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Calcolo della costante di equilibrio da altre costanti

  |   Chimica, Stechiometria

Il calcolo della costante di equilibrio di una reazione può essere fatto conoscendo altre costanti come quella reazione inversa. Anche nel caso in cui cambiano i coefficienti stechiometrici è possibile il calcolo della costante di equilibrio.

Data la reazione di equilibrio:

aA + bB ⇄ cC + dD

si ha che la costante di equilibrio è data dall’espressione:

Kc = [C]c[D]d /[A]a[B]b

Tale espressione costituisce un’importante legge chimica nota come legge di azione di massa o legge dell’equilibrio chimico dovuta agli scienziati Guldberg e Waage.

Esercizi

1)      A 25°C la costante K relativa all’equilibrio: ICl(g) ⇄ ½ I2(g) + ½ Cl2(g) vale 2.2 ∙ 10-3. Calcolare: a) la costante relativa alla reazione di decomposizione di ICl in una mole di iodio e una mole di cloro alla stessa temperatura; b) la costante relativa alla formazione di due moli di ICl.

Per l’equilibrio ICl(g) ⇄ ½ I2(g) + ½ Cl2(g) l’espressione della costante di equilibrio è:

K = 2.2 ∙ 10-3 = [I2]1/2 [Cl2]1/2/[ICl]  (1)

 a) la reazione di decomposizione di ICl in una mole di iodio e una mole di cloro è la seguente:

2 ICl (g)  ⇄ I2(g) + Cl2(g)

 per la quale K = [I2][Cl2]/[ICl]2 (2)

Confrontando la (1) e la (2) si nota che la (2) può essere ottenuta elevando al quadrato la (1)  pertanto

K = (2.2 ∙ 10-3)2 = 4.8 ∙ 10-6

b) la reazione di equilibrio relativa alla formazione di due moli di ICl è:

I2(g) + Cl2(g) ⇄ 2 ICl (g)

per la quale K = [ICl]2 /[I2][Cl2] che risulta essere l’inverso della (2) pertanto la costante vale

K = 1/4.8 ∙ 10-6 = 2.1 ∙ 105

2)      A 627 °C la costante relativa all’equilibrio 2 SO2(g) + O2(g) ⇄ 2 SO3(g) vale 0.76. Calcolare: a) la costante relativa alla sintesi di una mole di SO3; b) la costante relativa alla decomposizione di due moli di SO3

 Per l’equilibrio 2 SO2(g) + O2(g) ⇄ 2 SO3(g)  l’espressione della costante di equilibrio è:

K = 0.76 = [SO3]2/[SO2]2[O2]  (1)

a) la reazione di sintesi di una mole di SO3 è:

SO2(g) + ½  O2(g) ⇄  SO3(g)  

per la quale K = [SO3]/[SO2][O2]1/2  (2)

confrontando la (1) e la (2) si nota che elevando al quadrato la (2) si ottiene la (1) quindi la costante della (2) è data dalla radice quadrata della costante della (1)
K = √0.76 = 0.87

b) la reazione relativa alla decomposizione di due moli di SO3 è:

2 SO3(g)  ⇄ 2 SO2(g) + O2(g)

per la quale K = [SO2]2[O2] /[SO3]2 che risulta essere l’inverso della (1) pertanto K = 1/0.76= 1.3

3)      Calcolare la costante di equilibrio relativa alla reazione C(s) + CO2(g)  + 2 Cl2(g) ⇄ 2 COCl2(g)   sapendo che per la reazione C(s) + CO2(g)  ⇄ 2 CO(g) la costante K vale 2.4 ∙ 10-9 e per la reazione COCl2(g) ⇄ CO(g) + Cl2(g) la costante K vale 8.8 ∙ 10-13

Per la reazione  COCl2(g)   ⇄ CO (g) + Cl2(g)  K= 8.8 ∙ 10-13 quindi la costante relativa all’equilibrio:

CO (g) + Cl2(g)  ⇄ COCl2(g)    la costante vale 1/K = 1/8.8 ∙ 10-13 = 1.1 ∙ 1012 e la costante relativa all’equilibrio:

