Concentrazione iniziale di un acido diprotico dal pH: esercizi

Gli acidi diprotici sono indicati genericamente con la formula H₂A; essi sono soggetti a due dissociazioni secondo i seguenti equilibri:
H₂A+ H₂O ⇌ HA^– + H₃O⁺
HA^– + H₂O ⇌ A^2- + H₃O⁺
regolati da due costanti acide rispettivamente denominate K_a1 e K_a2.

In genere si verifica che K_a1 è molto maggiore rispetto a K_a2 e ciò consente, nella determinazione del pH, di considerare solo il primo equilibrio di dissociazione in quanto la concentrazione idrogenionica derivante dal secondo equilibrio è trascurabile rispetto a quella derivante dal primo equilibrio.

Infatti negli esercizi sugli acidi diprotici il secondo equilibrio è considerato quando è richiesta la concentrazione di A^2-.

Può essere proposto il problema inverso ovvero noto il pH, e conseguentemente noto [H₃O⁺], è richiesta la concentrazione iniziale dell’acido diprotico.

Esercizio

Calcolare la concentrazione iniziale di acido carbonico perché si abbia un pH pari a 4.05. ( K_a1 = 4.30 ∙ 10^-7, K_a2 = 5.61 ∙ 10^-11)

Gli equilibri di dissociazione dell’acido carbonico sono i seguenti:
H₂CO₃ + H₂O ⇌ HCO₃^– + H₃O⁺     K_a1 = 4.30 ∙ 10^-7
HCO₃^– + H₂O ⇌ CO₃^2- + H₃O⁺       K_a2 = 5.61 ∙ 10^-11

Come si può notare le costanti differiscono tra loro di 4 ordini di grandezza. Appare quindi legittimo trascurare il secondo equilibrio considerando che lo ione H₃O⁺ presente nella soluzione sia dovuto solo a quello proveniente dalla prima dissociazione.

Se il valore del pH è di 4.05 allora si ha:
[H₃O⁺] = 10^-4.05 = 8.91 ∙ 10^-5 M
Sulla base delle considerazioni fatte allora anche [HCO₃^–] =  8.91 ∙ 10^-5 M

Costruiamo una I.C.E. chart e chiamiamo con x la concentrazione iniziale dell’acido:

Sostituiamo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio:

K_a1 = 4.30 ∙ 10^-7 = [HCO₃^–][ H₃O⁺] /[ H₂CO₃] = (8.91 ∙ 10^-5)( 8.91 ∙ 10^-5) / x – 8.91 ∙ 10^-5
Per semplicità di calcolo poniamo X = x – 8.91 ∙ 10^-5 e quindi si ha:
K_a1 = 4.30 ∙ 10^-7 = (8.91 ∙ 10^-5)( 8.91  ∙10^-5) / X = 7.94 ∙ 10^-9/X
Moltiplicando a destra e a sinistra per X si ha:
4.30 ∙ 10^-7 X = 7.94 ∙10^-9

Da cui X = 7.94 ∙ 10^-9/4.30 ∙ 10^-7 = 0.0185

Quindi sostituendo:
0.0185 = x – 8.91 ∙ 10^-5
Da cui x = concentrazione iniziale dell’acido carbonico = 0.0185 M