Calcolo della costante di equilibrio da altre costanti: esercizi svolti

Il calcolo della costante di equilibrio di una reazione può essere fatto conoscendo altre costanti come ad esempio quella reazione inversa
Data la reazione di equilibrio:
aA + bB ⇄ cC + dD

si ha che la costante di equilibrio è data dall’espressione:
K_c = [C]^c[D]^d /[A]^a[B]^b
Tale espressione costituisce un’importante legge chimica nota come legge di azione di massa o legge dell’equilibrio chimico dovuta agli scienziati Guldberg e Waage.

Esercizi sul calcolo della costante di equilibrio

1)      A 25°C la costante K relativa all’equilibrio: ICl_(g) ⇄ ½ I_2(g) + ½ Cl_2(g) vale 2.2 ∙ 10^-3. Calcolare: a) la costante relativa alla reazione di decomposizione di ICl in una mole di iodio e una mole di cloro alla stessa temperatura; b) la costante relativa alla formazione di due moli di ICl.

Per l’equilibrio ICl_(g) ⇄ ½ I_2(g) + ½ Cl_2(g) l’espressione della costante di equilibrio è:

K = 2.2 ∙ 10^-3 = [I₂]^1/2 [Cl₂]^1/2/[ICl]  (1)

 a) la reazione di decomposizione di ICl in una mole di iodio e una mole di cloro è la seguente:

2 ICl _(g)  ⇄ I_2(g) + Cl_2(g)

 per la quale K = [I₂][Cl₂]/[ICl]² (2)

Confrontando la (1) e la (2) si nota che la (2) può essere ottenuta elevando al quadrato la (1)  pertanto

K = (2.2 ∙ 10^-3)² = 4.8 ∙ 10^-6

b) la reazione di equilibrio relativa alla formazione di due moli di ICl è:

I_2(g) + Cl_2(g) ⇄ 2 ICl _(g)

per la quale K = [ICl]² /[I₂][Cl₂] che risulta essere l’inverso della (2) pertanto la costante vale

K = 1/4.8 ∙ 10^-6 = 2.1 ∙ 10⁵

2)      A 627 °C la costante relativa all’equilibrio 2 SO_2(g) + O_2(g) ⇄ 2 SO_3(g) vale 0.76. Calcolare: a) la costante relativa alla sintesi di una mole di SO₃; b) la costante relativa alla decomposizione di due moli di SO₃

 Per l’equilibrio 2 SO_2(g) + O_2(g) ⇄ 2 SO_3(g)  l’espressione della costante di equilibrio è:

K = 0.76 = [SO₃]²/[SO₂]²[O₂]  (1)

a) la reazione di sintesi di una mole di SO₃ è:

SO_2(g) + ½  O_2(g) ⇄  SO_3(g)  

per la quale K = [SO₃]/[SO₂][O₂]^1/2  (2)

confrontando la (1) e la (2) si nota che elevando al quadrato la (2) si ottiene la (1) quindi la costante della (2) è data dalla radice quadrata della costante della (1)
K = √0.76 = 0.87

b) la reazione relativa alla decomposizione di due moli di SO₃ è:

2 SO_3(g)  ⇄ 2 SO_2(g) + O_2(g)

per la quale K = [SO₂]²[O₂] /[SO₃]² che risulta essere l’inverso della (1) pertanto K = 1/0.76= 1.3

3)      Calcolare la costante di equilibrio relativa alla reazione C_(s) + CO_2(g)  + 2 Cl_2(g) ⇄ 2 COCl_2(g)   sapendo che per la reazione C_(s) + CO_2(g)  ⇄ 2 CO_(g) la costante K vale 2.4 ∙ 10^-9 e per la reazione COCl_2(g) ⇄ CO_(g) + Cl_2(g) la costante K vale 8.8 ∙ 10^-13

Per la reazione  COCl_2(g)   ⇄ CO _(g) + Cl_2(g)  K= 8.8 ∙ 10^-13 quindi la costante relativa all’equilibrio:

CO _(g) + Cl_2(g)  ⇄ COCl_2(g)    la costante vale 1/K = 1/8.8 ∙ 10^-13 = 1.1 ∙ 10¹² e la costante relativa all’equilibrio:

