.15 / 1 = 30.0 g/mol
Supponiamo di avere 1 mole di gas: dette x le moli di azoto si ha che le moli di ossigeno sono 1-x. Tenendo conto del fatto che il peso molecolare di N2 è 28.0 g/mol, il peso molecolare di O2 è 32.0 g/mol e che il peso molecolare della miscela è 30.0 g/mol si ha:
28.0 x + 32.0 ( 1-x) = 30.0
Da cui – 4x = -2
Quindi x = 0.5 = moli di N2 e 1-x = 1-0.5 = 0.5 = moli di O2
La massa di N2 è di 0.5 mol ∙ 28.0 g/mol = 14.0 g
Quella di O2 è di 0.5 mol ∙ 32 g/mol = 16.0 g
La massa totale è di 14.0 + 16.0 = 30.0 g
% di N2 = 14.0 ∙ 100/ 30.0= 46.7
% di O2 = 16.0 ∙ 100 / 30.0 = 53.3
6) Si supponga che un campione di aria contenga il 21% di O2 e il 79 % di N2. Calcolare la densità dell’aria a 30.0 °C a alla pressione di 1.00 atm
Il peso molecolare medio di tale campione di aria è dato da:
M aria = ( % di O2 ∙ MO2) + ( % di N2 ∙ MN2) = (0.21 ∙ 32) + (0.79 ∙ 28) = 29 g/mol
T = 30.0 + 273.15 = 303.15 K
Supponendo che il volume sia pari a 1.00 L si ha che:
n = pV/RT = 1.00 ∙ 1.00 / 0.0806 ∙ 303.15 K = 0.0402
Massa dell’aria = 0.0402 mol ∙ 29 g/mol =1.17 g
d = 1.17 g/ 1.00 L = 1.17 g/L