La cinetica chimica studia la velocità di una reazione che può essere determinata monitorando le concentrazioni delle specie presenti nel corso della reazione.
A seconda del meccanismo con cui avvengono le reazioni queste possono essere classificate sulla base dell’ordine di reazione.
Esercizi
1) La reazione di decomposizione SO2Cl2 ⇌ SO2 + Cl2 segue una cinetica primo ordine e ha k = 2.2 ∙ 10-5 s-1 a 600 K. Calcolare quanto tempo impiega la reazione affinché il 99% di SO2Cl2 si sia decomposto.
Per le reazioni del primo ordine sussiste la seguente relazione generale:
ln [A]o/ [A]t = kt
Supponendo, per comodità che la concentrazione di SO2Cl2 iniziale sia pari a 100 quella finale dovrà essere pari a 1: in tal modo si è avuta una decomposizione pari al 99% . Sostituendo tali valori si ha:
ln 100/ 1 = 2.2 ∙ 10-5 t
- ovvero: 4.61 = 2.2 ∙ 10-5 t
da cui t = 2.093 ∙ 105 secondi
per trasformare il tempo in ore, minuti e secondi si opera come segue:
- dividiamo il numero per 3600: 2.095 ∙ 10-5/3600= 58. Le ore sono dunque pari a 58.
- Moltiplichiamo 58 ∙ 3600 e otteniamo 2.088 ∙ 105
- Sottraiamo il numero 2.088 ∙ 105 da 2.093 ∙ 105 e abbiamo 500
- Dividiamo 500 per 60 e abbiamo 8 che costituiscono i minuti
- Moltiplichiamo 60 per 8 e abbiamo 480
- Sottraiamo 480 da 500 = 20 e otteniamo i secondi
Il tempo è quindi 58 h 8’ 20”
2) La concentrazione di N2O5 in benzene è 0.0500 M. Calcolare la sua concentrazione dopo 1.00 ore sapendo che k alla temperatura della soluzione è 6.2 ∙ 10-4 s-1
L’unità di misura di k ci suggerisce che la reazione è del primo ordine quindi, poiché 1.00 ore = 3600 s si ha:
ln 0.0500 / [N2O5] = 6.2 ∙ 10-4 · 3600= 2.23
ricordando che la base del logaritmo naturale corrisponde al numero di Nepero ovvero 2.718 si ha:
2.7182.23 = 9.32 = 0.0500 / [N2O5]
Da cui 0.0500/ 9.32 = 0.00537 M = [N2O5]
3) L’idrolisi del saccarosio in glucosio e pentosio
C12H22O11 + H2O ⇌ 2 C6H12O6
Procede secondo una cinetica del primo ordine. Calcolare t½e k sapendo che la concentrazione iniziale del saccarosio è 0.100 M e quella dopo 1.00 ora è 0.00400 M
Sostituiamo i valori noti nell’equazione generale ln [A]o/ [A]t = kt
Si ha:
ln 0.100/ 0.00400 = k ∙ 3600 s ovvero svolgendo il logaritmo naturale si ha: 3.22 = k ∙ 3600 da cui k = 8.94 ∙ 10-4 s-1
Poiché nelle reazioni del primo ordine t½= ln 2/k si ha:
t½ = 0.693/ 8.94 ∙ 10-4 = 775.3 s
dividendo 775.3 per 60 si ha 12 minuti
moltiplicando 12 per 60 si ha = 720
sottraendo 720 da 775 si ha 55 s
il tempo di dimezzamento è quindi pari a 12’ 55”
4) Dai dati dell’esercizio precedente calcolare il tempo necessario affinché l’idrolisi del saccarosio sia avvenuta per il 90%
La concentrazione iniziale del saccarosio è 0.100 M. Affinché il 90% del saccarosio si sia decomposto la concentrazione finale deve essere pari al 10% del valore iniziale e cioè 0.100 ∙ 10/100= 0.0100 M. Sostituendo tali valori nella formula generale ln [A]o/ [A]t = kt e ricordando che la k calcolata è pari a 8.94 x 10-4 s-1 si ha:
ln 0.100/ 0.0100 = 8.94 ∙ 10-4 s-1 t
2.30 = 8.94 ∙ 10-4 s-1 t
Da cui t = 2576 s
Dividiamo per 60 ovvero: 2576/60=42 che rappresentano i minuti
Moltiplichiamo 42 per 60 e abbiamo 2520
Sottraiamo 2520 da 2576 e abbiamo i secondi che sono pari a 56. Il tempo necessario è quindi pari a 42’ 56”
5) Nella reazione che segue una cinetica del secondo ordine HI ⇌ ½ H2 + ½ I2 fatta avvenire ad alta temperatura, la concentrazione iniziale di HI è 0.50 M e dopo 1h e 30 ‘ è 0.033 M. Calcolare k e t½
Per le reazioni del secondo ordine sussiste la seguente equazione generale:
1/ [A]t – 1/[A]o = kt
Il tempo è pari a 3600 s ( = 1h) + 30 ∙ 60 = 5400 s
Sostituendo tali valori nella formula generale si ha:
1/ 0.033 – 1/ 0.50 = k ∙ 5400
30.3 – 2 = k ∙ 5400
Da cui k = 0.00524.