2 CO _(g) +2 Cl_2(g)  ⇄ 2 COCl_2(g)    vale (1.1 ∙ 10¹²)² =1.2 ∙ 10²⁴

Per la reazione C_(s) + CO_2(g)  ⇄ 2 CO_(g)  K =2.4 ∙ 10^-9

sommando membro a membro le due reazioni e semplificando si ottiene la reazione C_(s) + CO_2(g)  + 2 Cl_2(g) ⇄ 2 COCl_2(g)   per la quale K = 1.2 ∙ 10²⁴ ∙  2.4 ∙ 10^-9 = 2.9 ∙ 10¹⁵

4)      Calcolare la costante della reazione N₂O_(g) + 3/2 O_2(g)⇄ N₂O_4(g)  conoscendo le costanti relative alle seguenti reazioni:

a)      2 N_2(g) + O_2(g)⇄ 2 N₂O_(g)  K = 1.2 ∙ 10^-35

b)      N₂O_4(g) ⇄ 2 NO_2(g)   K = 4.6 ∙ 10^-3

c)      ½ N_2(g) + O_2(g) ⇄  NO_2(g)   K = 4.1 ∙ 10^-9

Si consideri la reazione a) da destra a sinistra: 2 N₂O_(g)  ⇄2 N_2(g) + O_2(g)  per la quale la costante vale

K = 1/1.2 ∙ 10^-35 = 8.3 ∙ 10³⁴

Dividendo quest’ultima reazione per 2  N₂O_(g)  ⇄ N_2(g) + ½ O_2(g)  la costante vale K = √ 8.3 ∙ 10³⁴= 2.9 ∙ 10¹⁷

Consideriamo ora la reazione b) da destra a sinistra: 2 NO_2(g)   ⇄ N₂O_4(g) per la quale K = 1/ 4.6 ∙ 10^-3= 2.2 ∙ 10²

Consideriamo la reazione c) moltiplicata per 2:  N_2(g) +2 O_2(g) ⇄  2 NO_2(g)   per la quale K =(4.1 ∙ 10^-9 )² = 1.7 ∙ 10^-17

Sommando membro a membro le reazioni:

2  N₂O_(g)  ⇄ N_2(g) + ½ O_2(g)  K = 2.9 ∙ 10¹⁷

2 NO_2(g)   ⇄ N₂O_4(g)  K= 2.2 ∙ 10²

N_2(g) +2 O_2(g) ⇄  2 NO_2(g)   K = 1.7 ∙ 10^-17

e semplificando si ottiene la reazione: N₂O_(g) + 3/2 O_2(g)⇄ N₂O_4(g)  per la quale K = (2.9 ∙ 10¹⁷) (2.2 ∙ 10² ) (1.7 ∙ 10^-17  ) =1.1 ∙ 10³

5)      Calcolare la costante di equilibrio relativa alla reazione ½ O_2(g) + ½ N_2(g) + ½ Br_2(g) ⇄ NOBr_(g) conoscendo le costanti relative alle seguenti reazioni:

a)      2 NO_(g) ⇄ N_2(g) + O_2(g)  K = 1 ∙ 10^-30

b)      2 NO_(g) + Br_2(g)  ⇄ 2 NOBr_(g)   K = 8 ∙ 10¹

Consideriamo la reazione a) da destra a sinistra  N_2(g) + O_2(g)  ⇄ 2 NO_(g) per la quale la costante vale K = 1/ 1 ∙ 10^-30= 1 ∙ 10³⁰

Dividiamo per 2 quest’ultima reazione ½  N_2(g) + ½  O_2(g)  ⇄  NO_(g) per la quale la costante vale K = √1 ∙ 10³⁰ = 1 ∙ 10¹⁵

Dividiamo per 2 la reazione b)  NO_(g) + ½ Br_2(g)  ⇄  NOBr_(g)   per la quale la costante vale K = √8 ∙ 10¹ = 8.9

Sommando le reazioni:

½  N_2(g) + ½  O_2(g)  ⇄  NO_(g)  K  = 1 ∙ 10¹⁵

NO_(g) + ½ Br_2(g)  ⇄  NOBr_(g)   K = 9

Si ottiene la reazione data ½ O_2(g) + ½ N_2(g) + ½ Br_2(g) ⇄ NOBr_(g) per la quale K = 1 ∙ 10¹⁵ ∙ 9= 9 ∙ 10¹⁵