2 CO (g) +2 Cl2(g)  ⇄ 2 COCl2(g)    vale (1.1 ∙ 1012)2 =1.2 ∙ 1024

Per la reazione C(s) + CO2(g)  ⇄ 2 CO(g)  K =2.4 ∙ 10-9

sommando membro a membro le due reazioni e semplificando si ottiene la reazione C(s) + CO2(g)  + 2 Cl2(g) ⇄ 2 COCl2(g)   per la quale K = 1.2 ∙ 1024 ∙  2.4 ∙ 10-9 = 2.9 ∙ 1015

4)      Calcolare la costante della reazione N2O(g) + 3/2 O2(g)⇄ N2O4(g)  conoscendo le costanti relative alle seguenti reazioni:

a)      2 N2(g) + O2(g)⇄ 2 N2O(g)  K = 1.2 ∙ 10-35

b)      N2O4(g) ⇄ 2 NO2(g)   K = 4.6 ∙ 10-3

c)      ½ N2(g) + O2(g) ⇄  NO2(g)   K = 4.1 ∙ 10-9

Si consideri la reazione a) da destra a sinistra: 2 N2O(g)  ⇄2 N2(g) + O2(g)  per la quale la costante vale

K = 1/1.2 ∙ 10-35 = 8.3 ∙ 1034

Dividendo quest’ultima reazione per 2  N2O(g)  ⇄ N2(g) + ½ O2(g)  la costante vale K = √ 8.3 ∙ 1034= 2.9 ∙ 1017

Consideriamo ora la reazione b) da destra a sinistra: 2 NO2(g)   ⇄ N2O4(g) per la quale K = 1/ 4.6 ∙ 10-3= 2.2 ∙ 102

Consideriamo la reazione c) moltiplicata per 2:  N2(g) +2 O2(g) 2 NO2(g)   per la quale K =(4.1 ∙ 10-9 )2 = 1.7 ∙ 10-17

Sommando membro a membro le reazioni:

2  N2O(g)  ⇄ N2(g) + ½ O2(g)  K = 2.9 ∙ 1017

2 NO2(g)   ⇄ N2O4(g)  K= 2.2 ∙ 102

N2(g) +2 O2(g) 2 NO2(g)   K = 1.7 ∙ 10-17

e semplificando si ottiene la reazione: N2O(g) + 3/2 O2(g)⇄ N2O4(g)  per la quale K = (2.9 ∙ 1017) (2.2 ∙ 102 ) (1.7 ∙ 10-17  ) =1.1 ∙ 103

5)      Calcolare la costante di equilibrio relativa alla reazione ½ O2(g) + ½ N2(g) + ½ Br2(g) ⇄ NOBr(g) conoscendo le costanti relative alle seguenti reazioni:

a)      2 NO(g) ⇄ N2(g) + O2(g)  K = 1 ∙ 10-30

b)      2 NO(g) + Br2(g)  ⇄ 2 NOBr(g)   K = 8 ∙ 101

Consideriamo la reazione a) da destra a sinistra  N2(g) + O2(g)  ⇄ 2 NO(g) per la quale la costante vale K = 1/ 1 ∙ 10-30= 1 ∙ 1030

Dividiamo per 2 quest’ultima reazione ½  N2(g) + ½  O2(g)  ⇄  NO(g) per la quale la costante vale K = √1 ∙ 1030 = 1 ∙ 1015

Dividiamo per 2 la reazione b)  NO(g) + ½ Br2(g)  ⇄  NOBr(g)   per la quale la costante vale K = √8 ∙ 101 = 8.9

Sommando le reazioni:

½  N2(g) + ½  O2(g)  ⇄  NO(g)  K  = 1 ∙ 1015

NO(g) + ½ Br2(g)  ⇄  NOBr(g)   K = 9

Si ottiene la reazione data ½ O2(g) + ½ N2(g) + ½ Br2(g) ⇄ NOBr(g) per la quale K = 1 ∙ 1015 ∙ 9= 9 ∙ 1015

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