Poiché la reazione è del secondo ordine l’unità di misura di k è pari a Lmol-1 sec-1 per cui k = 0.00524 Lmol-1 sec-1
Per le reazioni del secondo ordine il tempo di dimezzamento t½ è pari a:
t½ = 1/k[A]o = 1/ 0.00524 ∙ 0.50= 382
dividiamo per 60 e abbiamo 6 che rappresentano i minuti
moltiplichiamo 6 per 60 e abbiamo 360
sottraiamo 360 da 382 e abbiamo i secondi che sono pari a 22. Il tempo di dimezzamento vale quindi 6’ 22”
6) La reazione di decomposizione del bisolfuro di carbonio CS2 a monosolfuro di carbonio CS e zolfo segue una cinetica del primo ordine con k= 2.8 ∙ 10-7 s-1 a 1000°C. Calcolare:
a) Il periodo di dimezzamento alla stessa temperatura
b) I giorni che devono passare affinché 2.00 g del campione CS2 si decompongano tento da rimanere 0.75 g di CS2
c) I grammi di CS2 che rimangono dopo 45.0 giorni
a) Applicando la formula t½= ln 2/k si ha t½= 0.693/ 2.8 10-7 = 2.5 x 106 s
b) Applicando la formula ln [A]o/ [A]t = kt si ha ln 2.00/ 0.75 = 2.8 x 10-7 t
Da cui 0.981 = 2.8 ∙ 10-7 t
t = 3.5 ∙ 106 s
poiché 1 giorno è pari a 24 h ∙ 3600 s/h = 86400 s
i giorni sono pari a 3.5 x 106/ 86400= 41 giorni
c) Dopo 45 giorni, ovvero dopo 86400 ∙ 45.0 = 3.9 ∙ 106 s si avranno applicando la formula ln [A]o/ [A]t = kt e sostituendo i valori noti:
ln 2.00/ X = 2.8 ∙ 10-7 ∙3.9 ∙ 106 = 1.09
2.7181.09= 2.97 = 2.00/X
X = 0.67 g
7) Il ciclopropano si ristruttura per formare il propene:
ciclopropano => propene
secondo una reazione che segue una cinetica del primo ordine. A 800°C la costante di velocità per questa reazione è 2.74 ∙ 10-3 s-1. Si supponga che la reazione cominci con una concentrazione con una concentrazione di ciclopropano 0.375 M. Quanto tempo è necessario affinché scompaia, secondo questa reazione il 99.0% del ciclopropano?
La concentrazione finale del ciclopropano deve essere pari a 0.375 ∙ 1/100=0.00375 M
Applicando la formula ln [A]o/ [A]t = kt e sostituendo i dati noti si ha:
ln 0.375/0.00375 = 2.74 ∙ 10-3 t
4.61 = 2.74 ∙ 10-3 t
Da cui t = 1.68 ∙ 103 s ovvero 1.68 ∙ 103 /60= 28 minuti
8) Si è trovato che sono necessari 54.0 minuti affinché la concentrazione della sostanza A diminuisca da 0.75 M a 0.20 M. Qual è la costante di velocità per questa reazione di decomposizione con cinetica del primo ordine A => B + C
Applicando la formula generale ln [A]o/ [A]t = kt e sostituendo i valori noti si ha:
ln 0.75/0.20 = k∙54.0
da cui
1.32 = k ∙ 54.0
k = 0.024 min-1