Calcolo della Ka o della Kb dal grado di dissociazione

Il calcolo della K_a o della  K_b ovvero delle costanti di dissociazione acida e basica può essere fatto conoscendo il grado di dissociazione. Si definisce grado di dissociazione di un elettrolita e si indica con il simbolo α la frazione di moli di elettrolita che ha subito la dissociazione ovvero il rapporto fra le moli dissociate n_d e quelle iniziali n_o:

α = n_d/n_o

Il grado di dissociazione può assumere valori compresi tra 0 e 1, dove il valore zero corrisponde a un non elettrolita o assenza di dissociazione e il valore 1 è il grado di massima dissociazione.

Conoscendo il grado di dissociazione e, ad esempio, la concentrazione di un acido debole si può determinare [H⁺] e [A^–] e procedere al calcolo della K_a

Esercizi sul calcolo della K_a o della  K_b 

1)      Un acido debole HA ha una concentrazione di 0.200 M e il suo grado di dissociazione è di 1.235%. Calcolare la K_a dell’acido

L’acido debole HA si dissocia secondo l’equilibrio:

HA ⇄ H⁺ + A^–

L’espressione relativa alla costante di equilibrio è:

K_a = [H⁺][A^–]/ [HA]

In cui [H⁺]= [A^–]

Dal grado di dissociazione dell’acido HA possiamo ricavare la concentrazione di H⁺ all’equilibrio:

[H⁺] = 0.200 ∙1.235/100 = 0.00247 M che è uguale a quella di A^–.

La concentrazione dell’acido HA = 0.200 – 0.00247 ∼ 0.200

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ottiene:
K_a = (0.00247)( 0.00247)/ 0.200 = 3.05∙10^-5

2)      La metilammina CH₃NH₂ è una base debole ; una soluzione 1.3 M di tale base ha un grado di dissociazione di 0.72%. Calcolare la K_b di tale equilibrio e il pH della soluzione.

L’equilibrio di dissociazione della metilammina è:

CH₃NH₂ + H₂O ⇄ CH₃NH₃⁺ + OH^–

e l’espressione della costante basica è:

K_b = [CH₃NH₃⁺][ OH^–]/ [CH₃NH₂]

Dal grado di dissociazione possiamo calcolare [OH^–]:

[OH^–] =1.3∙0.72/100 = 0.0094 M

Poiché all’equilibrio [OH^–] = [CH₃NH₃⁺] = 0.0094 e la concentrazione della metilammina è pari a 1.3 – 0.0094 ∼ 1.3 M si ha, sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio:
K_b = (0.0094)(0.0094)/ 1.3 =6.8∙10^-5

Essendo [OH^–] = 0.0094 M possiamo calcolare il pOH che è pari a:

pOH  = – log [OH^–] = – log 0.0094 = 2.0

Il pH possiamo calcolarlo tenendo presente che pH + pOH = 14 da cui pH = 14 – 2.0 = 12

3)      Una soluzione di acido acetico 0.150 M ha un grado di dissociazione di 1.086%. Calcolare K_a

L’equilibrio di dissociazione dell’acido acetico è:

CH₃COOH ⇄ H⁺ + CH₃COO^–

L’espressione relativa alla costante di equilibrio è:

K_a = [H⁺][CH₃COO^–]/ [CH₃COOH]

In cui [H⁺]= [CH₃COO^–]

Dal grado di dissociazione dell’acido possiamo ricavare la concentrazione di H⁺ all’equilibrio:

[H⁺] = 0.150∙1.086/100 = 0.00163 M che è uguale a quella di CH₃COO^–.

La concentrazione dell’acido CH₃COOH = 0.150 – 0.00163 ∼ 0.150

Sostituendo tali valori nell’espressione della costante di equilibrio si ottiene:
K_a = (0.00163)( 0.00163)/ 0.150 = 1.77∙10^-5